基于有限网格法的任务定价模型

席祥祥，王玉环

(1.郑州科技学院 基础部，河南 郑州450064；2.郑州黄河护理职业学院 公共教学部，河南 郑州450066)

1 引言

随着移动互联网的快速发展，“拍照赚钱”这种自助式服务模式得到了快速的推广和传播。企业做市场调查，可以把调查的内容及要求以任务的方式发布在平台上，用户在平台上领取任务，通过做任务来赚取一定的酬金，而企业通过这种方式达到商业检测和信息收集的目的，与传统的市场调查方式相比，可以很大程度节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。而任务的定价又是其成功运营的一个核心要素，如果定价不合理，比如有的任务定价过高，有的任务定价过低，会导致有些任务无人问津，而导致商品检查的失败，达不到想要的预期目的。

本文首先根据2017年全国大学生数学建模竞赛B题给出的定价任务[1]，根据任务所处的地理位置、任务周围会员的数量、以及会员信誉度，分析任务的定价规律，任务定价与会员个数、会员信誉度有高度的相关性。分别建立任务价格与周围会员个数、会员信誉度之间的曲线估计模型：多项式拟合模型和对数模型，分析任务价格与会员个数、会员信誉度之间的规律。根据模型，分析未完成任务的原因，有任务定价过低、任务所处地理位置不佳、任务周围会员信誉度过低等原因。影响价格的原因不是单一的，因此建立任务价格和会员个数、会员信誉度的二元多项式拟合模型，根据建立的模型，对所给任务进行重新定价，分析定价的合理性，从而制定更加合理、有效的定价机制。

2 分析价格规律

2.1 定性分析定价规律

对于以给出的任务价格，寻找任务定价规律，分别以纬度和经度为横坐标和纵坐标建立坐标系，通过图像，观察任务与会员信息之间的规律，图像如下：

图1 任务完成情况图

图2 会员信息图

从图1和图2可以看出，任务完成率高的地方会员相对比较集中，任务完成率与任务价格有很大的关系，随着任务价格的上升，完成率呈上升趋势，即图1中区域比较集中的地方任务价格相对较低，对比图2，图1比较集中的地方正好是会员比较集中的地点。所以从定性的角度分析，任务价格与会员集中程度成负相关，即会员位置越集中，任务价格相对越低。

2.2 建立模型分析定价规律

(1)有限网格法

通过图像已经看出任务价格与会员集中程度有很大的关系，所以运用有限网格法定量分析价格与会员的关系。

有限网格法：以一定点A为中心，以一定长度为半径做圆，凡是落在圆内的点都有共同的特性，即认为这些点都在定点A的“周围”。本题中，以附件一中每个任务为圆心，一定长度为半径做圆，根据会员的位置，凡是落在某圆内的都属于在某个任务的周围。

运用matlab编程，找出了所有任务周围的会员，根据会员个数以及信誉度来分析与价格之间的关系。

(2)相关分析

相关分析是研究变量之间是否存在依存关系，并且对其具体的依存关系进行探讨，研究其相关方向及相关程度常用的一种统计学方法[2]。通常用相关系数来衡量两个变量之间相关程度的大小，相关系数计算公式为：

r 的绝对值越接近1，表明相关性越强，r>0说明正相关，r<0说明负相关。

通过计算每个价位的任务周围会员的个数，做出价格与会员个数关系图(图3)，可以看出任务价格与会员个数是有一定的相关关系的，总体呈负相关的关系，在价格为75到85之间，不满足这个关系，建立模型时应剔除异常值的影响。

图3 价格与会员个数关系图

用SPSS做价格与会员个数之间的相关性分析，分析其相关性及相关程度，结果见表1：

表1 价格与会员个数相关性分析表

从表1中相关性分析结果可以明显看出，剔除数据中的异常值之后，价格与会员个数的相关性达到-0.903，表示价格与会员个数是负相关的，关联程度达到0.903，密切相关。所以验证了定性分析的正确性。

用相关性分析，分析价格与会员信誉度之间的关系，结果见表2，当剔除掉异常值之后，相关程度为0.804，同样是呈负相关的关系。

通过相关性分析得到任务价格与任务周围会员个数以及会员信誉度有很高的相关性，但是相关性分析不能给出三者之间具体的关联方式。

表2 价格与会员信誉度相关性分析表

3 建立价格的曲线估计模型

根据相关分析的分析结果可知，任务价格和周围会员个数、会员信誉度有着高度的相关性，一般情况下，如果不能根据数据来决定用哪个模型的时候，一般可以用曲线估计法建立一个简单而适合的模型，并且一元函数泰勒公式告诉我们，函数可以由一个多项式函数来逼近，并且多项式函数的次数越高，逼近的效果越好[3]。根据价格的散点图，判断应该用曲线进行估计，曲线估计常用的有多项式、指数、对数等模型，这里分别用二次多项式模型和对数模型进行曲线估计[4]，模型见表5。

表3 曲线估计模型

用SPSS软件，对任务价格和会员个数，价格与信誉度进行曲线拟合，拟合结果如图4和表6。

图4 修正后拟合效果图

方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig．常数b1b2对数．936280．018119．00081．767-3．801二次．925111．515218．00075．709-．282．002

表5 价格与信誉度拟合结果

分析两种曲线拟合模型，价格与会员个数的拟合度均达到0.9以上，价格与信誉度拟合度均达到0.88以上，拟合效果非常好。得到拟合模型：

价格与会员个数模型：

对数模型：y=91.767-3.801lnx；

二次多项式模型：

y=75.709-0.282x-0.002x2

其中：y为价格，x为会员个数。

价格与信誉度模型：

对数模型：y=90.588-3.981lnx

二次多项式模型：

y=75.852-0.36x-0.00003x2

其中：y为价格，x为信誉度。

所以得到任务价格与任务周围会员个数、会员信誉度的具体曲线关系模型，同时从两个角度找到了任务定价规律，任务价格在一定范围内整体随着会员个数的增加呈下降趋势，随着信誉度的增加同样呈现下降趋势。

4 二元多项式模型对任务重新定价

上述模型已经找到了任务价格与会员数、信誉度的规律，但是上述曲线模型只是单纯说明了价格与会员数、价格与信誉度的关系，会员数和信誉度对价格的交叉作用不能体现。

因此重新改进模型，建立价格与会员数、信誉度三者之间的关系模型，以价格为因变量，会员个数和会员信誉度为自变量，建立二元多项式模型[5]，对离散的数据点进行曲线拟合，曲线可以通过这些点，也可以不通过这些点，大多数情况下，运用最小二乘曲线拟合[6]。设拟合曲线为：

y=a1+a2x1+a3x2

其中：y：价格，x1：会员数，x2：会员信誉度。

运用Matlab进行二元多项式函数进行拟合,拟合曲线方程为：y=75.1845-0.0376x1-0.0139x2，拟合曲线模型检验的R2=0.8497，拟合效果显著。

用拟合的模型对原有任务进行重新定价，与原任务的价格进行比较，相对误差小于0.05的占到78.56%，一方面更加验证了拟合模型的正确性，另一方面也说明原任务定的价格总体是合理的，但是有部分任务定价误差较大，需要做以调整。部分任务重新定价的结果见下表。

5 结论

本文根据给定任务所处的位置，运用有限网格法对任务进行划分，然后通过曲线拟合的方法寻找任务定价规律，根据任务的完成情况，找出任务失败的原因，从而对任务重新定价，以达到最大的完成率。本文模型可以为公司制定任务价格提供一定的理论依据，从而在降低成本的同时，也能提高任务的完成率，达到市场调查的目的，从而实现双赢的局面。

[参考文献]

[1]中国工业与应用数学学会.2017年全国大学生数学建模竞赛赛题. http://www.mcm.edu.cn.

[2]翟红林，陈兴国，胡文德.相关性分析中的可靠性[J].大学化学,2004,19(5):51-56.

[3]蒋明.一元函数的泰勒公式及其应用[J].中国校外教育,2014,10:48,54.

[4]刘罗曼,张雪岩.曲线估计方法应用[J].沈阳师范大学学报，2007,25(2):161-162.

[5]魏清洁,王玉彬.二元一次函数曲线拟合的Matlab实现[J].德州学院学报,2011,27: 148-151.

[6]秦国强.多元函数的泰勒公式及其应用[J].吕梁教学学院学报,2013,30(2): 103- 105.