《将余弦定理应用于生活》数学小组活动案例

【摘要】 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可以解决一系列已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当地移用于其它知識，则使用起来将更为方便、灵活。用余弦定理可以如用正弦定理一样进行间接测量，并对三角中不能到达的点进行位置确定。

【关键词】 余弦定理 三角形 数学情境 测量

一、问题的提出

在日常生活中，由于一些条件的限制，有些物体的高度、长度、距离等无法进行直接测量，这就需要用到数学中的一些方法进行间接测量。进行间接测量时，正弦定理和余弦定理是较为常用的，课本和一些相关资料介绍用正弦定理较多，而关于用余弦定理进行间接测量的介绍比较少。因此，我带领本校数学小组同学，一起来探究“余弦定理在生活中的应用”这个问题，以求将所学内容通过学生的学习应用于社会和生活，并让学生在应用中得到更多的学习兴趣，激发更深一层的学习欲望。

二、活动说明

学校为培养学生多方面的技能和实际操作能力，有组织地系统地安排我们进行实践，并进行参与和课本内容相关的研究。我们进行小组讨论，根据课本活动设计方案，进行“余弦定理在日常生活中的应用”的研究。

三、活动意义

在某些量不易进行直接测量时，可以用相关数学知识进行间接测量，通过有关计算求得需要测量的量。进行间接测量时正弦定理较为常用，课本和一些相关资料介绍测量中有关正弦定理较多，而关于用余弦定理进行间接测量的介绍比较少。因此，我们选择“余弦定理在生活中的应用”这个课题具有一定创新意义。

四、过程性指导

在这个阶段中，根据教师的指导，在学校所提供的“学习研究方向”中选择一个自己感兴趣的方式和方法，并向指导教师提出申请，并通过有关教师的审查，请指导教师提出必要的修改意见，帮助完善研究方案，发回研究小组，小组同学按照老师要求进行准备。

小组同学按照与老师共同确定的方案，学习相关数学理论知识，根据生活实际，阅读各自相关研究方向的综述，大致了解研究方向的基本情况，再通过学校图书室和小组活动资源室提供“学习资源”与研究方向相关的方面，从中收集有关的资料，同时也查阅有关的参考书目。通过查找、阅读、交流、讨论等形式做好研究的前期准备工作。

在此过程中，指导教师在指定的时间和地点，根据选择相似或相关余弦定理研究的内容，确定开展讨论交流，教师对学生进行面对面的指导，利用资源进行交流讨论、查找资料。师生和学生间进行交流和探讨。

教师提出要求，对讨论内容分层、分类进行记录，把每位学生通过研究讨论的收获都要以书面的形式交给教师，请教师指导。

五、室外活动目标

用数学知识进行间接测量的，学会用余弦定理进行实地测量计算，争取努力探讨其在实践以及生活中的应用，并通过本次研究性活动学习，学会一些研究的方法，掌握一些研究技能，养成学生主动研究性学习的习惯。

六、室外实地活动准备

主要针对校内的建筑进行，提前确定活动的时间和路线，不打扰其他班级正常教学，得到有代表性建筑物的高度、长度、宽度。

主要用品：卷尺、直尺、量角器、计算器（能够进行三角函数运算）、记录用本、记录用笔

七、整理与总结性

活动小组同学及时把当天的活动内容集中起来，在小组长的组织下进行细致的分类处理，并做好记录工作，进行数学分析，利用课本内容进行计算整理。指导教师了解获得详细的信息资料。

小组行动结束后，小组内对活动取得的成果进行了讨论、分析，并查看其中的不足之处，再将所有的资料进行综合整理。列出活动主要内容，详细写出活动结论。

八、学习总结与收获

通过本次研究和学习，我们对三角的知识进一步了解，在老师指导下，把课本知识在生活实际中进行了简单应用。从余弦定理和余弦函数的性质我们可以发现，利用余弦定理，可以进行间接测量，对三角形中不可直接确定的一个点进行位置确定。懂得在学校生活、家庭生活、社会生活中及今后生产生活中尽可能多地运用学到的数学知识来解决遇到的实际问题。学会采用多种方式途径收集资料（如上网下载、查阅图书、访问等一系列方法），并能够对各种资源进行细致地筛选、整理和分析。

对校内建筑进一步的深刻了解，更好地认识学校，增强对学校热爱之情。为学校的建设与发展献出自己微薄的力量，做些力所能及的事。通过活动，增强相互关心、团结协作的集体精神。

附：

活动小组教师名单及分工

组长：李占勇（负责整体策划及人员分配、总结指导）

成员：教师1（负责资料准备用各功能室协调）

教师2（负责测量用品准备）

教师3（负责测量时间、路线协调）

教师4（室外活动安全负责、活动安全预案）

活动小组学生名单：

组长：____

成员：____