Geocart软件在地图投影教学中的应用

李厚朴 边少锋 宋国钊 刘佳奇

[摘 要]针对地图投影课程教学需求，引入专业投影绘图软件Geocart，对課程中涉及的地图投影可视化和变形分析等典型问题进行研究，绘制了相应的仿真图，使抽象枯燥的地图投影理论知识以形象直观的方式展示出来。教学实践表明，将Geocart软件应用于地图投影能促进学员对教学内容的理解，更好地调动学员学习的积极性和主动性，取得了良好的教学效果。

[关键词]地图投影；可视化；变形分析；Geocart软件

[中图分类号] P228 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2018）03-0077-03

地图作为信息的载体，是描述地球和研究复杂地理现象最有效、最直观的工具，它以科学的符号系统、地图投影和综合方法表达复杂地理世界的空间结构和空间关系，是人类文明史上的伟大创想[1]。地球曲面和地图平面之间的矛盾构成了地图最基本的矛盾，解决这一矛盾的数学法则构成了地图的数学基础，地图所采用的特殊数学法则便是地图投影[2][3][4][5]。地图投影是地图的空间数学基础，是地图学的理论基础，是空间信息处理、传输和解译各个阶段必不可少的工具，其相关理论和方法在地理信息系统、地图制图、大地测量、航海导航等领域中已经得到了广泛的应用[6][7][8][9][10]。

地图投影是地理信息科学、测绘工程等专业的一门必修课程，随着信息技术的迅猛发展，测绘导航相关专业的学员也开始学习这门课程。该课程教学内容涉及地图投影正反解、变形分析、投影变换等许多复杂抽象的概念和大量枯燥烦琐的数学推导[11][12]，传统的仅依赖于教员课堂语言描述结合板书的教学方法，不仅教员讲授难度较大，而且学员学起来也感到困难，容易使学员产生厌烦情绪，教学效果较差。Geocart软件是由美国Mapthematics LLC公司开发研制的一款专业投影绘图软件，它可以快速方便地分析复杂任务，获得易于理解的投影图像和投影变形分析结果，以辅助投影方式的选择。为了提高教学质量，近年来笔者所在课程组将该软件引入到地图投影教学中，绘制了许多生动的地图投影场景，把适合于直观演示的教学内容形象地展示出来，这种软件操作实践极大地激发了学员学习的热情，调动了学员学习的积极性。

一、Geocart软件简介

Geocart软件收录了当今世界上常用的数百种投影方式，利用它可以快速方便地分析复杂任务，获得易于理解的投影图形和投影变形分析结果，以辅助投影方式的选择。Geocart软件主要依靠其自身建立的庞大投影数据库进行各种投影图描绘，通过对投影参数的设置，可对投影图进行较强指向性的细化描绘，并可对投影变形分析进行图形展示，生动形象地表现出各种投影方式的变形特性。该软件正在许多商业和军事任务中发挥着越来越重要的作用，其精确的分析结果获得了大量验证，逼真的投影绘图获得了众多专家的认可，应用领域也在不断扩大，涵盖了海、陆、空航线绘制、地图编制、资源勘测和科学研究等多个领域，成为业界最有影响力的专业投影绘图软件。该软件的界面如图1所示。

Geocart软件主要由文件、编辑、地图、投影、对象、视图、窗口、帮助菜单组成。其中投影菜单主要提供系统数据库所包含的各种投影方式，共计二百多种投影方式，并可对投影图形进行相应旋转变换，便于生动细致地进行观察；地图菜单包含对所绘投影图的参数设置、图形变换、变形分析等操作，用于实现对投影绘图的分析比较。

二、基于Geocart的地图投影教学实例

（一）基于Geocart的地图投影可视化

根据投影的经纬网形状，可把地图投影分为方位投影、圆柱投影、圆锥投影、多圆锥投影、伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影和组合投影等。利用Geocart 可非常方便地实现上述投影的可视化，操作的一般步骤如下：1.在文件菜单下选择“新文件”，创建一个新的文档；2.在地图菜单下选择“新地图”，创建新的地图；3.在投影菜单中选择投影名称，Geocart会自动重新绘制投影图。利用Geocart绘制的常用地图投影如图2—图4所示。

图2—图4清晰地绘出了常用地图投影的经纬线。与以往传统变达不同的是，其含有形象逼真的陆地和海洋轮廓，使得枯燥烦琐的地图投影数学公式变得生动有趣，这对学员理解不同地图投影的变形特点具有非常好的促进作用。

（二）基于Geocart的地图投影变形分析

地图投影变形包括长度变形、面积变形和角度变形，变形公式烦琐复杂，人工解算费时费力，而利用Geocart则可以非常方便地得到。以墨卡托投影为例，在Geocart地图菜单中的变形显示（Distortion Visualization）对话框可选择长度、角度、面积变形，如图5所示。

墨卡托投影面积变形如图6所示。

在图6中，颜色越深，表明投影变形越大。点击图中任意一点，软件自带的信息菜单中可直观给出投影名称、参数和变形大小等具体信息，如图7所示。

为更好地说明地图投影的变形特征，需要引入变形椭圆的概念，由于其涉及比较复杂的数学推导，传统上变形椭圆的可视化表达非常困难，而利用Geocart地图菜单中的底索指线（Tissot Indicatrices）命令则非常容易得到。图8为利用Geocart绘制的墨卡托投影变形图。

由图6—图8可知，Geocat软件不仅可以给出投影区域变形大小整体示意图，而且可以给出具体经纬度点对应的变形数值，使得地图投影变形可视化，非常有助于分析对比不同投影的变形程度。

近年来，随着全球气候变暖，北极冰盖加速融化，北极地区的港口通航时间加长，北冰洋将出现新的航海通道，这将为我国舰船通行、执行各种行动以及航运等提供捷径，且具有重大的经济和军事意义。北极航行离不开航海图的支持，选择合适的投影是编制北极航海图的关键[13]。在课程教学中，笔者针对北极地区海图投影方式组织学员进行了探讨，学员们自主进行上机操作，绘制了日晷投影和高斯-克吕格投影在极区的投影变形图[14][15]，如图9和图10所示。

由图9和图10可知，由于高斯-克吕格投影是等角投影，其变形椭圆为圆，而日晷投影因不是等角投影，在各方向变形大小不一致。现有教材大多将高斯投影表现为分带形式，不能绘制极区全图，而Geocart软件的应用不仅揭示了该投影的真实特性，而且有助于学员们形象直观理解该投影和日晷投影的特点和区别。

三、结束语

Geocart软件用一种直观、新颖的方式，形象地表现出各种地图投影方式的变形特性，能使枯燥、乏味的地图投影公式变得生动有趣。本文将该软件引入地图投影课程教学中，绘制了常用地图投影经纬线和变形椭圆示意图，使得抽象的地图投影教学内容变得形象直观，为学员感观地理解和掌握地图投影理论知识提供了非常有效的手段。该软件的操作实践锻炼了学员的动手能力，提高了学员学习的主动性，得到了学员的认可和好評。该软件非常有助于提升地图投影课程的教学效果，值得在相关教学实践中推广应用。

[ 参 考 文 献 ]

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[责任编辑：陈 明]