底水油藏压力及流量变化规律研究

姜 永，刘洪洲，王 迪，吴浩君，黄 磊

掌握底水油藏的开发动态变化规律，对合理开发好底水油藏至关重要。底水油藏流体的流动为三维渗流，并且由于水体的大小、油藏的各向异性、油藏边界等都对底水油藏的动态有影响，使渗流规律更加复杂。目前关于底水油藏的研究主要是针对水淹规律[1-3]、见水特征[4-6]、底水锥进理论[7-9]等方面，而关于底水油藏的水体、压力及流量变化研究相对较少。本文研究基于试井理论，建立了底水油藏三维渗流模型，分析了不同水体外边界条件下油藏压力、流量、累计流量的变化规律，所建立的模型可以用来分析常规底水油藏的水体及压力、流量动态预测。

1 数学模型的建立

底水驱动油藏物理模型见图1，半径为Rr圆形油藏上部封闭，底部与水体相连。

图1 底水驱动油藏物理模型

为研究方便，对模型作以下基本假设：①储层具有统一的压力系统，原始压力为ip；②上部储层边界是密封的，底部边界保持在一个常数，压力等于初始压力；③水体为恒定的，水平方向和垂直方向渗透率不等；④不考虑重力影响；⑤流体微可压缩。

根据质量守恒定律，底水驱动油藏无因次渗流模型为：

初始条件:

边界条件：

油藏顶部不流动：

油藏底部定压：

水体外边界无穷大：

累计流量计算：

其中无因次量定义为：

式中：φ为地层孔隙度,无因次；μ为流体粘度,mPa·s；tc为地层流体综合压缩系数,1/MPa；oB为流体体积系数,无因次；Rr为油藏半径,m；vk为垂直方向渗透率,μm2；hk 为水平方向渗透率,μm2；er为水体半径,m；h为油藏厚度，m；q为产量,m3/d；Q为累计产量,m3/d；p为地层压力,MPa；ip为原始地层压力,MPa。

2 渗流特征

2.1 压力变化特征

不同水体外边界条件下流量随时间变化关系见图2，可以看出压降随时间变化可分为三个阶段。在早期的双对数曲线上无因次压降和时间之间为线性关系，由于压力还未波及到底水区域，压力降增加迅速。过渡时期：这一时期开始时垂直方向上底水开始供给，底水开始影响油藏压力，压力下降幅度明显变缓。晚期：对于无限大水体以及定压边界的情况，由于水体能量充足，油藏的压力下降速度几乎为0。而对于含水层密封或封闭外边界(有固定的边界距离), 当压力波传到边界后，由于水体能量有限，压力下降的速度会越来越大。

图2 不同边界条件下底水油藏无因次压降随时间变化关系

2.2 流量变化特征

不同边界条件下流量随时间变化关系见图3，可以看出流量随时间变化可分为三个阶段。早期：主要反映底水锥进之前的流量变化规律,双对数曲线上无因次流量和时间之间近似为线性关系，由于底水作用，存在垂直方向上的流动，产量有一段短暂的上升期；而对于无底水的油藏，由于不存在垂直方向上的流动，初期流量没有上升特征，而是直接呈指数式下降（见图4）。过渡时期：当流量增加到一定程度时，油藏流体流动基本达到平衡，流量不再增加，而是呈缓慢速度下降。后期：主要反映外边界对流量的影响。对于封闭水体外边界,流量呈指数下降；对于恒压水体外边界,流速下降的速度为零，即流速保持稳定，达到系统稳态流；对于无限大外边界后期流量则是缓慢下降。

图3 不同边界条件下底水油藏流量随时间变化关系

图4 不同边界条件下无底水油藏流量随时间变化关系

2.3 累计流量变化特征

不同水体外边界条件下累计流量随时间变化关系见图5，对于底水油藏早期：双对数坐标图上，累积流量快速增加，无因次累计流量和时间之间近似为线性关系；而对于无底水油藏，则不存在这一特征（图6）。过渡时期：当达到一定时间后，累积流量增加速度减缓。当系统进入到后期边界影响流量时，对于封闭边界水体，由于能量有限，累计流量不再增加；对于无限大和定压边界，由于能量充足，累计流量随着时间增加继续增加。

图5 不同边界条件下底水油藏累计流量随时间变化关系

图6 不同边界条件下无底水油藏累计流量随时间变化关系

3 应用实例

M油田X砂体为典型底水油藏，油藏相关参数为：地层孔隙度φ为0.25；流体黏度μ为1.26 mPa·s；地层流体综合压缩系数tc为4.3x10-4；流体体积系数oB为1.257；油藏半径Rr为700 m；垂直方向渗透率vk为10x10-3μm2；水平方向渗透率hk为81.5x10-3μm2；油藏厚度h为 7.9 m；原始地层压力ip为16.91 MPa。通过对压力、流量、累计流量拟合（见图7-9）计算该砂体底水的水体高度为42 m，水体半径为1.4 km，从而计算出水体倍数为33；根据该砂体历年静压测试资料通过物质平衡法计算水体倍数为35，两者非常接近。同时根据拟合的结果，可以预测随着生产时间的延长流量及压力的变化趋势。

图7 压力拟合曲线

图8 流量拟合曲线

图9 累计流量拟合曲线

4 结论

（1）建立了底水油藏三维渗流模型，得到了不同边界条件下底水油藏压力、流量、累计流量的变化规律。

（2）底水油藏压力及流量特征分为3个阶段：早期无因次压降和时间在双对数曲线图上为线性关系，压力降增加迅速，流量、累计流量快速上升。过渡时期压力降缓慢上升；流量呈缓慢速度下降，累计流量缓慢上升。后期反应边界对压力和流量的影响，对于水体无限大外边界，油藏的压力下降速度为 0，流量缓慢下降；对于水体恒压外边界，油藏的压力下降速度为 0，流量保持稳定；对于水体封闭外边界，油藏的压力下降速度越来越快，流量呈指数下降。

（3）所建立的模型可以用来进行常规底水油藏的水体及压力、流量的分析预测。

参考文献

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