基于Simmechanics仿人机器人下肢的能耗分析

林佳裔， 王从浩， 张春， 朱春涛

（合肥工业大学机械工程学院，合肥 230002）

0 引言

21世纪人类老龄化问题突出，仿人机器人可以在诸多方面扩展人类的能力，具有广泛的应用前景。仿人机器人具有人类的外观，符合人体运动特点，能够适应人类的生活和工作环境。仿人机器人技术是衡量国家科技水平的重要标志之一，集机械、材料、自动化等多学科于一体，当前全球尚处于研发阶段和初步产业化的时代背景下[1]。美国和日本等许多发达国家在仿人机器人研发方面做了大量工作，并取得了突破性的进展。其中，日本本田公司研制的ASIMO是目前比较先进的仿人行走机器人[2]。相比美国和日本，我国对仿人机器人的研究起步较晚。

未来的仿人机器人研究方向主要有：结构设计和控制方式的优化、运动学与动力学求解理论的发展、电源驱动的改进等[3]。首先，理想的步态规划对仿人机器人技术至关重要。由于仿人机器人运动学和动力学问题复杂，精确求解非常不易，只能通过添加限制条件得到近似解，导致仿人机器人步态与实际不符。其次，能耗问题是降低成本、提高性能的关键。仿人机器人关节多且自身携带能源受限，必须通过合理改进驱动、减轻重量并提升能源密度得到解决。

1 仿人机器人下肢建模

1.1 人体下肢的动力学方程

人体下肢由众多骨骼、肌肉和神经组成。在行走过程中，髋关节在矢状面的活动角度远大于在冠状面的活动角度。基于此，不考虑髋关节在冠状面的活动；不考虑下肢肌肉和韧带的作用。假定髋关节固定不动，将人体下肢单腿简化为三连杆三自由度模型[4]，建立坐标系（见图1）。以髋关节作为坐标原点，各关节视作铰接且与竖直方向所夹角为θ1、θ2、θ3，取逆时针方向为正。大腿、小腿和足长度分别为l1、l2、l3，质量分别为m1、m2、m3，质心分别为c1、c2、c3。

通过基点法求解速度，以小腿为例，则：

图1 下肢单腿简化模型

下肢单腿系统的总动能和总势能为：

不考虑系统对内作用力和摩擦损耗，采用Lagrange方程[5]对单腿进行动力学建模。设Fi为虚功，关于关节力矩的函数：

则系统Lagrange运动方程为：

建立动力学方程：

式中：Mh、Mk、Ma分别表示髋关节、膝关节、踝关节力矩，（Aij）3×3、（Bij）3×3、（Cij）3×3、Di、τi依次表示由加速度、向心力、科氏力、重力、地面力引起的关节力矩项。在单腿处于摆动期时，没有地面力影响。为方便计算，将支撑期过程中足与地面的静摩擦作动摩擦处理。

1.2 人体下肢的关节角度信号采集

实验选用惯性动作捕捉系统[6]Xsens MVN和数据采集软件MVN Studio对身高1.63 m、体重55 kg的受试者进行运动数据采集（见图2）。该系统主要由2个Xbus Master发射器与17个MTx传感器组成，通过在时域上捕捉若干关键点记录运动轨迹且不受地域限制[7]。Xbus Master主要用于实现采样同步并为传感器供电，基于Wireless Receiver的无线蓝牙技术或USB接口技术，实现传感器与计算机之间的通信和数据传输[8]。

图2 惯性动作捕捉系统

传感器安置于受试者下肢各体段上，将关节角度信号传输到计算机，使用MVN Studio进行记录。对原始文件进行纯数据提取，将文件中的欧拉角[9]换算成弧度，得到人体下肢关节角位移数据（见图3）。

图3 关节角位移

1.3 基于Simmechanics仿人机器人的下肢建模

基于动力学方程，在Simmechanics[10]中建立仿人机器人下肢模型（见图4）。对各关节角位移数据进行多项式拟合得到角位移函数。利用角位移、角速度与角加速度之间的微分关系，选用时钟（Clock）和微分（Derivative）子模块定义关节驱动。

图4 下肢单腿仿真模型

图5 地面作用力

通过测力板测得地面对足正向反作用力数据。设摩擦因数μ=0.1，利用地面作用力（见图5）对刚体驱动（Body Actuator）进行定义。

根据GB17245—2004—T中各体段参数对体重、身高的二元回归方程系数表[11]计算受试者下肢基本参数（见表1）。

表1 下肢基本参数

对模型进行参数配置并运行。将仿真测试得到的机器人下肢关节力矩与基于动力学方程计算得到的人体关节力矩进行比较（见图6）。

髋关节与膝关节在支撑期时，力矩增大至峰值，为身体提供向前行走的动力。在摆动期时，力矩减小。踝关节在支撑期时，力矩增大为身体提供助推力。两者的曲线走势和峰值大小吻合度较高，验证了仿人机器人下肢模型的合理性。

2 下肢的能量流动特性分析

2.1 平地行走下的机械能分析

在平地行走条件下，采用关节功率法[12]求解功率。即将关节视作功源，设关节角度为θ，关节力矩为M，则该关节做功的功率为

图6 关节力矩曲线

利用关节功率积分求解关节驱动做功：

设系统初始动能和势能分别为Ek0和Ep0，则在步态周期中动能和势能的变化量为：

系统机械能由动能和势能组成且与外界做功遵循能量守恒定律，即：

步态周期下的能量变化曲线（见图7）直观反映了动能与势能的变化过程。在步态周期中，势能先增大至峰值再减小，曲线有一个极值点；动能经历2次先减小再增大，曲线有3个极值点；系统机械能同样经历2次先减小再增大，曲线有3个极值点。表明该过程机械能不守恒，仅仅依靠系统动能与势能的相互转换并不能保证人的稳定行走，必须依靠外界做功获取足够的能量，即系统机械能的变化量等于外界对系统做功的变化量。

分析可知，人体在平地行走过程中做“倒立摆”运动。脚跟着地时，人体重心上移，关节做功增加；人体受惯性作用继续前移，重心下移时，系统势能做功，关节做功减少。

图7 系统能量变化

2.2 平地行走下的能量流动方程

在步态周期中，重力与外界对人体做功，实现人体的稳定行走。能量具有流动性，单腿系统的能量流动（见图8）主要包括肢体间的能量传递、肢体内部的能量转换和外界做功输入能量3种形式。遵循能量守恒定律，将单腿系统逐段化分析，传递到下一级的输出能量等于机械能与外界输入能量的和。

图8 单腿系统能量流动

设外界输入能量为Einput，输出能量为Eoutput，建立肢体间的能量流动方程：

表明了人体在运动过程中的能量流动规律，通过机械能的变化量确定系统所需输入能量。为仿人机器人的能耗分析提供理论依据。

2.3 平地行走下的能量流动特性分析

通过肢体间的能量流动方程，对步态周期下的小腿、大腿进行能量流动特性分析，得到肢体间的能量传递与转换关系。

小腿能量变化（见图9）。在支撑期中，势能先增大再减小，动能先减小再增大，动能与势能相互转换，机械能变化量不明显。输入能量为负值，经历2次先增大后减小，地面力矩对踝关节做功，能量输入至小腿。脚跟着地时，制动小腿前移，脚尖离地时，推动小腿摆动。

图9 小腿能量变化

图10 大腿能量变化

在摆动期中，足与地面不接触，没有地面力矩作用。外界输入能量为负值，膝关节对小腿、大腿摆动起抑制作用。小腿下摆过程中，重力做功，势能转化为动能。受膝关节制动影响，小腿输出能量为零。

大腿能量变化（见图10）。在支撑期中，身体重心上移，动能与势能先增大后减小，动能与势能之间存在转换。身体躯干通过髋关节抑制大腿摆动，外界输入能量为负值，经历2次先增大再减小。

在摆动期中，势能先减小再增大，动能先增大再减小。身体躯干通过髋关节对大腿做功，推动单腿摆动，输入能量为正值。输出能量通过膝关节对小腿做功，起摆动小腿作用。

3 步态周期下的能耗分析

3.1 平地行走下的能量补偿方式分析

人体在行走过程中，足与地面接触造成系统机械能减少，需要不断依靠外界输入能量进行补偿维持步态稳定。能量补偿主要通过蹬地时地面对足的冲量和关节驱动力矩做功两种途径。将模型最简化为两杆三质心模型[13]，假定质量集中在髋关节上。基于此模型，对3种能量补偿方式进行分析（见图11）。

图11 能量补偿

设初始速度为v+，脚跟着地，受地面力作用后速度减小为v-，地面冲量为F，关节驱动力矩为M。此过程中系统损失能量为Eloss，通过地面对足冲量做功产生的输入能量为EF，通过关节驱动力矩做功产生的输入能量为EM。要保证人体的稳定行走，系统必须满足：

在行走过程中：当仅有蹬地冲量做功时，即EM=0，系统补偿能量全部由地面冲量提供；当仅有关节驱动力矩做功时，即EF=0，系统补偿能量全部由关节驱动力矩提供；两者同时存在时，共同给系统提供补偿能量。

3.2 仿人机器人下肢的能耗计算

引入步态周期下的行走能量效率（COT）作为评价指标[14]。设步态周期下系统输入能量为Einput，系统总质量为Σm，仿人机器人行走步长为S，则COT定义[15]为

对于最简化模型，系统损失的能量主要表现为动能的减小，且作为补偿的输入能量等于系统损失能量，即

当仅有关节驱动力矩对系统做功时，作为补偿的输入能量最多。设腿长为Lleg，步态周期为T，该情况下COT近似为

当仅有地面冲量对系统做功时，作为补偿的输入能量最少，此时COT近似为

通过比较可知，在仅有地面冲量的情况下，步态周期中的能耗最低；在仅有关节驱动力矩的情况下，步态周期中的能耗最高。

4 结论

1）利用惯性动作捕捉系统对受试者进行关节运动数据采集，通过角位移、角速度、角加速度之间的微分关系定义关节驱动。在Simmechanics中构建的仿人机器人下肢模型符合人体运动特点。

2）通过对比仿真测得的仿人机器人关节力矩值和计算得到的人体关节力矩值的吻合情况，验证模型的合理性。

3）基于能量守恒定律和流动特性，建立人体下肢能量流动方程。以小腿、大腿为研究对象，逐段分析步态周期下支撑期和摆动期的能量变化情况。基于人体能量流动特性，进行行走能量效率计算和仿人机器人下肢的能耗分析。表明在仅有地面冲量的情况下，步态周期中的能耗最低，为设计高性能的仿人机器人提供了借鉴作用。

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