基于DCC-GARCH模型的股指期货收益率动态相关性和风险溢出效应研究

方 杰

1 GARCH类模型简介

Engle（1982）提出了ARCH模型，能够很好地捕捉金融时间序列的波动聚集的特征，其后Bollerslev（1986）对其进行了扩展，提出了GARCH模型.然而在实际中很多市场存在波动的溢出效应，于是Bollerslev（1988）等将GARCH模型扩展到多变量的GARCH模型，从而能够反映多市场的波动特征，其中具有代表性的包括VECH模型、对角VECH模型、BEKK模型.但是这些模型研究的重点放在条件协方差矩阵上，并未体现市场波动相关性的时变特征，并且存在估计参数过多的问题.在此基础上，Bollerslev（1990）从相关性入手，提出了固定条件相关性GARCH（CCC-GARCH）模型，Engle（2002）提出了动态条件相关性GARCH（DCC-GARCH）模型，该模型能够更好地刻画波动溢出效应和信息传递过程，因此在实际研究中得到了广泛的应用［1-6］.

DCC-GARCH假设k种资产的收益率向量rt服从均值为0，协方差矩阵为Ht的多元正态分布，即rt|Ωt-1～N(0,Ht).协方差矩阵可以分解为Ht=DtRtDt.其中，Dt是条件标准差组成的对角阵；Rt是条件相关系数矩阵.同时为了保证模型的正定性，对DCC-GARCH进行如下设定：

其中，S为标准化残差εt的无条件相关系数矩阵；⊙代表Hadamard乘积，即两矩阵对应元素相乘；Qt是正定的协方差矩阵；ωi,κi,λi,α,β为待估参数.假设收益服从多元正态分布，这一假设是使用最大似然估计的前提.

DCC-GARCH模型的估计过程分为两个阶段：①使用一元GARCH模型对各变量进行估计；②使用前一步骤所得的标准化残差来估计条件相关系数.

2 实证研究

2.1 数据来源及处理

本文采用已上市的金融期货中的沪深300指数期货（IF）、中证500指数期货（IC）和上证50指数期货（IH）价格为研究对象.鉴于使用GARCH方法对波动性进行估计，在数据的选取上，使用2015年5月4日至2016年5月27日的上述股指期货主力合约每15分钟的收盘价数据，同时剔除“熔断机制”生效的若干交易日的异常价格数据，最终获得三个股指期货品种的4210组日内数据，数据来自通达信.

本文主要对三个股指期货品种的收益率进行分析，需要对前述的收盘价数据进行对数差分操作，进而得到高频的收益率数据，表达式为

由于每个交易日的交易时间为4小时，因此上述的高频收益率可以相应转化成日收益率，计算公式为

2.2 基本统计特征

对沪深300指数期货、中证500指数期货和上证50指数期货的日收益率进行基本统计分析.结果如表1所示.

表1 日收益率序列的描述性统计

从表1可以看出，三组序列均显现出尖峰厚尾的特征，并且除IH序列外，其他的序列均呈现左偏态.Jarque-Bera统计量非常大，说明应当拒绝序列服从正态分布的原假设.

2.3 三单变量GARCH模型的估计

根据AIC准则，GARCH（1，1）模型均能较好地拟合三组收益率序列波动的自相关性.通过最大似然估计，得到的各序列单变量模型参数如表2所示.

表2 单变量GARCH（1，1）模型估计结果

从表2可以看出，每个序列的ARCH项、GARCH项系数估计值都是显著的，回归系数都满足了常数项大于零，ARCH和GARCH项系数非零，且ARCH和GARCH项的系数之和a1+b1＜1，满足平稳性条件.说明GARCH（1，1）模型能够较好地拟合数据，三组收益序列的波动具有聚集性.

2.4 DCC-GARCH模型的估计

借助上述单变量GARCH（1，1）模型估计的参数，利用DCC-GARCH模型对三个股指期货品种之间的时变相关关系进行研究.（1）式中的待估参数ωi,κi,λi,α,β估计如表3所示.

表3DCC-GARCH模型估计结果

利用估计的结果，可以进一步求得三个股指期货品种之间的动态条件相关系数.它们两两之间的相关系数描述性统计表和图形分别如表4和图1所示.

表4 动态条件相关系数的描述性统计

图1 动态条件相关系数

从表4和图1可以看出，我国目前的三个股指期货品种的相关系数均为正值，说明三个股指期货品种的价格走势具有一致性.从相关性的均值来看，IF与IC的相关性均值最大，两者的相关性最强；IF与IH的相关性次之；IC与IH的相关性最弱.从标准差来看，波动最大的是IC与IH的相关性；其次为IF与IH的相关性；最小的是IF与IC的相关性.

2.5 结果分析

为了分析动态条件相关系数的时变特征，取三组相关系数均值正负两倍标准差的区间，并将在区间之外的数据作为分析对象.通过筛选得到的动态条件相关系数过高和过低的相应时间段如表5所示.

表5 动态条件相关系数过高和过低的时间段

从表5可以看出，在“股灾”之前，三组相关系数均低于前述区间的下限（即过低；在2015年6月中旬到7月初的“股灾”初期，IC与IH的相关性处于过低水平，这主要是因为此阶段股市的下跌是从“配资”占比较大的中小盘和创业板股票开始下跌，而由众多基金和机构持仓的大盘股并未受到较大的冲击，从而造成以大盘金融股为主要成分股的IH与中小盘股票为主要成分股的IC走势出现了明显的分化；7月中旬的“股灾”救市措施推出后，三组相关系数均呈现过低水平，这与国家救市策略的设定（比如：出资投资蓝筹股ETF、对中证500指数期货投机交易加以限制等有关；8月下旬开始的新一轮下跌当中，大盘金融股则成为暴跌的主力，从而造成IF与IH的相关性降低.9月上旬开始的震荡市中，以军工板块为代表的股票涨幅明显，使得IF与IH的相关性相背离；10月上旬，由于国庆休市后“十一”行情的带动，各个指数均呈现上涨的态势，IH与IC和IF的相关性提高.进入11月以后，行情趋于平稳，板块轮动效应再次显现，使得IF与IC的相关性再次下降.

到了2016年1月，由于对经济前景的不明朗，国内股市再次出现下跌，此时各板块呈现出泥沙俱下的现象，造成IH与IC和IF的相关性再次提高.3月份开始，各上市公司的年报陆续出炉，由于银行业的业绩出现大幅下滑，造成IC与IF的相关性出现了背离.

为了考察各股指期货品种之间的溢出风险，本文根据张锋（2006）提出的方法，将估计出的三个条件方差均加入到三个股指期货品种收益率均值方程中进行回归，如果某个品种的条件方差前的估计参数是显著的，说明这个品种对另一个品种存在风险溢出.由此，将均值模型改为ri=ci0+di1H1+di2H2+di3H3+εi,i=1,2,3.其中i的不同取值分别表示IF、IC和IH合约，Hi表示三个合约的条件方差，dij,(i≠j)反映了股指期货品种j对i存在的风险溢出情况.风险溢出模型估计结果如表6所示.

表6 风险溢出模型估计结果

从表6可以看出，对于IF而言，其自身收益率的波动会正向影响到IF的收益，而IC的波动对IF收益的影响则是反向的；对于IC而言，风险溢出效应不显著；类似地，IF和IC对IH的收益均存在风险溢出效应，但是前者是正向的影响，后者是反向的影响.存在这一现象的原因可能是IC收益率的波动增加，使得投资者将更多资金转移到IC合约当中，造成IF的收益率下降，相应的风险溢出效应为负；IH的成分股与IF具有一定的相似之处，使得IF的波动增加造成IH的收益率上升，风险溢出为正，而相应成分股与两者存在较大差别的IC对IH的风险溢出为负.

3 结论

本研究基于2015年5月4日至2016年5月27日的数据，运用DCC-GARCH模型，实证分析了我国上市的三个股指期货品种高频收益的动态特征以及风险溢出效应，得出了相应结论.

在风险溢出效应的研究中，三个股指期货品种的关系较复杂.其中IC对IF的风险溢出效应为正；IF对IH的风险溢出效应为正；IC对IH的风险溢出效应为负；IF对其自身的风险溢出效应为正.

三个股指期货品种的收益率均存在明显的波动率聚集效应，收益率均存在正向的动态条件相关关系，但是在“股灾”发生的前后，三者之间的动态条件相关关系存在着明显的变动.三个品种的相关性在市场出现极端系统性风险的情形下，并未出现相关性增大的情况.因此，在市场出现极端行情时，应当密切关注市场上各行业板块的行情，并根据股指期货合约的成分股构成情况，科学作出投资决策，以减少相关性风险的影响.

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［1］郑振龙，杨伟.金融资产收益动态相关性：基于DCC多元变量GARCH模型的实证研究［J］.当代财经，2012（7）：41-49.

［2］徐清海，贺根庆.基于DCC-MVGARCH模型的中国金融市场联动性分析［J］.金融理论与实践，2014（7）：20-24.

［3］丁志国，苏治，杜晓宇.溢出效应与门限特征：金融开放条件下国际证券市场风险对中国市场冲击机理［J］.管理世界，2007（1）：41-47.

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［5］张瑞锋.金融市场协同波动溢出分析及实证研究［J］.数量经济技术经济研究，2006（10）：141-149.

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