“二元一次方程组”的应用

◎陈东进

二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是解决生活、生产实践中的许多问题.列二元一次方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的两个相等关系，设两个未知数，列出两个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等.下面列举几个中考中的常见题型：

类型一，图表信息题

（2017·徐州）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

【解析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：

解得

答：今年妹妹6岁，哥哥10岁.

类型二，打折问题

（2017·呼和浩特）某专卖店有A，B两种商品.已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折.

【解析】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率.

解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：

答：打了八折.

类型三，利润问题

（2017·张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：

零售价（元）25 20黑色文化衫白色文化衫批发价（元）10 8

假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？

【解析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解.

解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得

解得

答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.

类型四，工程问题

（2017·海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.

【解析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案.

解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得：

答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米.

当然，二元一次方程组的应用问题类型还有许多种，这里就不一一枚举，同学们在平时学习中将会接触到，解决这类问题的关键是根据题目找出相等关系并用代数式表示.要注意：一般情况下有几个未知数就需几个方程.