单雨滴降落速度变化数值模拟

2018-05-22郭慧杰孙三祥

水资源与水工程学报 2018年2期

郭慧杰，孙三祥,2，王文

(1.兰州交通大学环境与市政工程学院，甘肃兰州 730070；2.兰州交通大学寒旱地区水资源综合利用教育部工程研究中心，甘肃兰州 730070)

1 研究背景

国内外学者利用不同方法针对雨滴降落速度受不同因素的影响进行了研究。禹见达等[1]采用风雨天平进行了模拟降雨条件下的降雨冲击力测量，当雨滴超过一定高度时，其冲击力与单位时间降雨量、降雨高度无关，意味着雨滴终速趋于定值；董蓉等[2]提出了基于视频图像检测雨滴的方法；王文瀚等[3]基于演示试验，提出基于光电检测进行雨滴谱参数测量；王建国等[4]对雨滴降落终速进行了量纲分析；宋云超等[5]认为撞击速度和压力是形成雨滴不同形态的重要因素，不同的速度分布特性是产生气泡的主要原因；李大树等[6]认为雨滴撞击水面时依次出现表面震荡、铺展、雨滴飞溅、收缩和回弹射流现象；此外，对雨滴在降落过程中空气中的影响因素[7-12]以及测量技术与设备[13-16]等进行了多方面的研究。

目前基于VOF模型，考虑液-气耦合的两相流的模拟研究成果较少。本文利用Ansys/Fluent软件，基于VOF模型，对雨滴进行自由跟踪，分析雨滴降落过程中的速度变化，雨滴降落到水面时的速度、雨滴直径和降落高度的关系，确定雨滴终速对液面平面型态的影响。

2 研究方法与模型建立

2.1 基本假设

以雨滴为研究对象，雨滴下落过程中影响因素较多，假设：

(1)雨滴下落过程中和空气组成一个系统，不考虑风速的影响和气体的融入；

(2)雨滴落入水中时不考虑雨滴的表面张力；

(3)雨滴下落时不考虑雨滴间的相互影响；

(4)雨滴为不可压缩液体。

2.2 模型方程

采用基于Geo-Reconstruct方程的跟踪模型，选取VOF标准模型使方程组封闭。雨滴降落及雨滴与水层碰撞的控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程。

控制方程：

(1)

式中：ρ为密度，kg/L；t为时间,s；φ为通用变量，可代表u、v、ω、k、ε变量；U为速度矢量。

2.3 水气两相流的VOF模型

VOF法最早由Hirt等[17]提出，已被广泛运用于自由问题。目前已由最初的VOF法进而发展出多种VOF类的方法。VOF模型通过求解单独的动量方程和处理穿过区域的每一流体的体积分数来模拟两种或者3种不能混合的流体[18]。VOF模型的控制方程如下：

连续方程：

(2)

动量方程：

(3)

式中：ρ为密度，kg/m3；p为修正压力，Pa；μ为分子动力黏度，Pa·s；ui、uj分别为速度在i、j方向上的分量。

2.4 模型建立

2.4.1 物理模型选取25 m高，10 m宽，建立雨滴降落二维几何模型，模拟不同降雨高度(10、15、20 m)和不同直径(2、3、4 mm)雨滴降落过程。采用四边形网格，网格大小为0.5 mm×0.5 mm，网格总数为13 731个，并进行网格无关性验证，确保模拟结果与网格数量无关。

2.4.2 边界条件雨滴边界条件:雨滴的边界设置为动网格(dong-w)。

参数设置：重力加速度取值为9.81 m/s2，水的密度取值为1.0 kg/L，环境温度20℃。

2.4.3 求解方法采用主要用于不可压缩流动的压力基隐式求解，黏性模型采用标准形式的VOF模型，为提高计算精度，离散格式采用二阶迎风格式。采用非稳态的分离式算法中的压力修正法。模型底部的水面采用介质的导入，各相关参数松弛因子设为0.5，设置参数收敛准则为 l×10-4。

3 结果与分析

3.1 模拟验证

对文献[19]雨滴降落高度为10 m的试验进行数值模拟验证，验证结果如表1所示。

表1 数值模拟与文献[19]试验数据比较

由表1可知，模拟结果比文献[19]试验数据偏大约10%～23%，在模拟中只有表面张力和液滴与液滴之间的作用力无法准确得到而未设置，误差产生的主要原因可能是表面张力和液滴与液滴之间的作用力。

3.2 雨滴入水后流速的变化

考虑不同直径雨滴降落到水面有相同的变化趋势，以直径为3 mm为例，模拟雨滴入水后流速的变化及瞬态响应，其结果见图1、2。

图1为雨滴落入水中的速度矢量图，此图截取的是雨滴刚落入水中的速度分布。由图1可看出：雨滴落入薄层水体后垂向速度逐渐减小，由于击溅作用形成了扰动波，使得薄层水在流动方向产生速度变化，且波外侧的速度最大，离波较远的部位速度最小；雨滴与水层接触后流速逐渐衰减，最终恢复到初始速度。在相同水层厚度下，终速越大，则落入水中的打击力越大；不同水层厚度下，随着水层厚度的增大，其受到的打击力逐渐减小；当水层厚度达到2.5 cm时，雨滴速度衰减至初始速度。

图1 雨滴落入水中的速度矢量图

图2为雨滴落入薄层水流中的瞬态响应图。此图主要选取了雨滴降落到薄层水流中的一次波P(A)、二次波P(B)和三次波P(C)，可以得出：雨滴降落到水中的瞬态响应非常明显且随时间变化迅速，雨滴落入水中的瞬态响应导致水面形成周期性波动，随着雨滴完全融入水中，波动的波峰也慢慢减小，最终液面恢复到初始状态，雨滴的打击力也随压力而变化。

图2 雨滴落入薄层水流中的瞬态响应

3.3 雨滴入水直径随高度的变化

对不同直径、不同高度的雨滴降落过程进行了分析，结果如图3所示。

图3 不同直径雨滴从不同高度或相同高度降落过程中雨滴直径变化对比

图3为不同直径雨滴从不同高度或相同高度降落过程中雨滴直径变化对比。图3(a～c)分别反映不同雨滴直径(2、3、4 mm)、不同高度(10、15、20 m)和相同高度不同直径在降落过程中的直径变化。由图3可以得出：雨滴下落初始直径相同的情况下，随着降落高度的增大，雨滴入水时直径总体呈变小趋势，且降落高度从10m上升到15m时，雨滴直径的减小情况比高度从15 m上升到20 m时雨滴直径的减小更为明显，降落高度为15～20 m的雨滴直径减小到原来的40%；在降落高度为10 m的条件下，随着雨滴初始直径的增大，雨滴入水直径呈增大趋势，当雨滴初始直径由3 mm增大至4 mm时，其入水直径增大20%,如图3(d)。不同降落高度和不同直径的雨滴对落入水中液面的影响起主要的作用，而雨滴的终速是最关键的因素，雨滴直径和雨滴终速的关系如图4所示。

图4为不同直径雨滴的终速变化。此图反映不同平均直径的雨滴降落终速，且用经验公式进行了拟合。得出雨滴直径对终速的影响明显，且随着雨滴直径的增大，雨滴的终速增大的越明显且增大到一定直径雨滴的终速就会保持平稳，因此对土壤的侵蚀也有直接的影响。由于雨滴的降落具有相似的降落规律，所以此曲线适合所有的雨滴降落。