基于三参数区间数的施工导流方案多目标决策方法

罗 舒 刘 潋

(三峡大学 水利与环境学院， 湖北 宜昌 443002)

施工导流是水利水电工程建设的关键环节，导流方案的优选关系到工程成本、进度及安全．因此，导流方案决策必须综合考虑和协调导流建筑物投资、施工工期、风险损失等目标，即进行导流方案多目标决策．对此，众多学者展开了一系列相关研究：徐森泉[1]等引入信息熵权概念并耦合决策者的主观权重得到综合权重，建立导流标准多目标模糊优选模型；范锡峨[2]等引入效用理论相关概念，构建不确定性效用损失函数，对导流方案进行多目标决策研究；胡志根[3]等从水电工程整体角度出发，通过结合导流标准优选过程和导流系统风险分配机制，通过效用风险熵对导流标准进行综合评价；晋良海[4]等应用分割多风险法进行风险分割，并加入到目标函数中进行导流决策；薛进平[5]等引入协商对策机制，建立均衡规划模型和边际规划模型，基于熵权理论和模糊评价理论建立了导流方案优选模型；张超[6]等基于模糊事件理论，建立导流系统模糊风险分析数学模型．上述研究为施工导流方案多目标决策提供了量化指标参考，但在实际工程中，由于导流系统的复杂性和影响因子的随机性，决策者常常无法给出指标测度的具体数值，只能根据有限信息给出指标值的合理范围区间或主观偏好程度．近年来，区间数理论作为处理多指标不确定性决策问题的一种重要手段受到学者们的关注，并将其应用于导流方案决策中．张超[7]提出了导流方案指标区间数估计方法，并引入信息熵确定区间数指标权重，利用区间数可能度原理优选导流方案．然而区间数通常只取上下限，且默认上下限的取值概率均相等，因而在综合各导流方案的评价值时，计算结果会进一步扩大区间数取值范围，产生较大的误差．

对此，本文构建了基于三参数区间数的施工导流方案多目标决策模型．提出导流方案决策指标的区间范围的数学表达，确定决策指标的三参数区间；运用主观偏好与客观熵权结合确定区间数指标的综合权重；根据相对贴近度理论，计算决策指标值与两基准点之间距离的比例值，对各方案进行排序和评价．最后，将该方法应用于某高心墙堆石坝初期导流方案中以验证模型的可行性和有效性，为导流方案多目标评价及决策方法的选择提供借鉴和参考．

1 三参数区间数原理

1.1 三参数区间定义

在方案对比过程中，决策者在认知能力方面有局限性，获取的信息往往不是具体数值而是在一定区间内，这种区间内取值不定的数则称为区间数．常规的区间数[8-10]用上界点a-和下界点a+表示上下限，分别代表了决策者最乐观及最保守的看法，令其为区间数A(⊗)=[aL，aU]．在有限的决策信息条件下，为了获取所有属性值，区间范围取值往往尽量扩大，容易造成数“贫信息”情况，导致决策结果具有较大不确定性，三参数区间数[11]较好地解决这一问题．如果已知区间数内有可能性最大的取值点a*，则称A(⊗)=[aL，a*，aU](0

通常区间取值可能性从重心向上下界点逐渐减小，如图1所示．在评价和预测过程中采用三参数区间数，不仅保证两参数区间数的取值范围，且突显了“重心点”的作用，弥补了数“贫信息”带来的误差，使得结果更符合现实．

图1 三参数区间数取值

1.2 三参数区间数基本运算法则

由于决策影响指标的量纲不同，需要进行规范化处理和系列运算．设任意三参数区间数A(⊗)=[aL，a*，aU]，B(⊗)=[bL，b*，bU]，则对于三参数区间数存在以下基本运算关系[12]如下：

A(⊗)±B(⊗)=(aL±bL，a*±b*，aU±bU)

A(⊗)×B(⊗)=[min(aLbL，aLbU，aUbL，aU，bU)，

a*b*，max(aLbL，aLbU，aUaL，aUbU)]

A(⊗)/B(⊗)=[aL，a*，aU][1/bL，1/b*，bU]

2 导流方案决策指标区间确定

本文将导流工程费用、漫坝风险损失及月停工天数作为导流方案决策指标．由于导流过程各决策指标被众多随机因素影响，有一定的不确定性．本文将决策指标视为在规定范围内变化，而不是固定的数值，符合决策者的心理和实际情况．例如，在围堰填筑过程中，施工费用受到材料费、运输费和人工费的涨跌变化影响，此时决策者会通过以往类似工程经验或前期工程情况分析得到一个投资金额范围，并在其中选择具有最符合心理要求的理想值为三参数区间的重心点．

2.1 施工导流风险率

结合以往学者研究[13-14]，对导流系统风险定义为：施工导流过程中，在未采取相关保护措施的情况下，汛期最高洪水位超过围堰最高挡水高程的概率．本文采用考虑水文、水力及进度等随机性因素，运用随机抽样模拟方法对导流风险进行计算．导流风险数学模型如下：

RD=prob[H≥maxG]

(1)

式中，设RD为导流风险；H为坝前最高水位；G为上游围堰挡水高程．

2.2 施工导流总费用

施工导流总费用CD一般由挡水填筑物修建费用及泄流建筑物修建费用等组成，其区间表达式为：

CD=[(C1+C2)(1-kc)，(C1+C2)

(2)

2.3 施工导流风险损失

施工导流过程中，一旦发生突发洪水漫顶事件，将会造成相应的经济损失，施工导流风险损失区间表达式为：

SR=[(Cr1+Cr2)(1+k)nRD(1-kr)，(Cr1+Cr2)

(3)

2.4 月停工天数

在堆石坝施工过程中，降雨情况往往会影响施工状况，通过坝址日降雨量数据统计分析，决策者结合工程停工标准、施工进度安排和类似工程经验，对月施工天数T的区间进行估算，得到区间数为T=[T1，T*，T2]，其中T1和T2分别为最少停工天数和最多停工天数，T*为最可能停工天数．

3 导流方案多目标决策模型

设m个导流方案X={xi|(i=1，2，…，m)}，n个决策指标Y={yi|(j=1，2，…，n)}，方案xi对应决策指标yj的属性指标值为aij(⊗)，形成初始决策区间矩阵A=(aij(⊗))m×n．

3.1 决策矩阵规范化

其中矩阵各参数计算公式如下：

(4)

(5)

3.2 决策指标权重计算

在工程实际中，由于知识、经验局限性及外部环境影响，决策者有时无法完全获悉权重信息．以往运用主观赋权法确定各指标的权重，但决策结果往往具有很大的主观随意性；熵权法确定各指标的客观权重，但没有考虑决策人的个体意向．导流方案决策指标权重确定结果的合理性会对最终方案的排序结果产生较大的影响，所以本文为充分挖掘决策指标的信息，利用主观权重与客观权重组成综合的综合权重进行描述，取综合权值如下：

(6)

其中，ωj为第j个指标的综合权重；aj为第j个指标的主观权重；bj为第j个指标的熵权．

主观权重可以通过AHP法[15]进行分析计算确定，客观权重由决策指标信息熵权来表示．通过熵对系统不确定性进行测度，进而较为准确的确定指标客观权重．基于三参数区间数理论，耦合信息熵理论，设第j个属性的熵为：

(7)

式中，λ1、λ2分别为决策者给出的平衡系数，0<λ1+λ2<1．

各个指标熵权为：

(8)

3.3 决策模型

李福印在《认知语言学概论》中指出语法的本质其实是象征性的，这种象征性是通过结构式来体现的，整个语言系统是由无数个处于不同层级上的象征性结构组成的。每一个象征性结构都有其语音和语义两极。概念重叠即一个语义结构的组成成分与另一个语义结构的成分一致而能够互相契合组合，这种一致会引发人的一系列的思维过程，逐渐形成概念的重新构造过程。陈文博认为：概念的重组理论的核心融合空间的三个过程是组合完善扩展，概念重组的语言成分的整合效应还依赖于两个因素：一个是整合的“框架”；另一个是输入的“元素”，即被选择提取出来参与整合的语言成分。下面我们以“美丽的故乡”为例，粗略介绍概念重叠与概念重组的心理思维过程。

(9)

(10)

比较备选方案的正、负理想解的距离进而对方案排序，若某方案最接近理想解即最优解，而同时又远离负理想解即最劣解，则该方案为最优方案．对于三参数区间数而言，计算决策方案属性值和两个基准点之间距离的比例值，并将至视作各方案决策指标相对贴近度，贴近度越大的对应方案越优，从而对方案进行优劣排序．相对贴近度ci的表达式如下：

(11)

4 案例分析

4.1 工程背景

某高心墙堆石坝工程，坝顶高程821.5 m，最大坝高261.5 m，该水电站工程属于大(Ⅰ)型一等工程，永久建筑物为1级建筑物．初期导流采用河床一次断流、土石围堰挡水，标准为50年一遇．围堰与上游坝体结合，堰顶高程656.00 m．根据导流隧洞布置数量不同拟定2种方案，方案1由左岸布置的1号、2号和右岸布置的3号共3条导流洞联合泄流，方案2加入右岸4号共4条导流洞进行泄流．由于初期导流费用高，风险相对大，因此需要对两种方案进行决策．

4.2 决策指标区间

考虑水文、水力等不确定因素，通过MC法计算导流风险率见表1．根据相近工程数据类比分析，设定施工导流总费用变幅系数为7%，导流风险损失费用变幅系数为10%，指标重心系数为5%．上游围堰填筑工程量达135万m3，其中水上填筑总量103万m3，工期紧张，需要考虑降雨对其影响．因此，本文考虑土料含水量因雨停工标准，利用坝址附近水文站监测到的近20年汛期日降雨量，结合停工标准，统计各月停工天数从而设定月停工天数指标，最终得到决策指标三参数区间见表2．

表1 施工导流风险计算值

表2 决策指标三参数区间

4.3 方案决策

通过AHP法和熵权法计算得出主客观权重后，根据式(4)-(6)，计算得到指标综合权重ω1=0.507，ω2=0.360，ω3=0.133，然后对矩阵进行规范化和加权处理，得到综合决策矩阵见表3．

表3 决策指标三参数区间数矩阵

4.4 敏感性分析

表4 变幅系数及重心系数敏感性分析

5 结 论

本文引入三参数区间数，对导流方案决策指标区间进行分析，依据相对贴近度原理，对导流方案排序比选，通过实际工程中的分析应用，得到如下结论：

1)基于三参数区间数方法，在常规上下限区间数理论中引入重心数，用于表征导流方案决策指标的最可能发生值，不仅保持了指标原有的取值范围，而且增加了决策信息，减小了决策指标的模糊性和不确定性．

2)根据决策者提供的不同方案区间属性值，进行规范化运算，利用备选方案的正、负理想解距离，通过相对贴近度概念将方案排序转换为直观的优劣度信息进行比选，为导流方案决策提供评价方法的参考，进一步保证决策结果的可靠性．

3)将该方法应用于某高心墙堆石坝工程初期导流方案决策中，计算结果表明，基于三参数区间的导流方案多目标决策法切实可行地描述了指标值在区间内产生的随机性和不确定性，通过增加重心点的概念，使得计算过程中除取值区间之外，还可以获知区间数最可能的取值点，有效的避免传统区间数为覆盖全部取值范围，上下限往往取得过大，导致决策信息的不确定性程度增大造成的误差，方案评价过程简洁直观，对工程实践有一定参考意义．

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