跳跃荷载作用下体育馆大跨预应力次梁楼盖振动模拟分析

(1.重庆大学 a.土木工程学院；b.山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆400045；2.中煤科工集团重庆设计研究院有限公司，重庆400016；3.四川省建筑设计研究院，成都 610000；4.中国市政工程中南设计研究总院有限公司成都分院，成都 610000)

为了解决人致荷载所导致的竖向振动问题，可以设置减震器[1]和阻尼器[2]等，但这会增加建筑成本，并且由于人群活动的短时随机性，这并不是解决楼盖振动的最佳方法。从结构本身着手优化，在梁下增设底板，既可以增加楼盖刚度、减小振动，又可以节省吊顶，是合适的方案。对于楼盖结构，有节奏跳跃极有可能是其最不利的运动形式[3-7]。鉴于尚无相关的研究成果，笔者依据实际建造的工程，对带底板的大跨度预应力次梁楼盖在跳跃工况下的振动响应进行分析，并结合实测结果评价模拟分析的准确性。

1 工程概况

研究背景为重庆市铜梁区某小学体育馆，该结构为地上3层的混凝土框架结构，每层中部各有一夹层。2层楼盖采用大跨度预应力混凝土次梁楼盖(如图1)。其中，3～8轴×A～F轴区域为大跨度预应力混凝土次梁楼盖(如图1虚线框所示)，面积为33.6 m×36.9 m。预应力次梁沿横向全长布置，横向分3跨，跨度分别为7.8、21.3、7.8 m，预应力次梁截面尺寸分别为梁宽b×梁高h=250 mm×700 mm、250 mm×1 000 mm、250 mm×700 mm，纵向以间距2.1 m布置于3～8轴之间。图1阴影区域底部加设与梁整浇的50 mm厚混凝土底板，形成箱型楼盖结构形式，面积为33.6 m×21.3 m，其他非阴影区域未设置现浇底板。

图1 2层楼盖平面布置图(单位：m)Fig. 1 The plane layout of the second

2 楼盖有限元模型及模态分析

利用ANSYS建立有限元模型[8]，采用Solid65单元模拟混凝土梁、板、柱，Link180单元模拟预应力筋，采用映射网格划分六面体单元，网格划分尺寸控制为最大不超过200 mm，取阻尼比2%，降温法施加预应力，有限元模型见图2。

图2 箱型楼盖有限元模型特写

对该楼盖进行模态分析[11]，结果如表1所示。

表1 大跨楼盖动力特性模拟分析结果Table1 Simulation analysis result of long-span floor's dynamic characteristics

3 跳跃荷载数学模型

采用陈隽等[9]、Baumann等[10]提出的适用于高频跳跃的“修正半正弦平方荷载模型”，表达式如式(1)所示。

(1)

式中：fp为跳跃频率；G为行人平均体重；Kp=Fmax/G,为脉冲系数；Fmax为跳跃荷载幅值；tp为单个周期内的触地时间；Tp为跳跃周期；α=tp/Tp为接触率，一般有氧跳跃运动取0.50，剧烈跳跃取0.40。

4 跳跃工况下楼盖振动响应分析

采用修正半正弦平方荷载模型模拟跳跃荷载。对于加载点、加载人数、人致荷载的频率等因素，考虑模拟分析过程如下：

关于加载点：当荷载频率较低而结构基频较高时，结构振动多以一阶振型为主，选择一阶振型最大振幅点对应的楼盖上表面中心点作为荷载的主要作用点。单人跳跃加载点在中心点，多人跳跃施加在中心点处附近，人员间距1 m。

关于跳跃人数：随着人数的增加，实现多人同步跳跃的难度增大。考虑单人、5人及20人同步跳跃的情况。

关于跳跃频率：通过大量的实测数据，可得到跳舞、有氧健身操和体育活动等的荷载频率[12-13]。当荷载频率与楼板竖向自振频率7.592 5 Hz相同或者整数倍时，楼板振动能量最大，结合实际跳跃荷载频率范围，根据模态分析所得的第一阶跳跃荷载频率选取2.5、3.1、3.8 Hz进行模拟分析。

模拟分析结果如表2所示。

表2 模拟分析结果汇总Table 2 Summary of analysis results of jumping load cases

注：参照AISC规定，行人平均体重取为700 N。

通过分析上述各工况下的振动响应可以发现：

1)对比单人跳跃以及跳跃次数相同的情况可知，工况1的荷载3阶谐分量频率为7.5 Hz，工况2的荷载3阶谐分量频率为9.3 Hz，工况3的荷载2阶谐分量频率为7.6 Hz，分别与结构1阶频率、2阶频率和1阶频率相接近，根据共振模型可判断工况3>工况1>工况2的峰值加速度，与模拟分析结果一致。由于荷载的谐分量幅值随阶数的增加而迅速降低，可推出上述结论[14]。

2)对比单人跳跃在荷载频率相同而次数不同时的工况3和4可以发现，激励持时长，加速度频谱(如图3、图4所示)体现出按荷载各阶谐分量频率出现峰值的明显规律，2阶谐分量激起了结构共振，验证模拟准确性。

图3 工况3振动加速度频谱Fig. 3 Vibration acceleration spectrum of load case3

图4 工况4振动加速度频谱Fig. 4 Vibration acceleration spectrum of load

3)对比工况3和工况4的加速度时程曲线(如图5、图6所示)可知，在连续跳跃次数达到一定值以后，振动峰值加速度基本不再增长，保持稳定，即跳跃一定次数后可得到结构稳态动力响应。

图5 工况3振动加速度时程曲线Fig. 5 Vibration acceleration time-history of load case3

图6 工况4振动加速度时程曲线Fig. 6 Vibration acceleration time-history of load

4)对比工况4和6以及工况5和7的模拟分析结果可知，结构的动力响应随人数的增加而增大，近似呈正比关系。当人群分布较为集中时，按照人数进行估算带来的误差较小(见表3)。

表3 人数正比关系估算峰值加速度Table 3 Summary of peak accelerations according positive relationship between people

5)单人跳跃工况现场实测的条件与模拟工况4较为接近，由表4可知[15]，将上述模拟分析结果换算至与现场实测时的相同体重后，分析结果与实测值的相对误差为12.98%，两者较为接近。

表4 实测与模拟分析对比Table 4 Comparison of analysis and measurement

表520人同步跳跃工况实测与分析对比
Table5Comparisonofsynchronousjumpingresultsof20people

研究方法跳跃频率/Hz体重/N峰值加速度/(m·s-2)实测2．0500～7000．0651模拟2．07000．3938

5 结论

通过ANSYS进行三维实体建模，采用修正半正弦平方荷载模型进行人致荷载(跳跃工况)下的竖向振动模拟分析，并与现场实测结果进行比较，得到以下主要结论：

1)对于单人跳跃荷载，得到的分析结果与实测值较接近，相对误差为12.98%。

2)多人同步跳跃所导致的楼盖竖向振动加速度随人数的增加而增加，近似呈正比关系。

3)由于多人跳跃难以严格同步，模拟分析结果与实测结果之间出现偏离。对荷载模型考虑引入倍增因子Ne进行修正，与实测值对比验证较为接近。

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