基于误差和能量值的瞬态非平稳信号分析方法

陈金香 王 义 孙彦广 张云贵

(中国钢研集团冶金自动化研究设计院混合流程工业自动化系统及装备技术国家重点实验室 北京 100081)

0 引 言

瞬态非平稳信号的检测与分析广泛存在于工业、航空航天及交通领域机械设备故障与功能精度诊断以及人体器官、关节的病变与健康检测领域[1-3]而被广泛研究，并得到了较大进展。但随着信息与检测技术的飞速发展和机械设备结构的复杂化、高速化和集成化，现存瞬态非平稳信号分析与处理方法较难满足设备故障诊断与功能精度诊断性能指标，迫切需要新理论与方法的提出。

小波分析是瞬态非平稳信号分析与处理的有效方法之一，因该方法能够克服Fourier方法[4]的时频分辨率低，Wigner方法[5-7]的时、频移不变形等缺点，被广泛研究与应用[8]。采用小波变换法处理瞬态非平稳信号时，采用何种小波基函数是特征分析与提取的关键之一。目前普遍采用定性的方法，即通过比较传统信息价值函数与小波基函数，选择小波基[9-11]，然而因该方法考虑原始信号与小波分解系数之间的关系，较难得到大幅提升原始信号特征描述精度。为此，本文从分析原始信号固有特性和小波基特征出发，融合小波重构误差与小波频域能量值方法，提出一种小波基选择与分析方法，解决因小波基选择不当而引发的瞬态非平稳信号分析与处理精度低的问题。

1 小波基选择方法

1.1 小波基函数特性分析

工程常用小波基函数的主要性质包括紧支性、衰减性、连续性、正则性、正交性、对称性、消失矩以及线性相位等,如表1所示。采用小波分析方法处理瞬态非平稳信号时需综合考虑上述特性，选择能够表征被测原始信号特征的最佳小波基。

表中，N为小波基阶数，(Nr,Nd)中的r表示重构，d表示分解。

根据小波变换原理可知，适用于分析原始信号的小波基函数应兼备如下几点特性：

① 具有对称或反对称特性，因为在信号重构时，此类小波基能够减少甚至消除信号在边缘处的失真。

② 具有紧支性，因为此性能可避免计算误差，其快速衰减性也能保证小波基在频域的局部分析能力。

③ 可进行离散化的特性。

1.2 最优小波基函数选择

1.2.1 小波重构误差

融合表1、小波基上述三种特征以及瞬态非平稳信号的特性，首先筛选出一组适用于处理瞬态非平稳信号的小波基，如DbN，coifN和symN。通过比较原始信号和小波系数之间的关系，选出最优小波基函数，具体步骤如下：

① 根据采集到的信号，利用文献[12]中的方法进行去噪预处理。

② 并利用各预选小波基函数对去噪后的信号进行j级小波分解，末层获得i=j+1个频带，其中包括1-j级高频系数d1-dj,j级低频系数aj。

④ 求解重构信号和经过预处理后的信号之间的误差，如下式所示：

(1)

式中:e为重构信号和原信号之间的误差;S为经过预处理后的信号。

选择小波重构误差e最小时的小波基作为最适合分析特定瞬态非平稳信号的小波基。

1.2.2 小波频域能量值

由于可表征信号的主要能量分布在信号的低频部分，选择小波分解后输出信号的高频带能量值占总能量百分比最小作为选择最优小波基的逼近条件。由上面分析可知，对预处理后的信号S进行j级小波分解可得到j+1个频率范围的分量，各频段分量的能量如下：

(2)

则信号的总能量为：

(3)

选择经小波分解后输出信号的高频带能量占总能量百分比最小的小波基函数作为分析特定瞬态非平稳信号的最优小波基。

2 仿真验证

面部肌电信号是指采用肌电信号传感器采集病人说话时产生的面部肌肉运动模式信号，属典型的瞬态非平稳信号。通过对面部肌电信号进行分析与识别，可确定发音者所表达的意图，如图1所示。本节通过采用所提出方法分析发音者发出“起来”这个语音信息时所产生的面部肌电信号，验证其有效性。

图1 提取面部肌电信号示意图

针对所采集到的“起来”面部肌电信号，如图2所示，分别采用预选出的各小波函数(Daubechies、Symlets和Coiflets)对其进行5层小波分解并分析，获得小波重构误差平均值，如表2所示。此外，计算小波包分解末层高频细节能量值占总能量的比值，如表3所示。从表2可看出由Db4、Db5、Sym4进行小波分解所得平均误差值均较小，因此可作为面部肌电信号分析与特征提取的最优小波基函数。从表3可看出由Db3、Db4、Sym4和Sym5进行小波分解计算出的第5层高频细节能量值占总能量的比值较小。综合两方面考虑，最终选择Db4作为面部肌电信号分析与特征提取的最优小波基函数。采用Db4分析“起来”面部肌电信号的所得到的小波各级系数和重构误差如图3和4所示。

图2 面部肌电信号“起来”的原始信号

小波基函数DaubechiesSymletsCoiflets13．5527e-010-8．6430e-01125．5380e-0115．8433e-0118．8515e-01034．8659e-0124．7374e-0112．7171e-01141．9540e-0142．2000e-0141．0803e-00951．9890e-0141．5334e-0132．3651e-00767．8430e-0116．6606e-011-71．1389e-0106．3004e-011-82．4071e-0101．2101e-011-

表3 采用DbN、symN和coifN分析时高频部分能量占总能量的比值

图3 5层分解系数图

图4 Db4小波重构误差图

3 结 语

本文针对瞬态非平稳信号，从分析原始信号固有特性和小波基特征出发，融合小波重构误差与小波频域能量值方法，提出一种小波基函数选取方法。首先根据小波变换原理推出适用于分析原始信号的小波基函数应兼备对称或反对称特性、紧支性和可离散化等特性。然后融合小波基特征与瞬态非平稳信号的特性，筛选出一组适用于处理瞬态非平稳信号的小波基，DbN、coifN和symN。采用小波重构误差法比较原始信号和小波系数之间的关系，并计算出小波分解末层高频细节能量值占总能量的比值，最终选出最优小波基函数。最后，应用所提出方法分析“起来”面部肌电信号，获得最优小波基Db4，验证了方法的有效性，仿真结果表明该方法能够获得分析瞬态非平稳信号的最优小波基函数，是提高瞬态非平稳信号分析与特征提取性能的有效工具之一。

参考文献

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