《平面与平面垂直的判定定理》教学设计
2018-05-21金富国
金富国
一、教材分析
1.教材内容
本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教B版）》第二章1.2.3节。本节课主要学习平面与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
2.地位与作用
本节课中的面面面垂直定义是探究面面垂直判定定理的基础；面面面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直性质定理的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体圖形的飞跃，是非常重要的，并且是高考考查的重点内容。
3.思想方法
作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、探索、特殊到一般、数形结合、归纳转化等数学思想方法。
二、学情分析
本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直、线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于面面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解面面面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出面面面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直”就有一定困难；同时，面面面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
三、教学目标
（一）知识目标
理解平面与平面垂直的定义与判定定理，并能运用面面垂直判定定理解决简单问题。
（二）能力目标
通过观察、归纳、抽象、概括自主建构平面与平面垂直的概念，运用面面垂直判定定理解决简单的问题，使学生领会数形结合、数学转化等数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观目标
在经历概念形成的过程中，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，体验数学既是抽象的又是具体的。
四、教学重点、难点及解决方法
（一）教学重点
重点：平面与平面垂直的判定定理。
（二）教学难点
探究得出平面与平面垂直的判定定理及初步运用.
（三）教法分析
根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，本节遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用设疑诱导为主，直观演示、引导发现为辅。教学中，教师以问题串的形式，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
（四）学法分析
根据自主性和差异性原则，让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识 。
（五）教学手段
采用多媒体（幻灯片、实物投影仪等）辅助教学，使抽象的数学问题变得直观，使概念的数学本质得以凸显。
五、课时安排
1课时
六、教学过程
（一）知识回顾、 温故知新
（1）直线与平面垂直的判定定理
（2）直线与平面垂直的性质定理
（3）平面与平面的位置关系
（二）情境导航、引入新课
数学源于生活，观察我们教室，黑板所在的平面与地面所在的平面有何位置关系？
（三）创设情境、引入概念
问题1：
定义平面与平面垂直。
同桌两个人商量。
（四）观察分析、形成概念
如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直。
（五）讨论探究、深化概念（1）
问题2：
（1）猜想探究：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直.
（2）学生小组讨论证明猜想。
（3）汇报小组。
（六）应用举例、巩固新知
例1、判断：
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（ ）
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ）
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线， 则α⊥β.（ ）
4.若m⊥α，m β，则α⊥β.（ ）
例2：
如图AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
变式训练：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，侧棱PA=PC.
求证：平面PAC⊥平面PBD.
总结：在运用面面垂直的性质定理时，若没有与交线垂直的直线，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样便把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而转化为线线垂直问题.
七、课堂小结、知识建构
本节你学到了哪些内容？有何收获？（查看学生掌握程度）
本节知识点：
思想方法：
八、任务后延、复习巩固
必做：层次 P54第1题
选作： 分组 P54第9题
十、教学设计思路
教学始终贯彻以教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为主攻的教学思想，采取精讲，善导，激趣，引思的方针。
