特高压输电线路树障隐患预判及仿真分析

祝 贺，于卓鑫，严俊韬

(东北电力大学建筑工程学院，吉林吉林132012)

特高压直流输电线路可提升资源开发和利用效率，具有卓越的经济收益和社会效益［1～4］．但输电线路输电距离较长，不得不大量跨越灌木丛林．由于树木生长速度极快，树高不断逼近架空导线，当树木生长高度至架空导线安全范围内，易使导线被击穿引发跳闸停电事故．国内外已发生多起输电线路树障隐患事故，据海南电网近3年统计树障隐患致使线路跳闸共35次，广东电网由树障隐患致线路跳闸事故占总跳闸事故46%［5］．2006年～2007年间，马来西亚东部因树木生长过高，导线与树木枝杈绞缠发生大爆炸致使该区域大面积停电［6］．

目前，针对输电线路树木隐患的研究大多集中于在线监测技术，在各个杆塔上安装摄像装置，通过采集回来的监测图像对是否存在树木隐患进行预判［7～10］．但由于图像不能精准的显示距离摄像装置较远的弧垂点和树冠，判断净空距离存在误差．

为降低树障隐患在线监测技术存在的净空距离监测误差，避免由树木生长过高而导致跳闸停电事故的发生．本文以云南－广州±800kV特高压输电线路为研究对象，根据架空导线与树的空间位置，将树障隐患分为线下树障和临线树障．首先，针对线下树障隐患，通过建立包含风速、温度在内的导线应力动态数学模型和树高预测数学模型，作为树障的动态边界条件．从而得到线下树障净空距离预判模型．其次，针对临线树障隐患，考虑架空导线在风荷载、自重荷载作用下，建立导线结构动力学方程，完成导线运动轨迹的描述．通过对导线与树冠之间的空间畸变电场，与线路间隙击穿场强进行比较，对临线树障进行预判，从而提高架空线路供电稳定性．

1 线下树障隐患预判

由于导线下方树木生长过高，导线与树冠之间空间垂直距离过近，导致线路跳闸停运．线下树障是树闪事故多发的重要原因之一，对线路造成极大威胁．因此，构建针对线下树障隐患垂直净空距离预判模型尤为重要．

1.1 建立导线应力动态数学模型

导线温度是一个随时间动态变化的过程，导线温度的升降会引起架空线的热胀冷缩，使导线线长、弧垂、应力发生相应变化．当温度升高时，导线应力弧垂变大［11］．

式中:T为导线温度，℃;m为单位长度导线的质量，kg/m;Cp为导线综合热容系数J/kg·℃．

导线温度的变化影响其应力弧垂的大小，大风同样会造成架空线比载增加，使应力变大．利用架空线的状态方程，建立包含风速、温度的应力动态数学模型．

式中:σm、σn分别为m、n状态下架空线弧垂点处的应力，MPa;rm、rn分别为两种状态下架空的比载，MPa/m;tn、tm分别为导线的温度，℃;l为该档的档距，m;α、E分别为架空线的温度膨胀系数和弹性系数．

对公式(2)整理可得:

令:

则:

求解公式(4)得到包含风速、温度的应力动态数学模型．

1.2 计算架空导线任一点处弧垂

根据应力动态数学模型，可推导出弧垂和应力之间的非线性数学关系．由于应力随导线温度和风速变化，故通过导线应力动态数学模型和弧垂公式(5)，则可求出输电线路任一点处的导线弧垂．

式中:γ为当地气象条件下比，MPa/m;l为档距，m;σn为包含风速和温度随时间变化的应力，MPa;β为不等高导线代表高差角，℃．

1.3 建立树高生长预测模型

输电线路线下树木隐患主要由树木生长过高所致，因此预测树木生长高度可有效地对线 －树净空距离进行预判，减少树障事故的发生．本文采用理查德生长方程对树木生长高度进行预测．

理查德生长方程是根据不同树种的各生长调查因子为基础，对树高生长量随时间变化规律进行描述［12］．此方程适用性广泛、预测拟合准确性高和合理性强，因此，Richards方程在近代林业树木生长高度预测中被广泛应用［13～14］．

理查德生长方程为

生长方程中参数t为树木生长年龄，y为树高生长量，参数a、k、c为生长调查因子，其中k是模拟树木生长高度其生长规律的修订参数，修订值在0－1之间．由式(6)可知，Richards生长方程是非线性回归数学模型．生长方程中各参数的求定应用程序软件Microsoft Excel 2010．根据不同的立地条件，在实际调查中得到多组树高观测数据列于Excel中，如表1所示．在Excel软件操作页面选中树木生长年龄和树木高度观测数据区域，绘制树龄－树高观测值散点图并添加趋势线，并对三组树高观测值进行拟合得到回归方程．

表1 树龄与树高观测值

根据观测数值绘制散点图，并添加趋势线可清楚地得到桉树生长趋势，如图1所示．

在Excel中绘制桉树树高生长曲线时，软件对桉树树高和树龄自动进行拟合，并得到回归方程:y=－0．102 6x2+4．312x － 24．141，其中 R2=0．990 3 为回归方程的拟合度，拟合度越接近1，则说明拟合优度高，反之则越差．取三个树龄代入回归方程中求得相应的理论树高值，树龄分别取10年、15年、20年，所求的相应树高为H1=8．719、H2=17．454、H3=21．059．

根据H1、H2、H3求其观测比如公式(7)所示:

图1 桉树树高生长曲线图

为确定各参数值，将H1、H2、H3代入公式(6)与公式(7)联立可得:

令 e－10k=x，λ =0．787 则可得:

确定观测比后，求定生长方程中各参数值．对公式(9)中的x进行规划求解，从而可求定各参数结果如表2所示．

综上所述，树高预测模型为

表2 树高模型各参数求定

1.4 建立线下树障净空距离数学模型

根据应力动态数学模型、弧垂和应力之间的非线性数学关系、Richard树木生长高度预测方程，可构建出线下树障导线距树木的最小净空距离数学模型，如图2所示．

导线距树冠最小净空距离数学模型:

式中:H为极导线距树冠最小垂直距离，m;h为杆塔高度，m;f为导线任意点弧垂，m;y为乔木树高生长模型拟合结果，m;Δh为施工裕度，m．

图2 线下树障净空距离示意图

根据《±800 kV直流架空输电线路设计规范》(GB 50790)规定导线距树木最小垂直距离小于13．5 m．在对线下树障隐患进行预判时，运用线下树障净空距离数学模型，如图2所示．当H＜13．5 m时，符合规定不会发生树闪故障．当H≥13．5时，存在树闪故障隐患，巡线工作人员应当及时对故障树木进行修剪，排除故障隐患．

图3 导线风偏角示意图

2 临线树障隐患预判

在建立导线动态应力状态方程和树木生长高度预测数学模型，以及求解线下树障判距的基础上，考虑架空导线在风、自重作用下，建立导线结构动力学方程，完成导线运动轨迹的描述．根据树木、导线的地理信息情况，考虑导线与树木之间空间间隙绝缘特性，比较线－树绝缘特性和线路间隙击穿特性对临线树障进行预判．

2.1 计算导线风偏位移

线路旁存在树木时，在风荷载作用下输电线会发生风偏产生位移．风偏后导线距树木净空距离减小，导线距树冠绝缘间隙减小．当树木引起的空间畸变合成电场强度，大于直流输电线路间隙最小击穿电场时，则绝缘间隙被击穿，发生树闪故障．所以，首先对大风条件下，导线运动轨迹进行描述，确定导线风偏位移．在风荷载作用下，挂于绝缘子串上的导线会产生位移，如图3所示．

根据力矩平衡方程可推出导线运动角位移:

式中:Δ为导线运动角位移，℃;Pd为水平档导线风荷载，kN;Gd为垂直档导线重量，kg;Pj为绝缘子串风荷载，kN;Gj为绝缘子串重量，kg．

根据公式(12)可得导线运动线位移:

式中:x为风荷载作用下导线线位移，m;lj为绝缘子串长度，m;lx为线夹长度，m．

由公式(12)、公式(13)可建立导线风偏后动力学平衡方程，对风荷载作用下导线运动轨迹进行描述:

式中:m为单位长度导线的质量，kg/m;A为架空导线截面积，m2．

通过对公式(14)求解，可得到得在风荷载作用下导线运动线位移x，确定导线位置．

2.2 建立风偏后导线位置绝缘特性数学模型

直流输电线路的空间合成电场，由导线表面标称电场和由电晕产生的空间电荷离子流场组成［15］．电荷在电场力的作用下，向极间区域移动，导致极导线与树冠之间充满了空间电荷．本文运用解析法计算±800 kV特高压输电线路极导线距树冠空间合成电场．为简化计算，假定极导线为长直线与地面平行．

2．2．1 导线距树冠空间合成电场计算

首先通过半经验公式法求解±800 kV特高压输电线路的标称电场．单极导线表面标称电场求解计算公式为

式中:E为标称电场，kV/m;V为导线对地电压，kV;H为导线距树冠高度，m;d为极导线直径，m;X为距线路中心垂直线路方向的距离，m．

根据Deutsch假设，空间电荷不影响方向只影响电场强度，计算空间合成电场:

式中:Es为导线下距树冠空间合成电场，kV/m;U为运行电压，V;ρ1为导线表面的电荷密度，C/m3;J为空间离子电流密度，A/m3;φ为无空间电荷时的空间某点电位，V;A1为导线周围合成电场强度与标称电场强度比值，kV/m;ε为真空介电常数．

2．2．2 计算直流输电线路间隙最小击穿电场

利用经验公式计算间隙的击穿电压和击穿电场强度:

式中:d为间隙距离，cm;δ为空气相对密度．

2．2．3 建立临线树障隐患预判数学模型

当导线受风荷载作用偏移后，导线距树冠空间合成电场应小于线路间隙最小击穿电场．根据式公式(17)和公式(19)，可建立临线树障隐患预判数学模型为

当导线距树冠空间合成电场Es小于击穿场强Eb时，树木引起的畸变电场对导线不构成威胁．当合成电场Es大于击穿场强时Eb，导线距树冠空间绝缘间隙被击穿，易发生树闪故障，应及时对故障树进行处理．

3 仿真分析验证树障预判数学模型

本文采用Ansoft软件，对导线距树木空间畸变电场强度分布情况进行仿真分析，验证树障隐患预判模型的准确性．首先，建立导线下存在树木的二维仿真模型，如图4所示．

图4 线下树木仿真模型图

图5 二维模型网格划分

为减少软件分析计算时间，本文采用三角形单元对导线下存在树木二维模型进行网格划分．基于电场强度和误差值大小对模型中空气域的疏密划分，自适应确定网格单元分布疏密和网格大小，确保计算时每个单元计算精度相同．如图5所示，分裂导线周围网格单元密集，越靠近边界空气域网格稀疏，三角形单元网格划分提高计算精度．

根据模型对导线距树冠空间场强分布进行分析，空间电场场强分布情况，如图6、图7所示．

图6 导线下树木空间畸变电场分布云图

图7 导线距树冠空间畸变电场分布云图

如图8所示，从导线上方空气域边界，经过线下树冠至树根纵向空间的电场强度分布曲线．曲线中场强最高点为距空气域边界11．34 m处树冠，此时畸变电场强度为662 480．043 V/m．距空气域边界6 m处为导线位置，此处电场强度为61 170．794 7 V/m．距空气域边界11．41 m处到距空气域边界29．995 m处，电场强度为0．此段长度反应树高值，为18．591 m．综上所述，树高为18．591 m的树木畸变电场强度为662 480．043 V/m，线路间隙最小击穿电场强度为38 230 V/m，由此可得树冠处畸变电场强度远大于击穿场强，存在发生树闪故障危险，应及时处理．

图8 导线距树冠空间畸变电场分布曲线图

4 结 论

(1)根据动态应力数学模型、弧垂和应力之间的非线性数学关系、Richard树木生长高度预测方程，构建导线距树木的最小净空距离数学模型．通过与规定导线与树木之间的最小垂直距离进行比较，当最小净空距离大于13．5 m时，则存在树障隐患应及时处理．

(2)结合动力学平衡方程，确定导线受风荷载作用后风偏位置．计算树冠距导线空间畸变电场强度，构建临线树障隐患预判模型．通过比较树冠距导线空间畸变电场强度和线路间隙击穿电场强度，当空间畸变电场大于线路最小击穿场强时，则发生树闪故障．

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