三点起爆控制参数对尾翼爆炸成型弹丸成型的影响*

李 瑞,李伟兵,王晓鸣,李文彬

(南京理工大学智能弹药技术国防重点实验室,江苏 南京 210094)

尾翼爆炸成型弹丸(explosively formed projectile,EFP)是一种呈星形布置多个鳍状尾翼的特殊EFP，具有良好的飞行稳定性和侵彻性能，研究表明采用多点起爆是形成尾翼EFP一种简单可行的方式[1-2]。关于多点起爆控制参数对尾翼EFP成型影响的研究已有不少。Bouet等[3]、Cardoso等[4]研究了起爆点数和起爆点位置对EFP成型的影响，但没有对多点起爆下爆轰波相互作用及其对药型罩的作用过程进行分析。在实际中，多点起爆网络存在同步误差，对尾翼EFP的成型有着重要的影响。罗健等[5]在研究多点起爆对尾翼EFP的影响时，提出起爆同步性对EFP的飞行稳定性影响较大；Li等[6]研究了起爆精度对EFP成型参数的影响，该研究基于单一起爆直径，并未研究不同起爆直径下起爆精度对EFP成型的影响。本文中，对三点起爆形成的马赫波作用于药型罩及尾翼EFP成型的过程进行理论分析，利用LS-DYNA软件研究不同起爆直径下起爆同步误差对尾翼EFP成型性能的影响，找出不同起爆直径下形成较佳EFP尾翼应满足的最大同步起爆误差。

1 三点起爆爆轰波传播及相互作用过程

1.1 装药结构及计算模型

采用文献[7]中形成尾翼EFP的成型装药结构，如图1所示，其装药直径Dc=65 mm，装药长度Lc=32.5 mm，药型罩外曲率半径Rout=70 mm，内曲率半径Rinn=78 mm，罩顶厚度δ=2.8 mm，起爆直径为Dini。采用端面三点起爆，起爆点分布如图2所示。采用LS-DYNA软件进行数值模拟，建立的有限元全模型如图3所示。炸药为JH-2，用高能炸药材料模型和JWL状态方程描述，紫铜药型罩用Johnson-Cook本构模型和Grüneisen状态方程描述，具体计算参数见文献[7]。

1.2 数值模拟与试验对比

刘建青等[7]对此成型装药在端面三点同时起爆形成的尾翼EFP进行了试验研究。图4为尾翼EFP在成型过程中以不同的攻角着靶时，数值计算结果与纸靶上穿孔外形的对比情况。对此时刻下数值计算的EFP长度l、直径d和翼展dw进行统计并与试验对比，如表1所示。

从图4可以看到，此时的EFP头部较尖锐，中部主体粗大，主体和尾部之间有一定径向收缩，尾翼外张等外形特点在纸靶穿孔和数值模拟中均得到很好地反映，说明数值计算结果和试验结果吻合较好。从表1可以看出，此时的EFP成型参数的数值模拟结果与试验结果吻合较好，进一步说明建立的有限元模型能有效反映此装药结构尾翼EFP的成型过程。

表1 数值计算和试验结果的比较Table 1 Comparison between numerical and experimental results

1.3 三点起爆爆轰波作用过程分析

当成型装药在O1、O2、O3等3个起爆点同时起爆后，从起爆点传出的爆轰波分别以相同的爆速、各自独立地向炸药内部传播。当从两相邻起爆点传出的爆轰波传至两起爆点对称平面处时，两爆轰波随着波阵面间夹角的增大将发生正碰撞、正规斜碰撞、马赫碰撞过程。为此，选取图2中O1、O2起爆点形成的爆轰波的相互作用进行分析。如图5所示，O1为起爆点，O为马赫碰撞起始点，I为爆轰波波阵面，OS、药性罩内侧与z轴围成的区域为马赫波区。计算中作如下假设：(1)忽略次级马赫碰撞的影响；(2)马赫杆是垂直于刚性壁面的平直面；(3)马赫波后视为稳定状态，不考虑稀疏波的影响。

爆轰波马赫碰撞形成的三波点轨迹计算方法如下[8]。参照文献[9]选取44.5°作为爆轰波发生马赫碰撞的临界角φMach，根据几何关系,有：

zO=rC O1tanφMach,yO=0

(1)

令zn+1=zn+Δh，Δh为迭代步长；Sn点处的爆轰波入射角φn，根据几何关系，有：

(2)

对于Sn点处的马赫增长角χn，根据几何关系,有：

(3)

利用Whitham规则[10],有：

(4)

式中：Ma0、Maw分别为C-J爆轰波和马赫波的马赫数，Ma0=(1+γ)/γ，γ=3;Aw和A0为截面面积,有：

(5)

穿过马赫干流团转角θ有：

(6)

(7)

两相邻起爆点形成的爆轰波发生马赫碰撞时，马赫碰撞区压力p有：

(8)

式中：β为马赫杆前的流团速度方向与马赫杆切向方向的夹角，基于马赫杆垂直刚性壁面的假设，β=90°;η为过度压缩系数，文献[11]中指出：

(9)

1.4 马赫参数计算及验证

为了验证上述理论计算的可靠性，采用LS-DYNA软件对起爆直径Dini=20，30，40，50 mm下两相邻起爆点相互作用时的马赫碰撞起始点坐标(zO，yO)、药型罩处马赫杆高度h及马赫超压p/pCJ进行数值计算，并与理论计算结果对比，如表2所示。可以看出理论计算结果与数值计算结果基本吻合。

表2 马赫波区计算结果Table 2 Results in Mach domain

2 三点起爆形成尾翼EFP数值模拟

2.1 不同起爆直径下尾翼EFP成型

图6为起爆直径Dini=20,30,40,50 mm三点同时起爆尾翼EFP外形稳定时刻的正视图和俯视图，对成型稳定时的尾翼EFP速度和长径比进行统计，如图7所示。由图6可以看出，EFP尾部形成3个翼长较长的外侧尾翼和3个翼长较短的内侧尾翼，且随着起爆直径的增大，内侧尾翼褶皱厚度变小，翼长变长。由图7可以看出，起爆直径从20 mm增大到50 mm，EFP的速度增高5.1%，长径比增大83.2%，尾翼EFP随起爆直径的增大变得细长。因此，增大起爆直径能够有效提高EFP侵彻能力，提高装药利用率。

2.2 不同起爆直径下尾翼EFP形成过程理论分析

由1.3节式(1)～(7)迭代求解计算出在起爆直径Dini=20,30,40,50 mm下三波点轨迹的空间分布，进而得到马赫波对药型罩表面的作用范围，如图8所示。由式(8)～(9)计算出两两起爆点相互作用时的马赫超压，如图9所示。从图8可以看出，三点起爆形成的马赫杆作用于药型罩表面形成一个“人”字形的三叉高压区，对药型罩产生压垮，药型罩发生突起翻转。两两相邻起爆点形成的马赫杆在药型罩顶点中心发生叠加，形成中心超高压区，药型罩在中心超高压区作用下发生拉伸。同时，C-J爆轰波作用区处的药型罩尾群向中心轴线压合，而处于三叉高压区处的药型罩在尾群向中心轴线压合过程中，三叉高压区阻止药型罩尾群向中心轴线压合，形成3个翼长较长的尾翼，即外侧尾翼，C-J爆轰波作用区域处的药型罩向中心轴线压合过程中在C-J爆轰波作用区对称轴位置处形成3个翼长较短的尾翼，即内侧尾翼。从图8可以看出，起爆环直径越大，三叉高压区面积越小，C-J爆轰波作用区面积越大，进而形成的3个内侧尾翼翼长越长。从图9可以看出，起爆直径越大，马赫超压越高，三叉高压区的压力越高，使得三叉高压区处的药型罩更难向中心轴线压合，进而加剧了C-J爆轰波作用区处药型罩向中心轴线压合，形成的3个内侧尾翼褶皱厚度减小，翼长增长。同时，起爆直径增大，马赫波叠加形成的三叉中心超高压区压力也增高，使得形成的尾翼EFP被拉伸得更加细长、长径比增大、速度增高。

3 同步误差对尾翼EFP成型性能的影响

3.1 计算方案设计

在实际中多点起爆网络起爆同步误差有一定的随机性，为了找出起爆同步误差对尾翼EFP成型的影响规律，将延迟起爆时间Δt分别设定为0、50、100、150、200和300 ns，按起爆点分配得到21种工况，如表3所示，起爆点O1、O2、O3的延迟时间分别为Δt1、Δt2、Δt3。

表3 三点起爆同步误差分布Table 3 Distribution of three-point initiation synchronization error

3.2 同步误差对EFP尾翼成型的影响

对表3所示的三点起爆偏差依次进行数值模拟，数值模拟过程中发现起爆同步误差对EFP尾翼的成型影响较大。为了研究起爆同步偏差对药型罩成型影响规律，考虑2种延迟起爆方案：方案1，取工况0、1、3、6、10、15；方案2，取工况0、2、5、9、14、20。对不同起爆直径下，不同方案所形成的尾翼EFP的3个外侧尾翼和3个内侧尾翼翼长进行测量，测量示意图如图10所示，3个外侧尾翼翼长分别为A1、A2、A3，3个内侧尾翼翼长分别为a1、a2、a3。对测量获得的3个外侧尾翼和3个内侧尾翼翼长进行标准差分析，结果如图11所示。

从图11可以看出，2种方案的内、外侧尾翼翼长偏差随起爆同步误差的变化规律基本一致。起爆直径Dini=30,40,50 mm，延迟起爆时间Δt在50、100、150 ns以内，形成的EFP内、外侧尾翼翼长偏差比较小，说明形成的EFP尾翼较规则。随着延迟起爆时间增长，内、外侧尾翼翼长偏差增大，EFP的尾翼变的不规则。而起爆直径Dini=20 mm时，只有延迟起爆时间Δt=0 ns，即三点同时起爆，形成尾翼EFP的内、外侧尾翼翼长偏差较小，形成规则的EFP尾翼。因此，随着起爆直径的增大，形成规则EFP尾翼的最大起爆偏差在增大。

3.3 同步误差对EFP飞行速度影响

形成的尾翼EFP的飞行速度在空间坐标系分成2个分速度：沿装药轴线的轴向分速度vz，垂直于装药轴线的侧向分速度vx-y。轴向分速度vz保证EFP向前飞行，而侧向分速度vx-y会使EFP偏离预定轨道，对远距离攻击目标不利。分别对不同起爆直径下在表3所示的21种工况下尾翼EFP成型稳定后的侧向分速度vx-y进行统计，如图12所示。可以看出，随着最大延迟时间增长，vx-y增大，不利于EFP远距离飞行。在图12中，Δt2在0～Δt3范围内，vx-y呈抛物线规律变化，当Δt2≈Δt3/2时，vx-y取最小值。因此，三点起爆成型装药形成的尾翼EFP，当中间起爆点延迟时间约为最长延迟时间的一半时，侧向分速度vx-y最低。

对轴向分速度vz进行统计，如图13所示。可以看出，起爆直径一定的条件下，当Δt2在0～Δt3/2范围内，vz略有降低；而当Δt2在Δt3/2～Δt3范围内，vz降低幅度较大。结合同步误差对EFP侧向分速度vx-y的影响分析，在实际中，应尽量使中间起爆点误差为最大误差的一半，这样可以降低水平分速度，提高尾翼EFP远距离飞行的稳定性，同时保证侵彻能力。

4 结 论

(1)理论分析了三点起爆爆轰波马赫碰撞过程，计算获得了不同起爆直径下马赫超压及马赫波在药型罩上的作用范围，并进行了数值模拟验证，数值计算结果与理论计算结果基本吻合。随着起爆直径的增大，马赫波对药型罩的作用面积减小，马赫超压增高，形成的尾翼EFP的速度和长径比增大。

(2)对三点起爆直径Dini=30,40,50 mm，起爆同步误差分别在50、100、150 ns以内，内、外侧尾翼翼长偏差都较小，形成的EFP的尾翼较规则。随着同步误差增大，内、外侧尾翼翼长偏差不断增大，形成的EFP的尾翼不规则，影响EFP飞行的稳定性。

(3)随着起爆延迟时间增长，侧向分速度升高，不利于形成的尾翼EFP远距离飞行，因此，要控制起爆同步误差。实际过程中，尽量使中间起爆点起爆误差约为最大起爆误差的一半，这样有利于降低尾翼EFP的水平分速度。

参考文献：

[1] BENDER D, CHHOUK B, FONG R, et al. Explosively formed penetrators (EFP) with canted fins[C]∥19th International Symposium on Ballistics. Interlaken, Switzerland, 2001:755-762.

[2] 于川,董庆东,孙承纬,等.带尾翼翻转型爆炸成形弹丸试验研究[J].爆炸与冲击,2003,23(6):561-564.DOI: 10.3321/j.issn:1001-1455.2003.06.013.

YU Chuan, DONG Qingdong, SUN Chengwei, et al. The experimental studies of explosively formed projectile with star shaped tail[J]. Explosion and Shock Waves, 2003,23(6):561-564. DOI: 10.3321/j.issn:1001-1455.2003.06.013.

[3] BOUET T, TARAYRE P, GUILLON J P. Study of a multi-point ignition EFP[C]∥15th International Symposium on Ballistics. Jerusalem, Israel, 1995:159-166.

[4] CARDOSO D, TEIXEIRA D F. Modelling the formation of explosively formed projectile (EFP)[J]. International Journal of Impact Engineering, 2016,93:116-127.DOI:10.1016/j.ijimpeng.2016.02.014.

[5] 罗健,蒋建伟,朱宝祥.多点起爆对EFP形成的影响研究[J].弹箭与制导学报,2004,24(2):27-29.DOI:10.3969/j.issn.1673-9728.2004.02.009.

LUO Jian, JIANG Jianwei, ZHU Baoxiang. The effect of multi-point initiation on the explosively formed penetrator formation[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2004,24(2):27-29. DOI:10.3969/j.issn.1673-9728.2004.02.009.

[6] LI Weibing, WANG Xiaoming, LI Wenbin. The effect of annular multi-point initiation on the formation and penetration of an explosively formed penetrator[J]. International Journal of Impact Engineering, 2010,37(4):414-424. DOI:10.1016/j.ijimpeng.2009.08.008.

[7] 刘建青,郭涛,顾文彬,等.三点起爆形成尾翼EFP的数值模拟和实验研究[J].爆炸与冲击,2013,33(1):38-46.DOI:10.3969/j.issn.1001-1455.2013.01.005.

LIU Jianqing, GUO Tao, GU Wenbin, et al. Numerical simulation and experimental investigation of EFPs with fins formed by three point initiation[J]. Explosion and Shock Waves, 2013,33(1):38-46. DOI:10.3969/j.issn.1001-1455.2013.01.005.

[8] 王力,韩峰,陈放,等.偏心对称起爆战斗部破片初速的增益[J].爆炸与冲击,2016,36(1):69-74.DOI:10.11883/1001-1455(2016)01-0069-06.

WANG Li, HAN Feng, CHEN Fang, et al. Fragments’ velocity of eccentric warhead with double symmetric detonators[J]. Explosion and Shock Waves, 2016,36(1):69-74. DOI:10.11883/1001-1455(2016)01-0069-06.

[9] MULLER F. Mach-reflection of detonation waves in condensed high explosives[J]. Propellants, Explosives, Pyrotechnics, 1978,3(4):115-118. DOI:10.1002/prep.19780030403.

[10] 王继海.二维非定常流和激波[M].北京:科学出版社,1994:38-146.

[11] ZHU Chuansheng, HUANG Zhengxiang, ZU Xudong, et al. Mach wave control in explosively formed projectile warhead[J]. Propellants, Explosives, Pyrotechnics, 2014,39(6):909-915. DOI:10.1002/prep.201400106.