中学数学“变式”设计与有效教学

摘 要：数学“变式教学”是一种改变教师对知识的处理比较单一，学生学知识只知其一，不知其二，造成学生思维比较狭窄的有效手段，也是提高数学课堂的有效性的一种方法，所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。要进行变式教学，教师首先要做好有效的“变式”设计。

关键词：变式；中学数学；有效

数学教学离不开例题和习题，在教学中，如何从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景对例题和习题进行变式，从而揭示不同知识点间的联系，这能加深学生对知识的理解与内化，使知识系统化、网络化，有效克服学生思维定势，培养学生发散思维，提高学生解决问题的应变能力，培养学生学习数学的兴趣，提高数学教学的有效率。下面以初中数学为例，谈谈几种常见的“变式”设计的方法及其作用。

一、 变式教学的方法及作用

1. 通过命题条件或结论的改变设计“变式”，增强学生解题的应变能力。

从多个角度对命题的条件或结论进行变换，这种变换训练可以增强学生解题的应变能力，培养学生思维的广阔性和深刻性，从而培养学生创新思维的品质。常用变换方法有：条件与结论调换；弱化或深化条件，加强结论等。

2. 通过问题分类或多题重组设计“变式”，达到举一反三和整合知识网络的目的。

在教学中，如果我们遇到多种情况的问题，可以对问题进行分类处理，对结论相同问题，可以巧妙地把题目化成一组要求不同或難度不断变化的题组，这种训练可以使学生易于掌握应用之要领，也可使学生能从前一个较简单问题的解答中领悟到解决后一个较复杂问题的途径，从而达到举一反三和整合知识网络的目的。

3. 通过命题的类比、推广或特例的归纳设计“变式”，培养学生寻找共性的能力。

根据题目的相同、相近、相似进行类比推广，从简单到复杂，从特殊到一般，从一般到特殊的探索规律，这种训练不仅使得学生对思考的问题由浅入深，而且极大地锻炼学生类推、梳理思路和归纳的能力，由此及彼，可以培养学生的知识迁移能力，培养学生寻找共性的能力，还可以将知识网络化、系统化。

原题：如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE。

（1）求证：△ABP≌△ACE。

（2）求∠ECM的度数。

分析：（1）由△ABC与△APE均为正三角形得出相等的角与边，即可得出△ABP≌△ACE。

（2）由△ABP≌△ACE，得出∠ACE=∠B=60°，即可得出∠ECM的度数为60°。

推广1：如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE。求∠ECM的度数。

分析：作EN⊥BM，交BM于点N，由△ABP≌△PNE，得AB=PN，BP=EN，由BP+PC=PC+CN=AB，得BP=CN，利用角及边的关系，得出CN=EN，所以CE平分外角∠DCM，即可得出∠ECM的度数45°。

推广2：如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE。则求∠ECM的度数。

分析：过E作EN∥CD，交BM于点N，可得∠CEN=∠DCE，由正五边形的性质可得出△ABP≌△PNE，得AB=PN，BP=EN，由BP+PC=PC+CN=AB，得BP=CN，利用角及边的关系，得出CN=NE，即∠CEN=∠ECN，所以CE平分外角∠DCM，根据正在五边形的外角为72°，即可求出∠ECM的度数36°。

推广3：如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并证明你的结论。

分析：过E作EK∥CD，交BM于点K，可得∠ECD=∠CEK，由正多边形的性质可得出△ABP≌△PKE，利用角及边的关系，得出CK=KE，即∠CEK=∠ECK，所以CE平分外角∠DCM，根据正多边形的外角为360n°，即可求出∠ECM的度数180n°。

二、 注意问题

在数学教学中，合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生的视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神与创新意识。但变式要根据学生实际情况进行设计，不能单纯地为变而变，否则就会给学生造成过重的学习和心理负担，因此笔者认为在变式教学中要注意以下几个问题。

1. 要注意变式的难度。变式要符合学生的认知发展规律，要循序渐进，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率。如：在教学中，实施一题多变，要由易到难，由浅入深，对较难题若改成多变题，让学生找到突破口，这样可使大部分学生对学习内容产生兴趣。2. 要让学生参与“变式”设计。在教学中，教师要发扬教学民主，让学生参与“变式”，学生能变式的，教师不能包办代替，同时，对学生在变式中获得的成功，教师要肯定和表扬，这样才能调动学生学习的积极性，才能提高学生参与“变式”的意识，从而让他们感受到“变式”的乐趣。3. 要注意变式的数量。“变式”数量不能过多，过多“变式”数量会造成题海，会加重学生的负担，还会使学生产生逆反心理和厌烦情绪，教学有效性大打折扣。

综上所述，变式教学符合《新课程标准》中建议“注重知识之间的相互联系、提高解决问题的能力”。在数学教学中，我们要大力推行新课标理念，数学教师要尽心研究教材，细心了解学生，精心设计“变式”，这种变式教学不仅能使学生全方位、多层次地认识问题的本质，提高学生学习数学的兴趣，更能拓展学生的思维能力和提升数学探究能力，培养创新精神，从而为获得有效课堂的教学效果做好铺垫。

参考文献：

[1]朱圣东.浅谈初中数学课堂变式教学的实践与策略研究[J].科技创新导报，2012（34）：187.

作者简介：

蔡锋华，福建省福安市，福安市第八中学。