随机数与随机模拟的应用

摘 要：本文通过实例论述了如何应用随机数和随机模拟实验解决简单随机抽样、估算等可能事件的概率、估算几何概型的概率和估算不规则图形的面积。

关键词：随机数；随机模拟；概率

随机数与随机模拟是中学阶段学习的难点，学习关键在于如何应用计算器或计算机去产生随机数，并掌握其在现实生活中的应用。下面就谈一谈随机数与随机模拟在现实生活中的应用问题。

一、 用随机数进行简单随机抽样

例1 要从11件产品中抽取5件进行质量检验，其中甲产品必须被抽中，写出利用随机数表法抽样的过程。分析：由于甲产品必须被抽中，实际上就是从10件产品中抽取4件。

解：（1）将10件产品进行编号，号码为1，2，…，10；

（2）用计算器的随机函数RANDI（1，10）或利用计算机的随机函数RANDBETWEEN（1，10）产生4个1到10之间的随机数（如果有一个重复，只需重新产生一个即可）。

（3）以上号码就是对应的4件产品就是要抽取的对象。

二、 用随数进行排序

例2 某集装箱内有50件产品，现需要将这50件产品排成一行随机编号进行检查，试用随机数法完成这一任务。

分析：要把这50件产品排成一行编号进行检查，就是要确定这50件产品所在的位置，可以赋给每件产品一个编号，把它们按照编号排成一行就可以了。

解：将50件产品进行编号（也可用产品位的顺序号），用计算器的随机函数RANDI（1，50）或利用计算机的随机函数RANDBETWEEN（1，50）產生50个不重复的取整数的1到50之间的随机数，按照随机数将这50件产品的编号排成一列，即为这50件产品的排列顺序。（如：产生的随机数若是46，32，5，19，…，则表示第46号产品排在第一位，第32号产品排第二位，第5号产品排在第三位，第19号产品排在第四位，…）

三、 用随机模拟法估算等可能事件的概率

例3 盒子中有大小形状相同的10只钢笔，其中有7支是一等品，3只是二等品，现从中任取3支，问下列事件的概率是多大？

（1）恰好有1支一等品；

（2）恰好有两支一等品；

（3）如果分三次抽取，前两次恰好有1支一等品，第三次也为一等品；

分析：一次抽3支与分3次抽取是相同的，因而都可以看作是分三次无放回抽取。抽一次只能出现一等品和二等品两个基本事件，但可能性不同，因此不能 用1到2间的随机整数模拟，因为共有10支，所以可用1到10之间的随机数字模拟取得哪支笔。

解：利用计算器或计算机产生1到10之间的取整数值的随机数，用1，2，3，4，5，6，7代表一等品，用8，9，10代表二等品。每三个一组（每组数字不同）。随机数组为N，统计只有一个随机数小于8的组数为N1，恰好有两个随机数小于8的数组为N2，前两个随机数中有一个小于8且第三个也小于8的数组为N3，则：

（1）恰好有1支一等品的概率为N1N；

（2）恰好有2支一等品的概率为N2N；

（3）前两次恰好有1支一等品，第三次也为一等品的概率是N3N。

四、 用随机模拟法估算几何概型的概率

例4 甲、乙两辆集装箱汽车都要停在同一车位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。如果这两辆集装箱汽车停在车位的时间都是一个小时，求有一辆集装箱汽车到达停车位时必须等待一段时间的概率。

分析：甲、乙两辆集装箱汽车停在同一车位都是一天24小时中的任何时刻，可以分别用两组[0，24]间的均匀随机数x，y表示，两车在同一个小时内到达停车位的充要条件|x-y|≤1，因而可以用随机模拟。

作者简介：

张荣欣，山东省青岛市，山东省青岛第一中学。