巧搭阶梯化难为易

摘要：问题给出以后，学生毫无头绪，根本不知如何动笔？我们要搭建“阶梯”，让学生拾级而上，轻松解题。学生因为解题而快乐，因为会解题而自信，因为会解题而幸福。

關键词：变式；阶梯；难题；轻松快乐

在我们的数学课堂上，经常会出现这样的一幕：问题给出以后，学生一脸茫然，毫无头绪，根本不知如何动笔。在平时的课堂，我们会大发雷霆，大动肝火，狠狠地把学生数落一番，然后直接开讲告知学生；如果有人听课，我们会使尽浑身解数引导学生去解决问题，直至问题解决，下课以后就会跟听课的老师和领导道出千难万苦，埋怨学生的基础差，埋怨学生不爱动脑子等等。我们老师是否想过是不是我们自身在哪里出了问题了呢？是不是我们的问题设计跨度太大？是不是超出学生的理解能力范围了？

要想登高楼，我们可以走楼梯，更快捷的就是乘电梯。我们的数学问题就好比“高楼”，有的是多层的，可以费点力气“爬上去”；有的是“高层”，给学生的感觉就高不可攀了，那就得“乘电梯”。数学问题的解决，需要老师和学生去搭建“楼梯”“电梯”。搭建怎样的阶梯，我们的学生就能轻松、快乐地解决问题呢？下面，我就结合自身的教学实践和大家谈谈我的一点做法。

例如，在教学“线段的中点”这问题中，有这样一道题目：已知线段AB=m，点C是直线AB上的一点，点D、E分别是线段AC和线段BC的中点。求两中点间的距离。七年级学生刚刚认识线段中点，也刚刚尝试着进行合情推理。这个问题对绝大多数学生都是一个不小的考验。基础差的学生，根本不知怎么办；班里成绩靠前的同学也觉得犯怵。极个别的学生动手写了一些，但最终不能给出一个较为满意的解题思路。

我对这个问题进行了加工处理，把它进行了分解、变化，分阶梯地设计成了以下几个阶梯性的问题：

第一阶梯：问题1

如图，已知线段AB=12 cm，点C是直线AB上的中点，点D、E分别是线段AC和线段BC的中点。求D、E两中点间的距离。

请学生读题后解决如下几个问题：

1. 点C是AB的中点，则AC=cm，CB=cm；

2. 点D、E分别是线段AC和线段BC的中点，则DC=cm，CE=cm；

3. DE=+=cm。

4. DE与AB之间在数量上有何关系？

第二阶梯：问题2

如图，已知线段AB=12 cm，点C是直线AB上的一点，且AC=4 cm，点D、E分别是线段AC和线段BC的中点。求两中点间的距离。

请学生读题后解决如下几个问题：

1. 已知AC=4 cm，则CB=cm；

2. 点D、E分别是线段AC和线段BC的中点，则DC=cm，CE=cm；

3. DE=+=cm。

4. DE与AB之间在数量上有何关系？

第三阶梯：问题3

如图，已知线段AB=12 cm，点C是线段AB上的任一点，点D、E分别是线段AC和线段BC的中点。求两中点间的距离。

请学生读题后解决如下几个问题：

1. 已知点C是线段AB上的任一点，则AB=+；

2. 点D、E分别是线段AC和线段BC的中点，则DC=，CE=；

3. DE与DC、CE有何关系？与AC、BC呢？

4. DE与AB之间在数量上有何关系？

5. 若AB=m，则DE=

第四阶梯：问题4

如图，已知线段AB=m，点C是直线AB上的任一点，点D、E分别是线段AC和线段BC的中点。求两中点间的距离。

请学生读题后解决如下几个问题：

1. 你能画出示意图形吗？

2. 根据你所画的图形，回答：

（1） 点D、E分别是线段AC和线段BC的中点，则DC=，CE=；

（2） DE与哪些线段有重要关系？什么关系？

3. DE与AB之间在数量上有何关系？

通过以上的几个变式及阶梯性问题的排列设计，学生顺利地从最简单的题目，一步一步地拾级而上，最终较为完美地解决了问题。原来的一个个“坎”，学生都较为轻松地跨过了。难题没有难倒学生，相反的学生在解题中获得了技能，也倍增了“解数学难题”的自信心。这就是变式及阶梯性问题设计的魅力所在。在我们的数学课堂中，很多问题都可以这样设计，只是我们平时没有这样去精心设计罢了。只要老师愿意用心去为学生搭建“阶梯”，学生就会快乐轻松地拾级而上，直奔“高楼”的最顶端。长此以往，学生的理解能力达到了一个层次，学生就会自己搭建阶梯，独立解决问题。我们的学生就不会再害怕解题，相反地会因为解题而快乐，会因为解题而自信，会因为解题而幸福。

作者简介：

李小军，江苏省连云港市，江苏省连云港市灌云县九年制实验学校。