逆向思维在职高数学中的应用

摘要：在新课改的背景下，传统的职业高中数学教学方式暴露出越来越多的弊端，越来越不适应当今教育发展的需要。对于数学而言，数学思维是一种至关重要的能力，而清晰、正确的数学思维能够帮助学生解决所遇到的数学问题。随着时代的发展，逆向思维作为正向思维的有效补充，显得尤为重要。逆向思维能够给学生提供一种创新的思路，并且开拓解题的视野，提供做题的效率。

关键词：逆向思维；职高数学；反证法

逆向思维是一种发散的思维方式，在职业高中数学学习中发挥着重要的作用。本文从分析逆向思维的作用出发，对如何培养职业高中生的逆向思维能力提出建议。

一、 逆向思维的独特作用

在我们普通思维的引导下，大家在解题时往往按照从已知到结论的正向思维来解决问题，但是，由于数学问题的多样性，普通的正向思维通常不能解决全部的数学难题，再加上在正向思维指导下的解题往往涉及大量的计算，增加了解题的复杂度，继而对解题准确度产生很大的影响。因此，要求我们必须积极转变思维，养成以逆向思维分析问题的习惯。這就需要教师在课堂上对学生的逆向思维加强锻炼和培养，让学生在养成逆向思维的同时，提高其数学成绩。

二、 在职业高中教学中逆向解题思维的运用

（一） 分析法

在职业高中数学的命题证明类题型中，题目条件说明一般按照一定的逻辑顺序进行罗列，抓住题目中所给的一个条件作为解题的出发点，然后逐渐地对结论进行推理与认证，这也是综合法的具体表现。但是，在一些特殊的情况中，如果仅仅从题目所给的条件出发，推出不止一个的结论时，就对接下来的推理带来了很大的难度，也会大幅降低证明的效率，甚至得到错误的答案。而反证法中的分析法就很好地克服了这一点，反证法主要通过得到的对题目的证明结果来对原因进行推断与证实，以结论为起点找到原因。具体来说，使用分析法解决数学问题首先要确定假设需要证明的题目的结论是否正确，其次，需要逐步推出证明结论成立的判断；最后，当得出的判断恰好是题目中涉及的已经出现的定义、法则等时，就可以判断原命题肯定成立。

（二） 反证法

反证法是另一种典型的逆向思维推理模式。反证法的主要内容是通过间接证明的方式来对问题进行证明，同时，反证法按照当问题的反面被否定推出其问题的证明是正确的理论思路来进行证明。具体地讲，反证法就是将否定命题的结论作为切入点，把对结论的否定作为推理的条件，进行一番推理来证明结论与已知条件自相矛盾从而来得出原命题的正确性。使用反证法来解决数学问题，首先需要做出与将要求证的结论相反的假设，然后，将该假设作为条件进行推理，推出问题与结论的矛盾来说明结论与假设不符合，从而肯定了原命题的真实性。例如设a3+b3=2，求证：a+b≤2。

证明：假设a+b>2，则有a>2-b从而，a3>8-12b+6b2-b3，

a3+b3>6b2-12b+8=6（b-1）2+2。

因为6（b-1）2+2≥2，所以a3+b3>2，这与题设条件a3+b3=2相矛盾，

所以原结论a+b≤2成立。

（三） 逆用定义法

在高中数学学习中，存在大量的数学定义，而这些定义都存在一定的可逆性，因此，在有关定义的逆向证明时，可以使用逆向定义法来解题，通过对定义的逆向分析，可以将问题化难为易，开拓学生解题的思路，提高学生解题的效率和速度，并且保证解题的准确率。比如在下面的例题中，我们可以体会逆用定义法的基本思路。假设如下三个等式成立：a-b=c，2a2+c=0，2b2+c=0；请问c的值？经过分析我们可以得知，在运用消元法来解决这道问题时，由于未知数比较多，会导致在这道题上花的时间过长，解题的效率不高，造成时间的浪费。而如果使用逆向定义法，将化难为易，大大提高解题的效率，节约解题的时间。具体来说，首先，根据题意可知2a2+c=0和2b2+c=0这两个等式，根据逆向的一元二次方程定义，我们可以知道自变量a与b就是方程2x2+c=0的两个解。然后根据韦达定理，可以很快地推出a+b=0，ab=c2再加上a-b=c这个条件和通过（a-b）2=（a+b）2-4ab，得出c2=-2c，可以得出c=0或c=-2。可见，在逆向定义法的思维指导下，可以培养学生一种更加灵活的思维方式，当遇到上面的含有三个未知数的复杂例题时，能够适时转变思考的角度，从逆向思维对问题展开分析，从而获得一条清晰、明朗的解题思路。

三、 结束语

逆向思维在职业高中数学解题中十分重要，通过运用逆向思维，能够解决用正向思维难以解决的问题。此外，逆向思维作为正向思维的相反面，是对思维角度的补充，能够培养学生的发散性思维。职业高中数学教师要采取各种有效的措施来培养学生的逆向思维能力，从而提高学生的解题水平。

参考文献：

[1] 张静芬.高中数学思维指导下的解题技巧[J].中学数学，2017（19）.

[2] 陈勇.高中生解数学题过程中的不当的直觉思维分析[J].数学学习与研究，2017（19）.

作者简介：蒋毅，浙江省宁波市，宁波第二技师学院。