西南地区流域设计洪峰与集水面积关系探讨

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(1.四川大学 水利水电学院，成都 610065；2.四川省农业机械研究设计院，成都 610066)

1 研究背景

西南地区是中国传统地理分区之一，包括四川省、云南省、贵州省、重庆市、西藏自治区、广西壮族自治区共6个省(区)[1]。位于 91°21′E—112°04′E、20°54′N—34°19′N 之间，该地区地形地貌复杂多样，以山地为主，且有山谷、盆地等，其中丘陵面积约占总面积的92%，其他地形仅占8%。正是由于山地多，地形起伏大，加之西南地区河流众多，所以西南地区的水能资源蕴含量丰富，季节性变化大。该地区的水资源总量为8 347亿m3，占全国总量的29.4%。水能资源理论蕴藏量为3.1亿kW，占全国总量的44%[2]。

我国西部大开发战略的实施加快了西南地区水利水电工程建设进程[2]，这些工程在规划阶段面临设计洪水的计算问题。受水文资料条件的限制，许多流域无法根据实测资料推求设计洪水[3]，通常是依据参证站的洪水资料，通过两者集水面积比的2/3次方乘以参证站的洪峰流量，求得设计站的洪峰流量[4]。本文所讨论的洪峰流量既不是一次洪水的洪峰，也不是年最大洪峰值，而是指某一特定频率的设计洪峰流量，常以Qp表示。洪峰形成所受影响的因素众多，对于同一流域洪峰流量与该流域的暴雨分布、暴雨历时、类型、流域集水面积和形状、流域坡度比降、地形地貌等有关[5-6]，其间的关系非常复杂。为了简单实用，通常淡化了这些因素的成因机制，采用简单的经验方法来解决实用性问题。

本文根据我国西南地区11个流域的实测洪水资料，综合分析西南地区不同设计频率洪峰流量Qp与流域集水面积F之间的关系，为西南地区无洪水资料地区设计洪峰流量计算提供参考。

2 研究方法和模型介绍

研究表明，流域设计洪峰流量所受的多种制约和影响的因素[7]，综合形成了流域的产汇流条件。本文采用回归分析方法，着重分析Qp和F之间的关系。所考虑关系主要有线性关系、指数关系和幂函数关系，并对应相应的模型形式[8]。

2.1 线性模型

线性模型认为描述的2个变量之间具有线性相关的关系，如洪峰流量资料和流域面积资料之间可能存在着线性关系[9]，可用式(1)表示，即

Qp=SF+I。

(1)

式中：Qp为设计洪峰流量；F为流域集水面积；S，I为参数，其中S表示直线斜率，I表示在纵轴上的截距。

在描述流域Qp与F之间关系时，斜率S的大小表示直线变化速率的快慢。S越大，变化速率越快，反之，则越慢[10]。

2.2 指数模型

指数模型认为描述的2个变量之间(如Qp和F)具有指数相关的关系[9]，即

Qp=ABKF。

(2)

式中：A为指数系数；B为底数；K为修正系数。

2.3 幂函数模型

在我国小流域推求设计洪峰流量所采用的方法中，应用推理公式法最为常见。这种方法是以幂函数的形式为基础，建立Qp和F之间的幂函数关系[10]。幂函数通常适用于增长速度持续增加，增长幅度比较恒定，且不出现0或者负数的情况[11]。该方法以暴雨形成洪水的成因分析为基础，建立计算模型，一般情况下能够较好地反映流域的产汇流关系，具有较好的实用性[12]。数学描述一般为

Qp=CFn。

(3)

式中：C为洪峰模数；n为面积指数。

大、中流域影响Qp的因素和小流域相比显然有较大差异。暴雨时空分配及河床调蓄能力对大、中流域的影响不可忽略，应更加予以重视。换言之，大、中流域Qp和F间的关系在一般情况下较小流域复杂。

注：由于西南地区11个流域较多，鉴于篇幅所限，仅将反映3种曲线关系的部分流域部分设计洪峰流量列上图1 西南地区部分流域设计洪峰流量Qp与集水面积F关系Fig.1 Relationship between design flood peak discharge (Qp) and catchment area (F) of some drainage basins in southwest China

3 实例分析

3.1 数据的收集和整理

本文依据嘉陵江、沱江、涪江、岷江、大渡河、青衣江、金沙江、雅砻江、澜沧江、怒江、雅鲁藏布江共11条河流、66个水文站(见表1)、频率(P)分别为0.01%，0.02%，0.05%，0.10%，0.20%，0.33%，0.50%，1.00%，2.00%的设计洪峰流量Qp与集水面积F的资料，分析Qp与F之间的关系。

表1 西南地区11个流域水文站点Table 1 Hydrological stations of 11 drainage basins insouthwest China

3.2 分析计算

由西南地区11个流域的Qp和F，点绘相关曲线，经过分析整理和曲线拟合匹配，如图1所示。

从西南地区部分流域Qp与F关系图可以看出，西南地区各流域Qp与F之间基本满足3种函数关系：线性关系、指数关系、幂函数关系。3种函数均能很好地拟合Qp与F之间的关系，以下作详细分析。

3.2.1 线性关系

经点绘嘉陵江、沱江、涪江、岷江、澜沧江流域Qp与F相关点据，线性关系能够很好地拟合点据的分布情况。线性关系斜率随设计频率变化见图2。

图2 线性关系斜率随设计频率变化Fig.2 Slope of linear relationship versus design frequency

从图2可以看出，涪江流域直线的变化速率最快，其次是沱江流域、岷江流域，相比之下，嘉陵江和澜沧江流域直线的变化速率较慢。直线斜率随着设计频率的增加逐渐变小。斜率S的大小直接反映出单位面积上所产生的Qp的大小。这说明上述流域Qp值随着设计频率的增加，受F的制约程度在减小。各流域直线斜率随设计频率变化程度不一。岷江S变化最大，说明设计频率值的大小对其影响程度最大，其次是涪江、沱江、澜沧江，最小的为嘉陵江流域。

3.2.2 指数关系

指数关系描述的是点据变化趋势逐渐变大的情况。这在大渡河流域、青衣江流域、雅砻江流域的Qp和F之间的关系中得到了体现，对Qp和F所构成的二维点据拟合较好。本文采用自然数e(e≈2.72)作为底数，由于e>1，所以是递增函数。面积修正系数K的量级较小，在上述3个流域，K值在10-6(百万分位)才开始随设计频率P发生变化，如在大渡河流域，P=0.5%时，K=0.000 024；P=2%时，K=0.000 025。由此可知，只有当F>100 000 km2时才会对Qp产生明显影响。当F<100 000 km2时，对Qp影响较大是指数系数A。

如图3所示，上述3个流域中青衣江流域的指数系数A值最大，其次是大渡河，最小是雅砻江。这表明对比大渡河流域和雅砻江流域，青衣江流域的洪峰流量在相同的外部条件下，要大很多。

图3 指数系数随设计频率变化Fig.3 Coefficient of index versus design frequency

流域内指数系数A都呈现出随着设计频率的增大而减小的趋势,各自流域指数系数A的跨度，即最大值与最小值之差，占各自流域指数系数A的均值比例由大到小依次是青衣江65%，大渡河64%，以及雅砻江54%。三者都超过了50%，各个流域指数系数A值的变化幅度存在差异，说明其受设计频率变化的影响不同。

3.2.3 幂函数关系

经点绘金沙江流域、怒江流域和雅鲁藏布江流域Qp与F相关点据，表明幂函数模型能够很好地拟合点据的分布情况。对于幂函数，公式中与面积有关的是幂函数指数——面积指数n，如果能够研究出n值的变化规律，则能够说明Qp随F变化的规律。

从图4可以看出，n在金沙江流域和怒江流域有增大的趋势，在雅鲁藏布江流域则存在减小的趋势。金沙江流域P=2%时，n值最大，为1.75；该流域P=0.01%时，n值最小，为1.72。类似地，由图4可知，怒江流域和雅鲁藏布江流域的n值变化也较小。说明上述3个流域n值受设计频率变化的影响较小。

图4 面积指数随设计频率变化Fig.4 Area index of power function versus design frequency

上述3个流域中金沙江流域和雅鲁藏布江流域的n值相差不多，随着设计频率的增加，两者的n值差值增大。从设计频率为P=0.01%时的0.02，增加到P=2%时的0.07。n值最小的是怒江流域。

4 结 论

经点绘西南地区11个流域的Qp与F的相关曲线可知，嘉陵江流域、沱江流域、涪江流域、岷江流域、澜沧江流域的Qp和F之间满足线性关系。其中沱江流域和涪江流域直线斜率K变化较大，嘉陵江流域、澜沧江流域以及岷江流域直线斜率变化较小。大渡河流域、青衣江流域、雅砻江流域用指数模型曲线能够拟合Qp和F所构成的二维点据分布情况。其中青衣江流域的指数系数A值最大，降水量级相同的条件下，单位面积上所产生的径流量最大。其次是大渡河流域，最小的为雅砻江流域。金沙江流域、怒江流域和雅鲁藏布江流域，使用幂函数模型能够很好地拟合点据的分布情况。金沙江流域和雅鲁藏布江流域的指数n值相差不多，随着设计频率的增加，两者的差值越来越大，n最小的是怒江流域。

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