Clark单位线法的分布式改进

，，

(1.黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004；2.华北水利水电大学 水利学院，郑州 450045； 3.北京市水科学技术研究院，北京 100048)

1 研究背景

坡面汇流模拟是建立流域地表降雨径流模型的一项重要内容。Ross[1]于1921年基于时间-面积曲线的概念，建立了等流时线法。1932年，Sherman[2]提出了单位线的概念，用于模拟流域地表降雨径流的形成过程。Nash[3]于1957年基于串联线性水库模型，给出了瞬时单位线的表达式。比较等流时线与单位线法:等流时线法具有明确的产流场，能够反映不同等流时单元上水体传播滞时的影响，但将水体视为刚体，难以反映流域对水体运动的调蓄作用；单位线法能够反映流域的调蓄作用，但基于整个流场降雨均匀分布的假设，难以反映较大流域降雨空间分布不均以及水体传播滞时的影响。1945年，Clark[4]结合等流时线法与单位线，建立了以流域时间-面积曲线与单一线性水库相串联的一种汇流模型。该方法后经HEC(Hydrologic Engineering Center, U. S. Army Corps of Engineers)改进成为ModClark法。近些年来，计算机技术、地理信息科学等飞速发展。Maidment[5]于1993年利用GIS技术，通过分析每个坡面网格单元的流速与汇流时间，统计得到流域时间-面积关系曲线。孔凡哲等[6]、朱朝霞等[7]、程双虎等[8]分别对坡面网格单元的流速计算方法进行了改进，建立了相应的Clark单位线模型，并分别在沿渡河、干江河等流域降雨径流模拟以及河北雨洪模型中进行了应用。

流域降雨与下垫面往往呈现为空间分布不均匀的状态，适于采用分布式模拟的方法。Clark单位线法能够在一定程度上反映出流域下垫面分布不均对坡面汇流时间-面积曲线关系的影响，不过单位线推求仍然以整个流域为研究对象，是一种分散型的集总式单位线模型。唐郑亮等[9]通过为流域每一个等流时面积分别建立各自Nash瞬时单位线，构成了一种基于等流时单元划分的分布式单位线模型，不过模型参数较多，计算也相对比较复杂。本文以Clark单位线法为基础，参考分布式单位线模型的构建思路，进一步对Clark单位线法进行分布式改进。

2 Clark单位线法的分布式改进

2.1 Clark单位线法的基本思路与步骤

Clark单位线法的基本思路与计算步骤为：

(1)根据流域数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)，利用D8算法确定流域各点的流向。即在DEM网格上，计算中心网格与相邻网格间的坡度，取坡度最大的网格为中心网格的流出网格，该方向即为中心网格的流向。

(2)沿着流向方向推求任意一点到达流域出口的路径，计算各网格点汇流路径的长度以及平均坡度；根据各网格的流路的平均坡度，计算每条路径上的平均流速及单元格的汇流时间。

(3)根据拟分析单位线的时段，将各网格的汇流时间看作随机变量进行统计，得到汇流时间的概率密度分布，即面积-时间关系，建立相应的流量-时间关系，此时的流量-时间关系为柱状图。

(4)考虑到流域对径流的调节作用，在流量-时间关系柱状图的基础上，利用线性水库将流量-时间关系转换为时段单位线。

根据差分方法，线性水库调蓄演算公式可以表示为

UHn=cIn+(1-c)UHn-1。

(1)

式中：UHn为单位线纵坐标值；In为流量-时间柱状图的纵坐标值；c为演算系数，c=2Δt/(2K+Δt)，其中Δt为无因次单位线计算时段，K为线性水库调蓄参数,等于坡面汇流时间；n为时段序号。

2.2 Clark单位线法的分布式改进

对于单一线性水库，Nash瞬时单位线的数学表达式为

BIM技术对于信息的处理速度相对更快，相比于传统的人工信息技术处理，BIM技术应用能够有效的缩短工程设计实践，并将数据信息精确至基层建筑结构，保障每一施工细节的准确性。早期阶段的BIM技术应用主要用于工程施工参数核准，工程信息技术处理速度相对较快，但信息处理全面性不高，而现阶段的BIM应用则可更为全面的对数据信息进行整合，提高信息运算效率，从施工材料规格、施工设备参数及工程施工数据等各个方面对工程施工运算综合性能进行提升，为工程技术人员提供更为完善的信息分析条件。

(2)

相应无因次时段单位线可表示为

q(Δt,n)=(e-βΔt)n-1(1-e-βΔt) 。

(3)

式中：u(t)为坡面瞬时单位线；q(Δt,n)为无因次时段单位线；t为时间；Δt为计算时段；β为变化速率参数，β=1/K。

基于Clark单位线法的线性性质，可以将式(3)分别应用于每一个等流时单元，则流域单位线可以表示为

(4)

图1 演算参数c与

式中：i为单位净雨强度；Am为等流时单元面积；iAm即为流量-时间柱状图的纵坐标。

式(4)就构成了Clark单位线模型的一种分布式表述形式。比较式(1)、式(4)，存在如下近似等价关系,即

c≈1-e-βΔt。(5)

从式(5)可看出，(1-e-βΔt)与c物理意义相同，可视为式(4)的演算参数。图1为式(5)中c与(1-e-βΔt)随K/Δt的变化情况。可以看出两者近似相等，而且相似程度随着K/Δt的增大而增大。

3 实例应用比较

3.1 实例数据来源

图2 沿渡河流域示意图Fig.2 Sketch map of Yandu river drainage basin

图3 A子流域单元流量-时间关系柱状图和 单元时段单位线图Fig.3 Histogram of discharge-time relation and unit hydrograph of sub-watershed A

3.2 实例应用比较

采用式(4)对沿渡河流域中A子流域单元的时段单位线进行分析计算。不同等流时单元到子流域出口的汇流时间并不相同，相应(1-e-βΔt)也不相同，如图4中虚点所示。前1～i单元(1-e-βΔt)值的算术平均值如图4中实心点所示。

图4 不同等流时单元演算参数变化情况Fig.4 Variation of parameters with different isochronous cells

假设流域的等流时单元共计有m个，演算参数选取分为2种情况：(1)整体算术平均,对每一个等流时单元i，演算参数均取为1～m单元(1-e-βΔt)值的算术平均值，以反映整个流域的平均情况;(2)逐级算术平均,对不同等流时单元i，综合演算参数分别取其前1～i单元(1-e-βΔt)值的算术平均值。

对于第(1)种取值情况，式(4)与式(1)等价，存在如下关系,即

(6)

式中：βi为等流时单元i变化速率参数，βi=1/Ki；m为流域内等流时单元的划分总数。

不同演算参数取值情况下，沿渡河流域中A子流域单元的时段单位线计算情况如图5所示。

图5 A子流域单元时段单位线计算情况比较Fig.5 Comparison of unit hydrograph of sub-watershed A

从图5可以看出：Clark单位线法分布改进式(4)在2种演算参数取值方式下，计算得到的沿渡河A子流域单元时段单位线与传统Clark单位线法集总调蓄式(1)计算得到的单位线差别不大。其中，式(4)演算参数取逐级算术平均时计算得到的单位线峰现时间略有提前，式(4)演算参数按式(6)取流域平均值时计算得到的单位线与传统集总调蓄式(1)计算得到的单位线基本吻合。对于演算参数何种取值方法更为合理尚有待于后期进一步的研究。

4 结 论

(1)基于Clark单位线法的线性性质，对不同等流时单元分别应用单一线性水库调蓄，建立相应的单位线，从而改进成为一种分布式的单位线模型，并给出了模型演算参数的2种取值方法：整体算术平均与逐级算术平均。

(2)对Clark单位线法改进后的分布式单位线模型与传统Clark单位线法计算得到的沿渡河子流域时段单位线差别不大，特别是对分布式单位线模型演算参数取整体算术平均值时，两者计算得到的单位线基本吻合，表明本文对Clark单位线法的分布式改进是合理的。这为以后进一步将Clark单位线法分布改进应用于水文响应单元提供了基础。

参考文献：

[1] ROSS C N. The Calculation of Flood Discharges by the Use of a Time Contour Plan[J]. Transactions of the Institution of Engineers, Australia, 1921, 2: 85-92.

[2] SHERMAN L K. Stream Flow from Rainfall by the Unit-Graph Method[J]. Engineering News Record, 1932, 108: 501-505.

[3] NASH J E. The Form of the Instantaneous Unit Hydrograph[J]. International Association of Scientific Hydrology, 1957, 3: 114-121.

[4] CLARK C O. Storage and the Unit Hydrograph[J]. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1945, 110(6): 1419-1446.

[5] MAIDMENT D R. Developing a Spatially Distributed Unit Hydrograph by Using GIS[C]∥KOVAR K, NACHTNEBEL H P. Application of Geographic Information Systems in Hydrology and Water Resources Management, Vienna, Austria, April 19-22, 1993: 181-192.

[6] 孔凡哲,李 燕,朱朝霞.一种基于面积-时间关系的单位线分析方法[J].中国矿业大学学报,2007,36(3):356-359.

[7] 朱朝霞,孔凡哲,刘 颖,等.基于流路坡度的分布式单位线应用研究[J].人民黄河,2009,31(10):84-85.

[8] 程双虎,胡春歧,马存湖.分布式单位线在河北雨洪模型中的应用[J].长江科学院院报,2015,32(5):11-14.

[9] 唐郑亮,许有鹏,于瑞宏.流域汇流的等流时单位线方法初探[J].南京大学学报(自然科学版),2008,44(3):304-309.