自适应UKF在空间相机热平衡试验中的应用研究

夏晨晖 赵振明



自适应UKF在空间相机热平衡试验中的应用研究

夏晨晖 赵振明

（北京空间机电研究所，北京 100094）

光学遥感相机热平衡试验是研制遥感相机的必要手段，是准确获取相机热态特性的试验方法。根据试验条件的不同，试验往往需要数小时至数十小时不等的时间，才能使遥感相机达到稳态平衡温度。为缩短热平衡试验时间，提出了一种基于自适应无味卡尔曼滤波（AUKF）的热平衡试验温度快速预测方法，只需利用较短时间的温度采样数据，就能快速预测温度变化规律，获得稳态温度，大幅度提高了热平衡试验的效率。以某遥感相机热平衡试验中升温过程和降温过程的温度变化数据为例，预测了测温点从初始温度状态到达稳态温度状态这一过程的温度变化曲线，验证了基于自适应无味卡尔曼滤波的热平衡试验温度快速预测方法的有效性和可行性。

热平衡试验 自适应无味卡尔曼滤波 预测 光学遥感相机

0 引言

光学遥感相机（以下简称相机）热平衡试验是研制遥感相机的必要手段，通过热平衡试验可以获取相机温度变化情况及热平衡温度，修正热仿真模型，改进热设计，预示相机在轨温度分布[1-2]。遥感相机体积大，因而相应热惯性很大，从初始温度到稳态温度是一个漫长的过程，往往持续数十小时甚至更长的时间[3-4]。如何快速辨识温度变化，预测稳态温度，缩短热平衡试验时间，对提高遥感相机研制效率具有很重要的现实意义。为此，有学者提出了在航天器热平衡试验中采用最小二乘非线性回归来预测热平衡温度的方法[5-6]，还有学者比较了在航天器热平衡试验中利用非线性最小二乘估计和扩展卡尔曼滤波两种温度外推预测方法，结果显示扩展卡尔曼滤波预报运算速度更快，但存在非线性模型线性化过程中的截断误差和繁琐运算问题，可能引起预测发散[7]。随后，一种无需线性化处理的卡尔曼滤波算法——无味卡尔曼滤波被引入来外推航天器热平衡试验温度，利用较短时间的试验数据提前获得航天器的极限热平衡温度，克服了扩展卡尔曼滤波的不足[8]。

传统无味卡尔曼滤波算法需要已知被研究对象的数学模型及噪声分布的先验信息，当模型不准或对噪声分布缺乏了解，无味卡尔曼滤波算法就会存在退化甚至发散的风险。所以，需要一种能根据新的测量信息不断地修正模型参数和噪声统计参数的自适应无味卡尔曼滤波（Adaptive Unscented Kalman Filter，AUKF）法，来减小估计误差。因而有学者提出通过对无味变换中的参数调节实现跟踪实际观测数据的方法[9]。还有学者提出了以新息协方差矩阵和相应预测值的残差为成本函数，通过梯度法使成本函数最小，得到调整后的噪声协方差，从而更新状态向量和其协方差阵，但是求解过程计算量较大[10]。为了解决自适应调整过程计算量大的问题，有学者提出根据极大后验估计原理，在线估计未知噪声统计特性参数，将此噪声统计估计器与无味卡尔曼滤波结合起来，形成新的自适应无味卡尔曼滤波法[11-14]。而有些学者提出了基于极大似然准则构造噪声统计特性估计器，实现自适应UKF算法[15-18]。总之，自适应算法是使用策略来修正状态噪声协方差与测量噪声协方差，使测量向量的预测值能跟踪实际值。

本文提出了一种基于自适应无味卡尔曼滤波的热平衡试验温度快速预测方法，只需利用较短时间的温度采样数据，就能快速预测温度变化曲线，获得稳态温度。快速辨识算法包含无味卡尔曼滤波、自适应调整策略及最短辨识时间判据等内容。以某遥感相机热平衡试验中升温过程和降温过程的温度变化数据为例对算法进行了验证，结果表明基于自适应无味卡尔曼滤波的热平衡试验温度快速预测方法是有效和可行的。

1 基于AUKF的热平衡试验温度快速预测方法

本文采用自适应无味卡尔曼滤波算法进行温度预测，利用较短时间内的温度测试数据预测遥感器热平衡试验测点的温度变化曲线，从而获取热平衡温度。

1.1 无味卡尔曼滤波

对于一个离散非线性系统

无味卡尔曼滤波算法基本过程如下：

3）时间更新：将sigma点代入状态方程计算状态向量的先验估计值；

1.2 自适应算法

1.3 温度变化模型

在恒定内热源和恒定外热流的条件下，稳态温升试验中的温度变化满足指数规律：

测量方程表示为：

由于温度变化指数模型是对稳态热平衡试验温度变化规律的描述，因此本文温度快速预测方法适用于稳态热平衡试验温度变化模型的预测，无法应用于瞬态热平衡试验温度预测。

1.4 最短辨识时间判据

为了实现热平衡试验温度的快速预测，提出了最短辨识时间判据。

为衡量温度变化曲线的预测精度，采用了在一段时间内预测温度与测量温度的均方根误差这一参数，

当找到最短辨识时间后，利用最短辨识时间的温度测量数据，即可准确预测出所选测点的温度变化曲线，热平衡试验就可以结束，有效缩短了热平衡试验时间。

图1 在不同采样时间下均方根误差随辨识时间变化

2 实验结果分析

利用某遥感相机热平衡试验结果对本文所提出的基于自适应无味卡尔曼滤波的热平衡试验温度快速预测方法进行验证。相机在热真空环境中进行试验，施加恒定外热流，采集若干测点的温度数据，采样间隔为1 min，记录温度测量值。分别以降温曲线和升温曲线来验证算法。

2.1 降温过程算法验证

降温曲线如图2所示。首先对降温曲线应用自适应无味卡尔曼滤波温度快速预测算法。设定矩阵，均值为0，且互不相关，离散系统的过程噪声及测量噪声协方差矩阵满足：

经自适应卡尔曼滤波算法，计算得到在650min、700min、750min及800min采样时间下均方根误差随辨识时间的变化，如图3（a）~（d）所示。

图2 试验降温曲线

图3 在不同采样时间下均方根误差随辨识时间变化

从图3所示的4幅图看出，在辨识时间为508min处，均方根误差均为最小值。根据最短辨识时间判据，可以判断508min为该点降温曲线的最短辨识时间。利用508min温度测量数据预测热平衡试验温度变化曲线如图4所示，预测温度与试验测量温度的偏差如图5所示。

图4 试验测量降温曲线与AUKF预测降温曲线

图5 预测温度与试验测量温度的偏差

基于自适应无味卡尔曼滤波的热平衡试验温度快速预测算法实现了仅利用508min的测试数据预测出7 470min的整个热平衡试验降温过程，预测的稳态温度为–154.2℃，而实测稳态温度为–156℃，降温过程温度从40℃下降到–156℃，降温幅度为196℃，而预测的稳态温度比实测值仅仅大1.8℃，预测的温度误差相较于196℃的大幅度温度变化而言很小，因而算法取得较好预测效果，且使热平衡试验时间大幅减少。

2.2 升温过程算法验证

以升温变化过程为例，来验证AUKF预测算法。升温曲线如图6所示。

图6 试验升温曲线

设定，矩阵均值为0，且互不相关，离散系统的过程噪声及测量噪声协方差矩阵满足：

经自适应卡尔曼滤波算法，计算得到在50min、60min、70min及80min采样时间下均方根误差随辨识时间的变化，如图7（a）~（d）所示。

图7 在不同采样时间下均方根误差随辨识时间变化

从图7所示的4幅图看出，在辨识时间28min处，均方根误差均为最小值。根据最短辨识时间判据，可以判断28min为该点升温曲线的最短辨识时间。利用28min温度测量数据预测热平衡试验温度变化曲线如图8所示，预测温度与试验测量温度的偏差如图9所示。

图8 试验测量升温曲线与AUKF预测升温曲线

图9 预测温度与试验测量温度的偏差

Fig.9 Deviation between estimated and measured temperature

基于自适应无味卡尔曼滤波的热平衡试验温度快速预测算法实现了仅利用28min的测试数据预测出400min的整个热平衡试验升温过程，预测的稳态温度为–11.1℃，而实测稳态温度为–11.3℃，升温过程温度从–20℃升高到–11.3℃，升温幅度为8.7℃，而预测的稳态温度比实测值仅仅大0.2℃，预测的温度误差相较于8.7℃的升温幅度而言很小，因而算法也取得了较好预测效果，且使热平衡试验时间大幅减少。

综上所述，利用本文所提出的基于自适应无味卡尔曼滤波的热平衡试验温度快速预测算法，无论是升温过程还是降温过程，都得到有效验证，充分说明了此算法的可行性。

3 结束语

为缩短光学遥感相机热平衡试验时间，本文提出了基于自适应无味卡尔曼滤波的热平衡试验温度快速预测算法，只需利用较短时间的温度采样数据，就能快速预测温度变化曲线，获得稳态温度，大幅度提高热平衡试验的效率。将此算法分别应用于降温曲线和升温曲线预测，在降温曲线预测中只需508min的温度测量数据即可成功预测出7 470min热平衡试验温度变化过程；在升温曲线预测中只需28min的温度测量数据即可成功预测出400min热平衡试验温度变化过程，证明了基于自适应无味卡尔曼滤波的热平衡试验温度快速预测算法的有效性和可行性。

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（编辑：夏淑密）

Application Research of the Adaptive Unscented Kalman Filter in Thermal Balance Test of Space Camera

XIA Chenhui ZHAO Zhenming

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

Thermal balance test of an optical remote sensor is a necessary step in designing the sensor, and also an experimental method to obtain thermal characteristics of the sensor accurately. However, the test duration is always very long when the sensor reaches a thermal equilibrium state, about several hours or even longer in different experimental conditions. In order to shorten the thermal balance test duration, a fast temperature prediction method based on adaptive unscented Kalman filter (AUKF) is presented in this paper. In this way, temperature change regularity of the sensor can be predicted rapidly, and the steady temperature state can be also achieved using the measured temperature data during a short time. The method can greatly improve the efficiency of thermal balance test for the sensor. At last, taking a temperature rise curve and a temperature lowering curve in a thermal balance test of the sensor as two examples, the temperature variation curves from the initial state to the steady state are predicted using the measured temperature data in a short time. The results prove that the fast temperature prediction method based on adaptive unscented Kalman filter is effective and feasible in thermal balance test.

thermal balance test; adaptive unscented Kalman filter (AUKF); prediction; optical space camera

V416.4

A

1009-8518(2018)02-0045-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2018.02.006

2017-06-19

夏晨晖，男，1989年生，2015年获得浙江大学机械制造及其自动化专业博士学位，工程师。主要从事空间相机热设计工作。Email：chxia163@163.com。