动态递归小波神经网络在回转窑故障诊断中的应用

艾 红，王 发

(北京信息科技大学自动化学院，北京 100192)

0 引言

回转窑广泛应用在建材、冶金、化工、环保等领域。当回转窑发生故障时，会降低生产效率，造成事故。因此，对回转窑故障诊断的重要性和迫切性日益加剧。文献[1]阐述了故障诊断的方法主要有定性和定量两种。定性法有图论法、专家系统和定性仿真，应用较多的是专家系统。定量法主要基于解析模型和数据驱动的方法。数据驱动的方法主要有神经网络、支持向量机、小波分析、主元分析等。文献[2]提出了小波与神经网络相结合的两种方式。一种是松散型，通过小波基与信号的内积进行加权，实现信号的特征提取，并将提取的特征向量送入神经网络识别；另一种是紧致型，将常规单隐层神经网络的隐含层节点激活函数用小波函数的尺度和平移参数代替。文献[3]阐述了紧致型小波神经网络输入层到隐含层的权值、隐含层阈值等网络参数的确定。这些参数需要通过对模型进行训练得到，各参数的确定方法选用最速下降法。文献[4]利用前馈神经网络对旋风系统和回转窑系统中的一些重要参量进行建模。文献[5]针对某装备故障诊断中多故障原因和征兆的复杂对应关系，在对其故障模式复杂性进行后，设计了针对该装备的基于反向传播(back propagation,BP)神经网络方法的智能故障诊断模型。文献[6]针对多维函数逼近的“维数灾”问题，依据小波框架理论，提出了一种张量积结构小波网络。文献[7]提出了一种用于故障信号奇异性检测的小波基选择方法。

小波神经网络继承了小波变换和神经网络技术的优点，通过训练可以自适应地调整网络参数。本文选取合适的小波基函数以及适合神经网络的输入输出特征，以实际故障信号对该网络进行样本训练。小波是处理非线性、非稳态信号的工具，而神经网络是功能较强的信息处理系统，将两者结合起来应用于回转窑的故障诊断，具有广泛的实用价值。动态神经网络具有很强的学习能力和逼近任意非线性函数的特点。利用故障参数，可实现回转窑的故障诊断。

1 小波理论与网络结构

小波即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的波，是构造函数空间正交基的基本单元，是在能量有限空间L2(R) 上满足允许条件的函数。它具有两个特点：一是“小”，即在时域具有紧支集或近似紧支集；二是正负交替的“波动性”。小波分析是将信号分解为一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移和尺度伸缩得到的。

引入函数φ(ω)∈L2(R)，如果它满足如式(1)所示的“允许”条件，则称此函数为母小波函数。

(1)

(2)

式中：a、b分别为尺度参数和平移参数。通过选择适当的a、b、φm,n(x)，可以构成L2(R)上的框架。φm,n(x)时间窗的宽度是随着频率的变化而变化的。这一性质在非平稳信号和非线性函数学习方面非常有用。

小波神经网络是以小波基函数作为神经元激活函数而构造的前馈神经网络。与传统的神经网络相比，训练后的网络对噪声具有较强的抗干扰能力。由于小波重构理论保证了连续小波基具有逼近L2(R)中任意函数的能力，因此可以用连续小波函数代替神经网络中的Sigmoid函数。小波神经网络的理论基础是小波函数的重构理论。

递归神经网络其实就是一个动态神经网络，将当前网络的输出反馈到输入层，形成一个关联层；或者是将当前隐含层输出反馈到输入层，形成一个关联层。本文关联层有两个节点，这两个节点都是从输出层反馈到关联层所形成的。关联层存储着前一时刻网络输出的信息，通过关联层到隐含层的连接权值，将信息输入到隐含层；再通过前馈的过程，当前时刻的网络输出又会反馈到关联层。关联层的引入，增强了神经网络的逼近能力。小波神经网络结构如图1所示。

图1 小波神经网络结构图Fig.1 Structure of wavelet neural network

(3)

通常基于框架的多维小波网络采用不同的小波框架，逼近每一维输入输出之间的非线性映射；采用一个小波紧框架，逼近各维输入信号到输出信号之间的非线性映射。目前确定隐含层节点数的常用办法是试凑法，但该方法并不能准确、快速地确定隐含层节点的个数。而采用隐含层节点动态调整的方法，就可以自适应地确定网络隐含层节点数，这在很大程度上优化了网络结构。考虑到网络输出的重要性，增加了输出层到输入层的反馈连接，形成关联层节点，以存储输出层节点在前一时刻的状态，并在下一时刻传输给隐含层节点。因此，图1的网络不仅能够无限记忆内部信息，也可以记忆输出信息，这在很大程度上减少了网络的输入节点数。

2 参数选择及算法实现

对于小波神经网络来说，其参数包括尺度参数、位移参数和权值。需要考虑参数选择和初始化，隐含层神经元的确定和动量项，研究基于梯度符号变化的学习率动态调整方法。

2.1 尺度参数和位移参数初始化

对于基于框架的小波神经网络，其尺度参数和位移参数的初始化是以小波的时频局域特性为基础的。利用相关谱估计技术，估计函数的时频集中区域。为了使小波伸缩系数能够覆盖输入向量的整个范围，其尺度参数a和位移参数b至少应满足：

(4)

2.2 权值初始化

(5)

2.3 基于梯度符号变化的学习率动态调整方法

为每个可调参数设置一个学习率ηi，动态调整每个参数的学习率，如式(6)所示。

(6)

2.4 引入动量项

在可调节参数的调整公式中引入动量项，以便找到更优解，即：

(7)

式中：Δxi(n)为参数xi在第n次迭代中的修正量；α为动量系数，基于小波神经网络的故障诊断研究取其值为0.9左右。

采用具有动态递归反馈的小波神经网络。学习率η=0.3，动量系数α=0.935。

2.5 隐含层神经元的确定

对于神经网络而言，隐含层神经元数量的确定是关键。一般选取与输入向量的元素相等或是根据经验公式直接估计神经元个数，再根据效果人为地增加或删除神经元，以确定隐含层神经元的个数。然而此方法并不能够快速、准确地确定神经元个数。取网络输出的均方误差为网络的性能评判标准，其表达式为：

(8)

在网络训练过程中，每学习一定次数T后，计算误差E和误差的变化率EC的衰减率。设D1、D2分别为T次学习前、后的衰减率。Ds、Df(Df>Ds>0)为两个给定的衰减率阈值，分别表示最快和最慢的衰减率。ε>0为给定误差E的收敛阈值。动态神经网络的算法总结如下。

①任意给定一个初始隐含层维数大小N(1)。当网络学习次数达到T次时，计算E、D1、D2。

②如果E<ε，说明网络已经收敛，可以从隐含层中删除一个节点。隐含层维数N(1)=N(1)-1。

③如果D2>Df，说明网络性能很好，网络结构保持不变。隐含层维数N(1)=N(1)。

④如果D2

⑤如果Ds

⑥如果DsD1，说明网络性能很好，网络结构保持不变。隐含层维数N(1)=N(1)。

⑦在改变网络结构时，增加或减少隐含层节点均会造成网络振荡，必须给予一定的持续时间T1，使网络稳定并计算均方误差Ek。若E

⑧在增加节点时，与之相关的连接权值很小或为零。在删除节点时，删除其输出均方值最小的节点[8]。

3 回转窑故障诊断

3.1 回转窑工作过程

回转窑系统由窑筒体、传动装置、托轮、挡轮支撑装置、窑头密封装置、窑尾密封装置、窑头罩及燃烧装置等组成。回转窑是圆形筒体，窑筒体是回转窑的主体，倾斜地安装在数对托轮上。传动装置中的电动机经过减速后，通过小齿轮带动大齿轮，使筒体按照要求的转速作回转运动。回转窑是一个输送设备，生料由圆筒的高端即窑尾加入，在窑的不断回转运动中，物料从高端向低端即窑头逐渐运动。

就回转窑而言，运行环境恶劣、时变因素多，难以建立精确的数学模型。回转窑是水泥熟料煅烧不可缺少的热工设备。回转窑的功能是提供燃料燃烧和气料进行热交换的空间，给予物料一定的停留时间完成化学反应；完成物料从窑尾到窑头的输送[9]。

烧成带温度是回转窑生产操作中重要的控制参数之一，要煅烧出质量合格的水泥熟料，烧成带温度要求为1 300～1 450 ℃。温度过高，对热耗、窑皮和筒体安全寿命有影响。烧成带温度直接影响熟料的产量、质量、熟料煤耗和窑衬使用寿命。当烧成带温度发生变化时，窑系统会有多个操作参数发生变化。窑尾温度也是窑操作的重要控制参数，它与烧成带温度一起表征窑内各带的热力分布情况。适当的窑尾温度对于预热窑内物料、防止窑尾烟室、上升烟道及预热器等部位发生结皮、堵塞十分重要。因此，必须配合好一、二次风稳定窑尾温度。稳定的窑尾温度可控制窑内热工状况，使窑操作处于最佳状态。筒体表面温度可以反映窑内煅烧、窑衬厚薄等状况，是保证窑长期安全运转的一个重要监控参数。窑在运行过程中，因耐火砖过薄或烧成带窑皮掉落，易造成筒体高温。严重的高温会导致窑筒体变形甚至烧通。窑尾负压反映了窑内阻力和通过窑内的风量大小，窑头负压反映了篦冷机供入窑二次风和窑内通风之间的平衡情况。窑头负压大小及稳定程度反映了窑内煅烧温度的稳定性和篦冷机供给窑系统风量的平衡程度。合理地控制窑头负压的大小，能使篦冷机的热风得到充分的利用。窑头负压的大小对窑头火焰形状、温度有很大影响。窑电流是窑速、喂料量、窑皮状况、液相量和烧成带温度的综合反映。分解炉温度表征炉内燃烧及分解状况。温度过高，说明燃料加入过多，或燃烧过慢所致。出炉气温高，可能引起炉后系统物料过热结皮，甚至堵塞。如果出炉气温过低，说明分解炉下部燃料已经烧完，将使分解炉下部分解速度锐减，不能充分发挥分解炉分解效能。

3.2 输入向量与输出向量确定

回转窑的工作状况十分复杂，具有大时滞、强耦合等特性。为了准确地对回转窑工况进行判断，根据回转窑工作过程对现场实际操作经验进行总结。回转窑故障及其表现如表1所示。

表1 回转窑故障及其表现Tab.1 Faults and their phenomenon of rotary kiln

在神经网络中，设定8个输入节点，将8个物理量，即窑尾温度、分解炉温度、窑尾负压、窑头负压、窑头温度、烧成带温度、窑电流、筒体表面温度，归一化后的数据作为输入；设置3个输出节点。神经网络输入/输出结构图如图2所示。

图2 神经网络输入/输出结构图Fig.2 Input/output structure of neural network

当窑尾温度为1 130～1 150 ℃、分解炉温度为870～890 ℃、窑尾负压为-390～-370 Pa、窑头负压为-50～-20 Pa、窑头温度为950～980 ℃、烧成带温度为1 285～1 310 ℃、窑电流为590～610 A、窑体表面温度为295～320 ℃时，回转窑工作正常。当窑头负压为-160～-90 Pa，而其他参数还在上述范围之内，则会产生窑前结圈故障。当窑体表面温度为360～390 ℃，而其他参数还在上述范围之内，则会产生红窑故障。当烧成带温度为1 900～2 010 ℃，而其他参数还在上述范围之内，则会产生物料烧融故障。故障有可能是由多个参数变化引发的。例如，当窑尾温度在1 240～1 340 ℃、分解炉温度在900～930 ℃，而其他参数还在正常范围之内时，会产生预热器堵塞故障。

故障窑内结大球是回转窑出现的一种不正常窑况。大球出窑后，掉到篦冷机上，还容易砸坏篦冷机设备。处理大球又需要人工进行，造成停窑，费时耗力，且影响了水泥的产量和质量。结圈是指窑内在正常生产中因物料过度粘结，在窑内特定的区域形成一道阻碍物料运动的环形、坚硬的圈。这种现象在回转窑内是一种不正常的窑况。它破坏正常的热工状况，影响窑内通风，造成窑内来料波动很大。窑内结圈分为前结圈、后结圈两种。

前结圈出现在烧成带与冷却带交界处，而在窑内烧成带与放热反应带之间结圈是后结圈(也称为熟料圈)，是回转窑内危害最大的结圈。根据筒体的局部温度大于350 ℃，结合窑筒体的实际情况，判定是否是红窑。防止红窑的关键是要保护窑皮。

由于神经网络的输入节点是8个，每一次输入均是8个物理量归一化后的数值。样本平均值如表2所示。表2中：Y1对应的8个数据输入神经网络之后输出，对应输出正常(0，0，0)；Y2对应的8个数据输入神经网络之后输出，对应输出窑前结圈(0，0，1)。同理可得，Y3、Y4、Y5、Y6、Y7、Y8分别对应窑后结圈、窑内结大球、物料烧熔、预热器堵塞、跑生料、红窑。

获得样本数据平均值后，由于数据具有不同的单位和数量级，为了减小各数据之间的相互影响，在训练小波神经网络之前，需要对故障数据进行归一化处理。通常采用极差标准化的方法对数据进行归一化处理。样本平均值归一化数据如表3所示。

设输入样本的Yi(t)的上、下限分别为Yimax(t)和Yimin(t)，则经过处理后的数据为：

(9)

表2 样本平均值Tab.2 Sample averages

表3 样本平均值归一化数据Tab.3 Normalization of sample averages

3.3 诊断结果

将归一化的120组数据作为输入向量，对网络进行训练。为了进一步验证网络的检测能力，另外取40组数据分别对该网络进行检测。检测结果如表4所示。

表4 检测结果Tab.4 Detection results

由表4可知，在回转窑工作正常情况下，网络的输出分别为(0.010 5，0.008 1，0.019 2)和(0.018 1，0.010 5，0.037 1)，达到了期望输出(0，0，0)；在回转窑发生红窑故障时，网络的输出分别为(0.979 6，0.980 7，0.970 4)和(0.975 4，0.970 3，0.972 0)，达到了期望输出(1，1，1)。

小波神经网络误差曲线如图3所示。由图3可知，在迭代次数200次时，神经网络训练的误差已经很小。

图3 小波神经网络误差曲线Fig.3 Error curve of wavelet neural network

4 结束语

本文从回转窑烧成系统的实际情况出发，优化了小波神经网络结构，并将其应用于回转窑的故障诊断。神经网络结构从输出层反馈到输入层，形成关联层，用来存储前一时刻的输出信息，然后与输入层的其他数据一起传入隐含层。这样，在网络训练时，有效地利用了输出信号，快速、准确地对整个回转窑烧成系统的工艺和设备故障进行诊断。网络的样本库集成了回转窑烧成系统中常见的各种工艺和设备故障，使该系统具有不断提高诊断成功率的能力。

根据小波神经网络的特性，构造的小波神经网络模型可扩展应用于其他故障诊断领域，如烟汽轮机故障诊断、风电机组、机械振动信号等。对回转窑烧成系统发生的故障进行了统计分析，改善了回转窑系统的操作，提高了回转窑的运转效率。

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