抵偿高程面的选择与应用

摘要：以我国某在建大型煤化工工程为例，结合测量投影长度变形原理，分析了测区已知坐标反算基线与实测不符的原因，按照相关规范要求，运用建立测区抵偿高程面的方法改化了已知点坐标，并将过程中求得的缩放比例与按照已知坐标直接缩放的比例进行比较，结果表明，该方法取得了较好的效果，转换后坐标反算基线长度误差满足了相关规范要求。

关键词：投影变形；抵偿高程面；坐标转换

1 问题背景

在工程施工中，我们经常需要业主单位提供测区附近的已有控制点坐标，但由于业主单位相关专工往往不是测量专业或者因为这些控制点完成时间距现在较久，提供的控制点坐标经常忽略了或者找不到坐标系统等等重要信息，给我们的测量工作带来困难。因此，在按照测量规范对业主提供的控制点坐标进行复核时，我们有必要掌握一些分析坐标的能力。下面以某一工程为例说明存在的一个主要问题。

某工程位于北纬44°、东经81°附近，海拔在1000米左右，在经过了约7年的建设期后，现已准备投产试运行。建设过程中，原布设的施工控制点已全部遭到破坏，无法使用，受业主委托，我们对该工程恢复控制网。

在实际测量工作中，业主提供了4个测区附近的控制点坐标，由于这些控制点施测年代较长，只知道是1980年西安坐标系和1985国家高程基准下的坐标，无法得知更多坐标系统信息。为此，有必要对控制点进行检查，我们使用4台双频GPS接收机，参照GPS测量规范关于E级点的要求对4个已知点进行同步静态观测，测得结果如表1。

在对控制点坐标的检查中发现我们的GPS静态测量出来的基线长度与根据这些控制点坐标反算出来的长度相差较大，误差达16cm/km，远远超出了工程测量规范要求的不大于2.5cm/km。因为控制点均在湿陷性黄土区域，也无法判断是否是由于该区域整体发生滑动影响了控制点，亦或者是由于控制点被人畜破坏而造成了影响。

根据检查结果，虽然差值较大，直接使用会超出规范允许范围，但继而我们发现这些差值存在着一定的规律，每千米差值均在16cm左右，因此，我们判断已知点坐标为西安1980年坐标系下的标准坐标，而中央子午线为81°，不存在较大的由椭球面投影到高斯面的变形，产生差异的原因应当是因为测区所在海拔较高，存在较大的由实地化算到椭球面所产生的投影变形，测量成果在测区与GPS等常规仪器实测值不能较好的符合，因此不建议直接使用已知坐标。考虑到该基建工程基本完毕，重新引点布设控制网可能会给后续零星工程对接已有工程造成困难，考虑到控制点使用的延续性需要，故我们采取通过建立抵償高程面的办法处理距离变形问题。

2 抵偿高程面的选择

我们知道，测区平均高程面、抵偿高程面以及椭球面的位置关系如图1所示，图中h0为高程异常值，其影响在本文中可以忽略不计，Rm为参考椭球半径，为讨论方便设其值为6371km。它们显然存在如下的关系[1]：

H=Hm-Y2m2Rm（1）

因此在一个特定区域，我们只要确定

了该区域平均高程Hm以及测区到中央子午

线的平均距离Ym后，按照式（1），我们即可

以确定测区抵偿高程面的高程H。

在确定Ym时，最佳选择应是[2]：

（1）当测区位于中央子午线一侧时

Ym=22Y2max+Y2min（2）

（2）当测区跨越3°带中央子午线时

Ym=22maxY2max，Y2min（3）

本测区中控制点最高点与最低点之平均值即测区平均高程Hm=1042.017m，根据已知坐标判断测区完全位于81°中央子午线右侧，离中央子午线的距离最近为Ymin=14.1km，最远为Ymax=16.4km。

故根据式（2）计算测区到中央子午线的平均距离为Ym=2216.42+14.12=15.3km。

进而根据式（1）计算得抵偿面高程H=1042.017-18.372=1023.645m。

按照国家工程测量规范对测区投影长度变形值不大于2.5cm/km即相对误差不大于1/40000的要求，可知在测区内某处高程相对抵偿高程的差值h

SymbolcB@ Rm4000=159.275m的情形下，长度变形值符合1/40000的精度要求，故本高程抵偿面使用范围为高程在864.370m至1182.920m之间的测区，本测区位于该高程段之内，使用该高程抵偿面是可行的。

3 缩放比例及投影中心的确定

根据图1，我们不难发现测区内某线段投影到抵偿高程面上的长度S与其在椭球面上的投影长度S'有如下关系

K=SS'=Rm+HRm（4）

在得到抵偿高程面后，我们即可按照式（4）求得缩放系数

可知经过缩放后的已知点坐标基线长度与GPS测量的基线长度符合较好，最差为E208E209相差20mm，最差投影误差为0.7cm/km，满足规范投影变形小于2.5cm/km的要求，故本次控制测量将已知点的西安80坐标以测区几何中心O为中心，以K为缩放比例进行缩放，即可得到已知点的测区坐标。

为了证实对已知点坐标的改化是正确的，鉴于已知基线与实测基线之间的差值存在比例关系，我们又对各原已知点坐标反算而来的基线长度进行了对比分析，试图在不建立抵偿高程面的情况下直接找到缩放比例。分析方法是这样的，抛开GPS测量结果，认为某些点受外力破坏有较大误差，逐个假设某条基线有实地较正确的长度，按比例确定另外5条基线应有的长度，再将这些长度与原已知点坐标反算长度进行对比得出差值，结果如表5。

为找到最合适的缩放系数，我们根据表5找有最小差值均方根的一组数据，可知相对差值2、4、6均有最小差值均方根，故用序号为2、4、6的基线的平均长度与相应GPS实测基线的平均长度进行对比，得到缩放比例为1.00016316288129。此比例系数与前面通过建立抵偿高程面得到的比例系数大小基本一致，从另一个角度说明我们应该已经取得了较合适的成果。

5 结语

通过数据对比分析，发现存在的长度变形问题，按照变形原理求得抵偿高程面，进而求得转换参数，同时找准基线长度之间的内在联系，相互映证了转换坐标的正确性，实现了在不知道坐标投影面的情况下重建出长度变形符合规范要求的投影面，延续了测区坐标系统，保证了测量成果的准确性。但本次探讨还存在一定局限性，只能满足一般精度使用需要，若要更高精度则需要建立独立坐标系统。

参考文献：

[1]杨元兴.抵偿高程面的选择与计算.城市勘测，2008（2）：7274.

[2]范一中.抵偿投影面的最佳选取问题[J].测绘通报，2000（2）：2021.

作者简介：张涛（1990），男，浙江宁波人，助理工程师，从事工程测量工作。