《包装的学问》大有学问

张建英

在北师大版五年级下册“数学好玩”《包装的学问》一课的教学中，我带领孩子们探究学习了多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。孩子们明白了几个一样的长方体包装在一起，隐藏的面积越大，表面积越小，于是得出了“包装后的面积=所有长方体单个面积之和-隐藏的面积”。

研究包装最省，其实是一种优化思想，但如果数目稍大，包装的方案就会更多，那么按照以上的结论计算起来势必非常费事。有没有一种规律能帮助我们在众多的方案中快速简单地判断出表面积最小的最优策略呢？经过研究，我发现其实当长方体的体积一定时，它的表面积的大小和长方体的长、宽、高之和有必然的联系，也就是说，当长方体的体积一定时，长、宽、高之和越小，表面积就越小；长、宽、高之和越大，表面积就越大。以包装4个长20cm宽15cm高5cm糖果盒为例，列表如下：

从上表中各项数据的统计中不难发现，当长方体的体积一定时，它的表面积的大小和长方体的长、宽、高之和有必然的聯系，即：当长方体的体积一定时，长、宽、高之和越小，表面积就越小；长、宽、高之和越大，表面积就越大。这样的规律并不是偶然或空穴来风，除了上面有力的数据可以说明外，还可以从类比的角度去证实它的正确性。因为我们都知道当长方形的周长一定时，长和宽之和越小，它的面积就越大；长和宽之和越大，它的面积就越小。所以当长方体的体积一定时，它的表面积存在这样的规律就不足为奇了。在掌握了这样的规律以后，不管要包装的物体数目怎样大，也不管叠放的方案有多少种，只要计算出每种方案的长、宽、高的和，就可以选择出最省的那一种。

当然在实际生活除了考虑省包装纸外，商家还要考虑怎样携带方便、美观、更能招揽顾客等等。所以在生活中我们要灵活应用所学知识解决生活中的实际问题，让数学学习更有实效性。