数形结合解题思想在高中数学中的应用

庞昕宇

本文首先针对高中数学数与形之间的转化措施进行了详细的分析，然后以举例的形式说明数形结合思想在高中数学解题中的运用，说明利用数形结合思想在高中数学解题中怎样将题化繁为简，旨在说明数形结合思想在高中数学解题中的运用形式，为高中数学解题的效率和准确度的提升提高良好的保障。

一、高中数学数与形之间的转化措施

高中数学中数与形之间的转化是比较重要解题模式，主要包含数转化为形、形转化为数以及数形之间的相互转化三种转化模式，数转化为形主要是根据在图中已经知道的图形，在对图中的相关关系和数据进行分析之后，将隐藏在图中的相关数据和相关性表示出来，就是利用数据展现图形中的相关关系。数转化形主要针对已经知道的数据之间的逻辑关系，然后为了更加清楚直接表达其中的逻辑关系，用图形描绘数据表达的相关关系，最后是数形之间的相互转化形式，这种主要是针对比较复杂的数学结构，将以上两种数形转化方式相结合，分析图形的相关逻辑关系，研究数据式子的结构，以此进行相应的转化，将抽象的内容转变为直观可见的内容，这样就在一定程度上保障了数学解题的效率，同时利用图形解题，保障了解题的准确性。

二、数形结合解题思想在高中数学中的应用实例分析研究

（一）关于集合解题的数形结合思想应用

集合在高中的数学教学中属于比较基础的数学知识，是进行深层数学逻辑关系学习的基础，集合各种形式都具有图形的表达形式，在集合的解题中具有较多形式的解题思想，在高中数学的集合基本运算这一章节时，就可以利用图形形式对题中的逻辑思维进行理解.

例如：一个班级一共有六十名学生，有三十个人喜欢吃香蕉，四十个人喜欢吃苹果，还有十个人不喜欢吃香蕉也不喜欢吃苹果，问既喜欢香蕉又喜欢苹果的学生有多少？

在这道题中，利用属性结合的形式，先画一个圆，表示喜欢吃香蕉的学生，然后再画一个喜欢出苹果的学生，这两个圆之间有保障有交集，然后最外面用长方形将两个圆围住，代表全班的人数，学生就能够在这种形式下很快得出计算式：（30-x）+x=（40-x）+10=60，得出的x就是吃两种水果的学生人数。

（二）数形结合在函数中的运用

函数在高中的数学教学中属于比较重要的知识点，同时也比较难理解，学生在学习时有一定的难度，函数的理论性比较强，光针对理论进行理解，由于函数的抽象性导致很难准确把握，这是就需要借助图像来函数理论的理解。

例如：小明平时在学校的生活费都是自己进行劳动从父母那里挣来的，假设小明每个月的家务劳动时间为x小时，这个月能够得到的总的费用为y元，x和y之间的函数关系图如图1：

问：（1）根据函数关系图，请计算小明每个月的生活费大致为多少以及父母是怎样给予小明奖励的？

（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式

（3）如果小明5月份要得到259元的生活費，那小明四月份应该需要做多少时间的家务？

分析：（1）根据题中的函数关系图可以得知，小明每个月的生活费为150元，父母的奖励方式是，小明每月做家务的时间在20个小时以内，就按每个小时2.5元奖励，超出20小时，前20小时按2.5元计算，超出的部分每小时奖励四元。

（2）从函数图像中的，当0≤x≤20，属于一个一次函数图像，函数关系式可表达为y=kx+b，因为点在（0，150），（20，200）在函数y=kx+b上，所以函数关系表达式为y=2.5x+150

（3）从函数关系图中可以得知，时间大于20个小时时，也属于一个一次函数图像，假设x和y之间的函数关系式为y=k1x+b1，点（20，300），（30，240）在给函数关系式上，所以函数关系为y=4x+120，最后得出x=32.5，即小明四月份需要做32.5个小时的家务，来得到250元生活费。这个数形结合的例子主要是形转化为数的过程，在针对函数的结构特征进行观察之后，挖掘图中的已知条件，建立函数解析式，从而得出答案。

三、总结

综上所述，在高中数学的解题中，数形结合题解思路发挥着重要的作用，数学本身就属于比较抽象难理解的学科，利用数形结合的形式能够在一定程度上促进学生对题意的理解，从而能够在很快的时间的内得出自己想要的答案，所以在高中数学教学中，需要加强对数形结合解题思想教学，教会学生在解题中如何熟练运用数形结合思想，为数学解题的效率和准确性打下坚实的基础。

（作者单位：河南省实验中学）