分类讨论思想在高中数学解题中的运用的培养解析

罗德慧

数学的新课改进行得如火如荼，各种行之有效的方法不断呈现，也产生了许多新的效果，促进了数学教学的巨大进步。新课改从传统的数学技巧的传授上转变为数学思维的培养上来，这是数学教学改革的历史性变革。本文侧重于从分类思维上阐述笔者数学教学的一些思考，在新思维的范畴中提出分类思维的方法，指导学生学习与分类思维有关的数学知识，培养学生新的思维方法，从而提高数学某一领域的知识水平，激发学生在其他知识模块中主动去寻找新方法、新思维，打破传统教学方法的束缚。分类讨论思想的有效运用，能够帮助学生们梳理思路，提升解题的正确率。培养他们的综合能力

传统的高中数学的试题讲解，重在培养学生的数学解题方法，很少培养数学思想方法。面对当前的高中数学题目更加的新颖，若是学生没有一定的数学思想，对数学方法掌握的不是十分具体，就很难将题目解出。所以在高中数学教学中，就要更加注重数学方法和数学思想的掌握和分析。分类讨论法不仅是一种数学思想，也是解决问题的逻辑方法，合理的运用这种方法就能够促进学生的解题能力。

一、分类讨论思想在高中数学解题中的重要作用和原则分析

（一）分类讨论思想在高中数学解题中的重要作用

在进行高中数学解题过程中，分类讨论思想指的是讨论和分析多种不同的思路而不是方法，抓住问题中的关键因素和条件，保证问题条件的变化范围以及发展方向，之后再按照题目的各种情况进行分类讨论，梳理出最后的解题思路。分类讨论思维最有效的是在对分类讨论思想的应用中，先树立分类意识，把握好数学题目要怎样分类、怎样开展讨论，最后将分类结果加以分析。在进行高中数学题目的解答中，能够促进学生逻辑思维能力的提升。对于高中数学知识而言，比较抽象，而且问题的设计环环相扣，若是没有进行全面的思考就可能会误导解题的方向，所以在题目的解答中具有较高的难度，要想很好的把握并非简单之事。所以就要对问题进行有效的把握来促进逻辑思维能力建设，确保解题的准确性，而且对于高中生而言这种方法比较适用，具有一定的现实意义。

（二）分类讨论思想的原则

分类讨论的原则是找出依据，划分类别，扫除障碍，进行讨论，得到规律。在分类的过程中不能够同时的使用不同的分类依据，不然就会在解题的过程中设置多余的障碍；其次是在分类之后类型要具有互不兼容的原则，不能够让条件既出现在这个类型，又出现在另一种类型中；最后是分类之后的子类型要进行合并的原则，若是不加以整合，就很难保证完整性。

二、分类讨论思想在高中数学解题中的应用举例

（一）函数题目解题的应用

在高中数学函数题目的解题过程中，若是函数参数量值出现变化，那么函数的结果就一定会产生变化，在函数题目中运用分类讨论思想来解决问题时，要对函数的参数进行分类讨论，教师在这个过程中要对学生进行正确的引导，这样才能够确保问题研究的更加深入，这样就能够使得问题解决的准确性。而提升解题过程中的精确性。例如在进行“当k为何值时，函数y=（ k+3 ） x2k+1+4x-5 （x≠0 ）是一次函数”这个题目的解答中，教师要对学生利用分类讨论思想进行正确的指引，注意函数参数值的变化，因为这个函数是一次函数，所以在进行解答的过程中会有两种情况，第一种是（ k+3 ） x2k+1是一次项，因此k+3≠0，且2k+1=1，所以就能够将k的值得出来，此时函数实际y=7x+5，是一次函数；第二种情况是（ k+3 ） x2k+1是常数项，所以k+3=0，得出k=-3，此时函数是y=4x-5，也是一次函数，通过分类讨论法在解决数学题目中会将各种情况考虑的比较全面，使得问题迎刃而解。

（二）概率题目解题的应用

在高中数学概率问题的解答过程中，分类讨论思想同样受用。概率模块在高中数学学习中占有十分重要的地位，也是高中数学过程中的重点和难点。因此，在对概率问题的解答过程中，教师可以利用分类讨论思想来对重点进行分析，将问题进行具体的分析和讨论，最后将答案解出来。教师在指导的过程中首先要明确概率的类型，之后将问题的已知条件进行分类和编号，将问题中的变量可能性数值进行假设，从中选择中最为贴切和合理的方式。在概率问题解答的过程中合理的运用分类讨论思想，不仅能够帮助学生节省更多解决问题的时间，也能够提高解题的正确率，使得学生对于高中数学的学习更加的有自信心，促进学习效率的提升。

（三）数列问题解题的应用

在高中数学数列问题的解答过程中合理的运用分类讨论思想，特别是数列周期性和等比数列求和问题的解答中效果会十分明显。充分的运用分类讨论思想，就能够让学生针对的数列的問题进行讨论，从而提高解题的效率和解题质量。例如，在等比数列公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，3...），求公比q的取值范围这个题目的解答中，因为之前没有对q的范围作出具体的规定，因此在解答的过程中就可以运用分类讨论思想来进行，教师在这个过程中可以引导学生们思考q=1和q≠1这两种情况进行分析和思考，之后在根据分类讨论思想将q的取值范围解答出来。

综上所述，高中数学是非常重点的学科，在高考中的分数比重比较大，所以也得到了各个高中学校的重视。但是高中数学具有一定的难度，其中涉及的知识点比较多，而且解题思路比较多，具有一定的复杂性和严谨性，学生在实际的解答中总是不知从何下手，或者解题答案不够全面，这都是需要改善的实际性问题。分类讨论思想方法刚好能够弥补这一缺陷，在实际的数学解题中能够得到很好的应用，而且效果也十分明显。合理的运用分类讨论思想，不仅能够提升解题的正确率，也能够促进学生思维能力的提升，对数学学习的灵活性大有帮助，从而促进学习质量。

（作者单位：六盘水市第四中学）