三角函数在高中物理中的应用

朱政和

在高中数学、高中物理课本中的关于三角函数的运用是一个重要的知识点，同时也是考试中一项重点、难点，因为三角函数为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值，由此，三角函数作为一种解题思路和解题工具在高中物理运用中起着举足轻重的作用。如何将数学中三角函数知识和高中物理知识进行结合，是作为高中生更好学习物理知识所面迎的难题。为解决这个问题，建立好三角函数与物理的联系和相应的知识框架，本文归纳、总结、举例说明三角函数在高中物理中的应用，将三角函数应用到力学、电磁学、电路三个方面展开论述。

三角函数是学习物理的基本工具，物理中的许多问题需要用三角函数和数学方法去处理。物理为三角函数理论联系实际提供了新的平台。对高中物理而言，三角函数是表达物理某些概念、定律简明的语言工具。三角函数为高中物理提供了计量和计算的工具。以下用三角函数在力学、电磁学、电路计算中的应用。

1 三角函数在力学中的应用

三角函数用在物体的受力分析的情形，一般是题干中没有出现角度，但显然要利用到三角函数的知识，将已知的量与要求的量结合，构建力的三角形来求解。

如右图：质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图Z2-13所示.用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中F与T的大小如何变化？

解：因为O点是在缓慢运动，则O视为受力平衡，合力为0。由题，O点共受到3个力，水平拉力F、绳OB拉力G和绳OA拉力T，G=mg竖直向下的恒力，F方向水平向左大小不知道，T为变力。因为三力平衡，构建力的三角形，如图右图。在O点向左移动的过程中，∠减小，又因为，。所以F逐渐变大，T逐渐变大。

2 三角函数在电磁学中的应用

电磁场受力中用到的正、余弦函数边角关系、同角三角函数商数关系。正、余弦函数邊角关系解决水平方向与竖直方向的力的平衡关系。

例：如图，空间内存在水平向右电场强度为E的匀强电场，一带电小球静止在电场中，剪短细绳后t离开电场，小球质量为m，电荷量为q，求小球离开电场时刻与电场线的夹角的正切值？

解：对小球禁止时受力分析，得

当时，

本题分析平衡时的受力情况，通过三角函数表示各个力之间的关系，利用三角函数求解出小球离开电场时刻与电场线的夹角的正切值。

总结：三角函数在物理上的应用，让我们把数学知识学以致用，本文分别从力学，电磁学及电路三个方面用具体实例对三角函数在物理中的应用进行说明，从而看到数学作为基础学科在物理应用中所发挥的重要作用。

（作者单位：湖南省长沙市第一中学）