例谈小学数学教学中如何培养学生的数学元认知

杨格利

元概念是美国心理学家费莱维尔在《认识发展》一书中率先提出的。元认知的研究在理论上对丰富和发展心理学的有关理论，在实践上对解决提高课堂教学质量，促进学生积极主动地进行学习，全面提高学生素质等问题都具有十分重要的意义。

一、元认知、数学元认知的涵义

元认知就是对认识的认识，就是指个体对自身认知过程的认识，是个体对自己认知活动的自我意识，自我体验，自我调节与监控。数学元认知就是个体在研究和学习数学知识过程中，对自身数学认知结构、思维方法、数学态度以及对所获得的结论等诸方面的认知。

二、元认知在数学学习中的作用

1.能有效地监控、调解数学学习活动，以便迅速有效地达到学习目标

元認知就是人对自己认知活动的自我意识和自我调节，因而它对人的认知活动起着监控和调解作用。元认知是学生在学习数学时，不仅重视对数学学习内容的探索，而且清醒地关注着自己的思维活动过程；这个数学问题有什么特点？解决这个问题可能有哪些方法？这些方法会达到什么样的效果？应该先选择哪些方法等等。总之，元认知把学习主体自身的知识活动作为意识对象，因而能有效地监控和调节自己的学习过程，从而使学习朝着既定的目标迅速而有效的进行。

2.元认知水平制约着学生数学学习能力的发展

一般来说，人们通常把学习过程看成由感知、注意、记忆、思维、想象构成的认知过程。相应地把学习能力看成由感知能力、注意能力、记忆能力、思维能力、想象五种能力所组成。从元认知的角度来看，上述关于学习过程的观点是不全面的。学习过程不仅是对所学内容的识别、加工和理解的认知过程，而且同时也是一个对该过程进行积极的、调节的元认知过程。因此元认知的发展水平制约着学习能力的发展，数学学习尤其如此。

3.元认知差异是形成学生数学思维能力差异的根本原因

我们知道数学思维活动和人类其他一切思维活动一样，都是由五大系统构成：思维的目标系统、材料系统、操作系统、产品系统和监控系统。以解决问题为例来说，所要解决的数学问题是思维目标；而题目中的已知条件、个体已有的数学知识经验是思维的材料；各种解题的策略、解题的操作方法和过程构成了思维的操作系统；思维过程中和思维和最终阶段得到的一系列结论是思维的产品，作为个体的人不仅意识到目标、材料、操作产品这些客观对象的存在而且还能意识到自己的思维活动过程，并有意识地进行调控，这说明思维还存在监控系统。元认知就是个体对认知活动的自我意识和调节，所以它就是思维的监控系统。在教学思维活动中，思维监控系统处于支配的地位，它是数学思维活动的中枢，它对其它四个系统起着调控作用。

三、数学元认识的培养

1.重视过程教学，为学生提供数学学习行为的模式重视

过程教学就是教师在教学中重视数学概念、公式、法则、算理的提出过程；知识的形成、发展过程；解题思路的探索过程；解题方法和规律的概括过程；解题策略的运用和转化过程；以及解题的态度与信心的体现等等。当前，小学数学教学还普遍存在“重结论、轻过程”现象，即过多地注重数学教学内容，而不关心数学教学行为。比如：有些教师在课堂上往往向学生只展示简练的数学题的解题步骤和答案，不重视数量关系的分析，不清晰地说明蟹与此同时地的计划和策略，结果造成教学效果不甚理想。

2.加强课堂讨论，对学生进行思维策略的训练

数学教学过程既是在教师下的学生的认识发展过程，同时也是师生之间、学生之间多向动态交流的过程，也是学生以已有的数学知识面经验为基础主动地建构自己数学认知结构的过程，因此，广大数学教师应尽量创设能激发学生自学思考的情境，为学生提供经历自我意识、自我调控的机会。

实践表明；当代的小学生由于处在信息时代，他们知识视野较宽，具有一定的生活经验，一些数学知识可以在教师的指导下，通过尝试、探索来发现、理解和掌握。因而，加强课堂上师生之间、学生之间的讨论，让学生发问、质疑，共同制定解题计划，选择适宜的思维方向和策略，比如实物操作策略、图示策略、逆向思维策略、合理策略等。通过这些思维方法和策略的运用，不断解决新知识与自己已有知识的经验的矛盾。这样就会促进学生数学元认识水平的不断提高。

另外，数学教学要注重学生反省思维策略的培养。反省思维就是主体自学地对自身认识活动进行回顾、总结以及具有批判性的再思考，以求得新的、深入的认识或提出疑问作为新的思考的起点，它是培养学生良好思维方式的一种有效策略，学生在思维实际上并不是教师教会的，而是在教师引导下通过对实际问题的思考悟出来的，自己学会的。学生自我反省，对自己原有的思考和结论采取批判态度并不断予以完善，会不断丰富元认知知识和体验，使自己的数学元认知水平不断提高。总之，反省进行的越全面、越深刻，那么对学生数学元认知能力的培养就进行得越会面，越深入。

3.注重反馈，让学生学会评价自己的数学学习行为

在数学教学实践中，我们认识到学生对数学知识的获得、能力的发展和问题的解决，都必须随着教学过程中的多次、多向反馈与评价及时调节、控制学习行为而实现的，因此，数学教学过程中注重学生自我反馈、诱人能力的培养显得十分必要。首先，教师的反馈的评价影响带动学生的自我反馈和评价。教师的反馈要全面、具体、民主、评价要公正、合理、有激励性，还要使学生了解应该从哪些方面和以什么标准评价自己的学习情况，让学生更好地把握反馈和评价的内容和方法。其次，要激励学生自我反馈和评价，培养反思能力、课堂教学中，教师应充分留给学生自我反馈和评价的时间和机会。在师生共同主义练习时，让学生对照汇合自我检查、批改、订正作业和试卷，养成自查自纠的能力和习惯。最后，开展学生之间的相互反馈和评价，培养合作学习能力。对于学生的课堂回答、解题情况、作业批改等等都应尽量由学生互相评价、反馈、修正，学生学会评价自己，也学会评价别人，这样才能发挥学生的主体作用，培养学生的数学学习能力。