模型思想在“数的认识”教学中的应用

王俊媛

一、创设情境，提出问题

1.观察胎儿图，引出“一半”

通过观察儿童成长图片，引出教材情境图。

谈话：观察胎儿图片，你有什么发现？

2.学生自由想象，在本子上用各种方式表示出“一半”

二、探究方法，初步建立分子是“1”的分数模型

（一）建立1/2的模型

1.引导学生从胎儿图中发现：胎儿整个身长平均分成2份，头占其中一份用1/2表示，另一半也可以用1/2表示

2.操作学具，认识分数1/2

（1）教师引导学生动手折，用斜线表示出长方形纸的1/2

（2）反馈交流，在交流过程中，强调“平均分”。（学生可能出现的情况一：横着对折；情况二：竖着对折；情况三：沿对角线折）

小结：同一张纸，尽管折法不同，但只要是平均分成两份，其中一份都可以用1/2表示。

3.分数各部分名称和写法

（1）讲解分数写法，并板书各部分名称和表示的意义。

1 分子：其中的几份

板书： — 分数线：平均分

2 分母：分成几份

（2）学生在自己刚才折的纸片上，学写1/2。

（二）建立1/3的模型

通过判断，引出1/3

课件出示：一组图形是否都表示1/3？

（学生就最后一图可能会说出因为平均分成了3份，不是1/2而是1/3，教师根据学生回答，引导出1/3并强调，把图形平均分成3份，其中的一份用1/3表示，力求学生获得对1/3的理解。建立1/3的数学模型。）

（三）建立1/4的模型

课件出示婴儿图

（1）学生估计婴儿的头长占这个身长的几分之一。

（2）课件验证。

（3）折出1/4，学生交流说出1/4表示的意义。

（四）利用材料，建立几分之一的模型

（1）谈话：你还想认识几分之一？

（2）学生折长方形纸片，创造几分之一

学生用长方形纸自主折出几分之一，并在小组内交流。

（3）课件出示图片，引导学生说出1/8的意义

三、应用模型，解决问题

1.课件出示，估计下面2個纸条 ，

大约分别是几分之一

2.数学文化：课件出示分数的产生教师讲解

由于小学生对生活的体验较少，学生对数学知识的生活原型有时难于找到，在这种情况下，教师借助适合的图形（如平面图形、立体图形、线段图等），引导学生理解知识，增强直观性，可以起到事半功倍的效果，也便于问题的解决。本课中的分数知识，在平时的的生活中原型较少，一般老师通常会选择圆、长方形等图形当作单位“1”，再引导学生认识平均分后，学习分数的知识。这样的设计，是符合学生的认知特点，更可以让学生在头脑中建构正确的数学模型，为以后进一步应用知识打好基础。

再以《小数的初步认识》为例，谈谈如何引导学生理解一位小数，建立一位小数和两位小数的的“直观模型”。

一是理解一位小数，建立一位小数的“直观模型”

（一）认识0.1米，建立 0.1米的“直观模型”

引导：刚才有的同学提到0.2米有多长，请同学们结合粉笔盒的长度试着用手势比一比。

引导：同学们估计的都差不多，要想知道0.2米有多长，那我们先来研究0.1米有多长？

引导：请拿出米尺，小组合作在尺子上找一找0.1米。仔细观察你有什么发现？

生1：我找到了0.1米就是1分米。

生2：我以为0.1米就是1/10米.

引导：同学们说得很对，把1米平均分成10份，其中1份是1/10米，也就是0.1米.（师板书）

小结：把1米平均分成10份，每份是1/10米，也就是0.1米.

（二）认识0.2米，建立0.2米的“直观模型”

（三）建立一位小数的“直观模型”

引导：那么书桌高为0.7米，你知道是多少了吗？

生：0.7米就是7分米，也是7/10米。

小结：像0.1、0.2、0.3、0.5、0.7这样，它们的小数部分只有1位数，我们把它叫做一位小数。

同学们请看一位小数和分数有什么关系？

生：一位小数表示的都是十分之几。

二是理解两位小数，建立两位小数的“直观模型”

引导：刚才有的同学提到0.01米有多长，请同学们结合语文书的厚度，用手势比一比。

引导：请同学们在米尺上找一找。

生1：我觉得0.01米就是1厘米。

生2：把一米平均分成100份，每份是1/100米，也就是0.01米。

学生探究0.02米、0.03米、0.15米是多少

引导：请同学们仔细观察这些两位小数，你又有什么新的发现？

生：老师，我发现两位小数化成分数分母都是100。

生：我发现它们的分母都是100，而且分子就是小数点后面的数字。

生：两位小数都是表示百分之几。

引导：同学们的回答太精彩了！咱班的同学不但爱动脑筋，而且善于总结，老师也很佩服你们。

上述教学过程抓住了知识间的联系（小数和十进分数的关系）展开，让学生充分展开探索过程，借助于直观图示的形象支撑，建立起了一位小数的“直观模型”（在直尺上找一找）。这种形象的“直观模型”既搭起了小数和分数之间的桥梁，也具有强大的“扩展”功能，对后面学习三位小数以及抽象概括“小数的意义”具有统摄作用。

运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。当然，对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求，低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。