充分运用应用题的开放性，培养学生的创新能力

罗瑞群

素质教育的核心是培养学生的创新能力，数学在培养学生的创新能力中起着重要作用，尤其数学应用题的解答，是逻辑思维、形象思维和直觉思维的大聚会，也是激发学生另辟捷径活力的源泉，当然创新性思维能力的培养是一个复杂的过程。培养善于思维，不满足于现状，敢于标新立异的创新型人才，是素质教育核心的重要任务，要实现这一任务，充分运用应用题的特性，并创设一个让学生各种思维迸发的开放性平台是有效的途径之一。如何利用这一平台呢？十多年来，我是这么做的。

一、设计开放探索性思维情境，激发学生的创新灵感

学生的创新灵感往往是由遇到问题要解决而引发的，创设开放性探索性问题，使题目的条件不充分或没有确定的思路、结论，为学生提供更多的交流与合作的机会，发挥学生的主体作用，它有利于激发学生的探索欲、求知欲、创新欲，培养学生的数学意识，真正地学会“数学应用题的解题思维”。

例如，“有一个长方形的周长是40米，长是宽的4倍，长宽各是多少？”当学生用求长方形周长的一般方法求解，思维受阻时，我鼓励他们讨论探索，很快就有同学想到了解这题的关键是如何找出长的倍数，有的想到了“几倍求和”的应用题与倍数关系的方法，有的直接把宽当作1倍，长就是（1+4）倍，根据题意列出（40÷2）÷5，从而求出长与宽的长度。又如教“几倍求和”的应用题：市场运来玉米140千克，运来小麦的重量是玉米的3倍，运来的小麦和玉米共多少千克？我先放手让学生动手动脑，再让学生独立解答，有的同学通过边议边画线段图，在图上指出玉米的部分，然后算出小麦的千克数加上玉米的千克数等于一共运来的千克数，有的通过共同探讨，列出了解题方法[140×（3+1）]。这样利用开放性的探索平台，不仅解决了知识的重难点，而且在探索中促进了学生的思维能力，更重要的是培养了学生的创新能力。

二、创设让学生发散思维的平台，培养学生的创新精神

应用题结构开放化用开放的结构取代现代教材中“封闭”的结构，使学生在发散性、多角度的思维活动中培养学生的创新能力，但如何创设这种平台呢？应用题一般具有三种开放性，第一种，提供条件性开放题，这类题一般缺条件、多条件、隐含条件或条件未知。例如，同学们去参观航天科普展，要用四辆大客车，一共去了多少人？第二种，提供结论性开放题，这类题型一般是少问题、多种问题或多种结果。例如“甲、乙兩车分别从相距400千米的A、B两地同时出发，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，两小时后两车相距多少千米？由于没有说明两车的行驶方向，因此要从多个角度考考虑问题。第三种是提供综合性开放题，这类题型一般是条件散乱的数学问题，要运用多种知识来解决。例如，一辆汽车2小时行驶80千米，用这种速度，从甲地到乙地共行6小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？这道题至少可用五种方法解答，①用整数归一法的思路解题；②用倍比法的思路解题；③用正比例方法的思路解题；④用分数除法的方法解题；⑤用方程的方法解题。

通过上述二题多解和一题多变中条件的变换或条件与问题的置换，培养学生灵活运用知识、灵活分析解答的能力，从而培养学生的创新精神。

三、创设开放性解答平台，培养学生的创新能力

布鲁纳说过：“探索是数学的生命线。”开放的独立性是探索的前提，没有开放性的独立，便没有数学的发展。数学的独立性探索的本质应是开放性的，因此，在数学应用题的教学活动中，教师应尽量多给学生提供独立解答的时间和空间，使他们独立开动脑筋，切身体验自己是学习的主人，充分发挥学生的主动性，积极性和创新性，从而培养他们的创新能力。例如，一项工程，甲独做要10天完成，而乙独做要15天才能完成，问甲乙合做

这一开放性、创新性的解题思维能力正是开放性思维的特征，它是新奇独特，别出心裁，与众不同但又是行之有效的思维过程，这种解法真是一种独特的创新法。

总而言之，应用题教学在整个小学阶段是一个重要的教学板块，它是承接未来的核心学习内容，是学生构建完整数学思维的重要环节，而应用题的解答往往具有内在的开放性，只要我们老师放下架子，给予学生更多的开放性的时间与空间，并加以正确鼓励和引导，使学生的思维得到广泛的散发，学生的创新性能力一定能得到很好的培养。