全局渐近稳定的移动机器人轨迹跟踪

王家蓬

摘 要：针对轮式移动机器人的平面轨迹跟踪控制，设计了一种非线性状态反馈控制器。首先分析了上述移动机器人的运动学模型，基于反步（Backstepping）时变状态反馈的方法和Lyapunov稳定性理论，设计了一种控制律，使得移动机器人的轨迹跟踪在全局渐近稳定，仿真结果证明了该方法的有效性。

关键词：轨迹跟踪；移动机器人；反步法；Lyapunov

中图分类号：TP273 文献标识码：A

Abstract：A nonlinear state feedback controller is designed for the planar trajectory tracking control of a wheeled mobile robot.First，we establish a kinematics model of the mobile robot by motion analysis.Then，based on Backstepping time-varying statefeedback method and Lyapunov theory，a control method is designed for the mobile robot trajectory tracking，so that it is stable in global asymptotic.Abundant simulation results validate the theoretical analysis.

Key words：trajectory tracking；mobile robot；Backstepping；Lyapunov

1 概述

轮式移动机器人的研究是一个十分活跃且具有广泛应用前景的前沿研究领域。[1]跟蹤控制是移动机器人运动控制中一个实际而且也十分重要课题，分为轨迹跟踪和路径跟踪。前者的期望轨迹是以时间关系函数描述，后者的期望轨迹则与时间无关。描述非完整约束的轮式移动机器人的轨迹跟踪系统误差一般是一个耦合非线性系统，不满足Brockett光滑镇定的必要条件，使得其跟踪和点镇控制具有一定的挑战性。[2]在实际应用中，由于移动机器人在运动过程中存在不确定性，因此也需要充分考虑模型的不确定性和外部干扰。

随着国家电网智能化巡检需求的日益增加，变电站智能巡检机器人的应用越来越普及。轨迹跟踪主要通过线速度和角速度来控制机器人使得其沿着预定的轨迹和速度运动，其在变电站智能巡检机器人的自主导航中有着重要应用。目前，变电站巡检机器人主要采用2D/3D激光进行地图构建和定位导航，基于激光的观测定位为轨迹跟踪提供估计和校准信息，使得机器人沿着期望路径自主运行。

基于双轮差速驱动的变电站巡检机器人的轨迹跟踪是本文的研究重点。首先分析了上述移动机器人的运动学模型，基于反步（Backstepping）[2-3]时变状态反馈的方法和Lyapunov稳定性理论，设计了一种控制律，使得移动机器人的轨迹跟踪在全局渐近稳定，跟踪仿真结果证明了该方法的有效性。

2 运动学模型

本文研究的变电站巡检机器人为两轮差速驱动的四轮移动机器人，前两轮为驱动轮，后两轮为万向轮。可通过分别控制其左右驱动轮来实现多种运动控制，因此需要建立运动学模型来分析机器人的位姿与驱动轮的约束关系。由于万向轮为随动轮，可简化为两轮移动机器人模型，[4-5]如图1所示。