匀强电磁场中带电粒子的运动规律

何佳晋

摘 要：电子在复合场中受洛伦兹力的影响而做圆周运动，同时受到沿电场梯度方向的电场力作用，当两种力呈现不同的夹角时，其运动形式较为复杂；本文从运动的分解角度分析了研究电子在复合场中的运动特征的方法，和质点受力后的运动分析方法类似，通过力的正交分解，以及初速度的正交分解，可以在两个互相垂直的方向上分析其运动规律，借助数学工具，通过运动分解，以及功能关系等方法，对带电粒子以不同角度进入电磁场后，其运动规律加以描述。

关键词：复合场；带电粒子；正交分解；运动规律

在描述带电粒子在电磁场中的轨迹时，场景往往在单一地磁场或电场中，去描述粒子初速度垂直或平行于该场时的轨迹，例如匀强电场中粒子所做的类抛体运动，又或是均匀磁场内的圆周运动。此类模型大多是通过对带电粒子在电磁场内的受力进行分析，在特殊情况下得到的一类结果。本文主要讨论低速即非相对论情形下，电磁场呈一定交角的情况下，粒子的一般运动规律。

可得到vx=qBmy（纵坐标），则在y已知的情况下由于运动过程中仅有电场做功，通过能量守恒定律，速度大小v可以求得，而在vx大小已知的情况下，也可较方便的求出其速度方向，此方法优势在于计算过程简单，思路清晰，但同样局限性较大，即方法无法直观地体现出其运动轨迹。

即为在已知y坐标的情况下，无法求解x坐标，已知x坐标的情况下，无法求解y坐标与速度。

4 当电场，磁场均不为零，且呈一定夹角时

为了尽量简化推导过程，我们不妨假设磁场仍为磁感应强度为B，方向沿x轴负方向，而电场则在空间内处于任意方向，这里将电场强度记为E。

这里所做的仅仅是将上文的特定情况，拓展到一般均匀电磁场中。所以依然可以借助运动分解这种手段帮助我们对复杂过程进行分析。

将电场分解为垂直于磁场，与平行于磁場两个方向上的E1，与E2，以o为原点，E1方向为z轴负向，y仍为y轴，可重新建立一直角坐标系，且zoy平面与E2相垂直，我们可以再次将粒子速度分解到zoy平面与沿x轴方向，则粒子在zoy平面内其轨迹为一条旋轮线，而在x轴上，E1的作用经分解出的分速度E1B抵消后，在该轴上，仅受E1的作用，故而在该方向上作不受影响的匀加速直线运动，而只需将其在变换后的坐标系内进行一个运动的合成，再投射回原坐标，我们就能得到呈任意角的电磁场内，一带电粒子的运动规律，及对应的参数方程。

5 总结

本文讨论了空间中电磁场呈不同交角，且大小不同时，其间若一带电粒子以不同初速度开始运动，其一般运动规律，且其所形成的轨迹特点。上述分析过程所运用的主要方法是通过分解，将速度及场强分解到多个方向，单独分析某一方向或平面内的运动状态，在确认相互独立的前提下，将其运动形式合成起来，形成非特定角情况下的一般运动规律与轨迹。用纯数学方法进行计算，其过程较为繁琐，但借助一些物理过程的构造与分析，与数学工具相结合，就可大大简化运动状态的分析过程。

参考文献：

[1]李兰中.关于带电粒子在复合场中运动问题的解析[J].科技创新导报，2010（9）：250.

[2]桂健生.带电粒子在复合场中运动的分解[J].中学物理，2008（12）：15-16.

[3]林世恩.带电粒子在复合场中运动的思维方法[J].贵阳学院学报（自然科学版），2006，1（4）：56-58.

[4]施坚.用分解和微元思想——破解复合场中的曲线“最值”[J].物理教学，2010（12）：43-45.

[5]桂健生.带电粒子在复合场中运动的分解[J].中学物理，2008（12）：15-16.

[6]周耀才.带电粒子在复合场中运动问题的解题研究[J].中学物理教学参考，2013（8）：30-32.