高速列车蛇行运动稳定性研究概述

刘伟渭 姜瑞金 刘凤伟 张良威

摘 要：高速列车长期服役的可靠性是高铁建设的首要保证，自激蛇行运动是轨道车辆所特有的一种失稳形式，为了保证车辆的运动稳定性，确保其高速、安全行驶，以高速列车蛇行失稳的理论研究方法为背景，概述了蛇行失稳研究中的主要研究方法及其存在的不足，對近期的研究热点方向进行了概述并对非光滑分岔、非对称运行稳定性等方向进行了展望。对于高速列车的确定性和稳定性而言，在不考虑车辆非线性特性的情况下，一般可以采用特征根法、Routh-Hurwitz准则判定法、最小阻尼系数等方法进行分析；当必须考虑轮轨接触以及悬挂系统等非线性特征时，可以采用特征值变化法、QR算法+二分法、中心流形法、打靶法、延续算法等方法。对于车辆的随机稳定性而言，可以采用随机非线性动力学Hamilton理论、蒙特卡洛法、半隐式的Milstein随机数值模拟、小数据量等方法对随机稳定性、随机分岔以及分岔类型进行分析。由于能够考虑自身结构参数激励、轮轨接触不平顺激励，能得到更接近真实运行条件下的失稳临界速度，随机稳定性、随机分岔的理论研究和试验研究逐渐得到研究人员的关注，成为高速列车蛇行失稳研究的热点方向。

关键词：车辆工程；高速列车；车辆动力学；蛇行稳定性；随机稳定性

中图分类号：U260.11 文献标志码：A

文章编号：1008-1542（2018）03-0198-06

高速列车运行的可靠性是高铁建设以及海外市场推广的首要保证，运动稳定性是这一保证中最为关键的问题。一旦列车出现蛇行失稳，运行品质将急剧恶化，乘坐舒适性降低，并导致轮轨间强烈的相互作用，引起严重的轮轨磨耗，对线路造成严重危害，甚至引起脱轨，造成重大事故[1-2]。

研究人员对于车辆蛇行运动的深入研究，为列车的设计时速持续提高和自身安全运行提供了重要保障，这包括了对车辆蛇行运动的线性分析、非线性分析、数值分析、滚振试验分析、线路试验分析等方法[3-11]。

图1所示为室内蛇行失稳的滚振台试验。对于线性理论分析可采用特征根法、Routh-Hurwitz准则判定法、最小阻尼系数法等来判定稳定性。在考虑轮轨接触几何非线性、蠕滑非线性，各种悬挂、结构非线性后，发展或应用了诸如特征值变化法、QR算法与二分法联合算法、中心流形法、打靶法、延续算法等方法。在滚振、线路试验中，根据不同的理论基础和各国经验制定出了多种测试标准，主要侧重于构架横向加速度、轮轨横向力、轮对横向加速度中的某个方面[12-14]。例如：UIC515构架横向加速度分析法、TSI L84构架横向加速度分析法、UIC518轮轨横向导向力分析法、《200 km/h及以上速度级电动车组动力学性能试验鉴定方法及评定标准》参考UIC515构架加速度分析法而制定。

1 高速列车确定性稳定性与分岔

蛇行运动是一种自激行为并取决于振动体本身特性的运动，是车辆系统自身的固有属性。车辆系统运动方程为X=f（x，[AKx·]，…，v），当速度确定后，系统的稳定性也随之确定。因此，采用传统车辆动力学方法研究车辆蛇行运动稳定性只针对车辆系统自身来进行分析。

研究表明，车辆系统稳定性不仅取决于自身结构参数，而且与运行的线路条件有直接关系[15-18]。轨道的变形和不平顺激扰会引起车辆的振动，而车辆的振动经由轮轨界面又会引起轨道结构振动的加剧，反过来又助长了轨道变形激扰，这种互反馈作用将使车辆与轨道系统处于特定的耦合振动之中。

在国内外经典车辆动力学对稳定性的研究基础上，并基于车辆/轨道耦合动力学理论，运用快速显式数值积分方法，可求得车辆在弹性轨道上运行时的非线性临界速度。这与横向刚度无穷大的传统轨道模型下求得的车辆失稳速度相比，后者会明显更大，如图2所示。

在分析货运车辆蛇行稳定性中，考虑轨道离散支承模型具有重要意义。研究结果表明，考虑粘弹性轨道模型计算得出的蛇行失稳临界速度要低于不考虑轨道模型即“刚性”轨道值。另外轨道车辆外部结构参数，例如轨距、轨底坡、扣件横向刚度、钢轨弹性变形等参数，对车辆运行失稳临界速度均具有重要影响。

以上分析反映出的共同规律是：采用耦合模型、轨道离散支承模型所计算得出的车辆临界速度均较传统模型速度更低。主要是因为在这些模型中，轨道弹性阻尼结构体系参与了系统的振动，钢轨具有三向振动自由度，两侧钢轨对轮对的横向和垂向约束力相对传统模型中固定钢轨来说更低，因而轮对更易出现蛇行失稳。这也表明：车辆系统稳定性不仅取决于车辆自身的结构参数，而且还和运行的线路条件有直接关系，线路不平顺激励对车辆失稳临界速度有重要影响。

确定性失稳临界速度分析方法是在轨道上加一段随机不平顺，以激发整个系统的振动，然后使车辆系统在平直无激励轨道上运行，当系统响应不再衰减到平衡位置，而是趋于稳定极限环时，此时的速度即为车辆临界速度，据此可通过振动系统某一个刚体自由度时间历程和相平面图对车辆临界速度进行分析和判定，如图3所示。可以看出，基于上述判断方法，轨道激励只是作为激发系统振动手段，而不能考虑带有轨道激励时系统的稳定性，因为当系统能量激发后，须去掉激扰作用才能判断系统是否稳定。

轨道车辆失稳临界速度和轨道激励有直接关系。车辆横向运动稳定性丧失，本质上是由于系统自激产生的能量以及外部输入的能量大于系统内部阻尼所消耗的能量，导致振动能量逐渐积聚，使车辆产生横向运动与摇头运动，最终表现出蛇行失稳。能量必须以某种形式输入系统才能激发自激振动，对于不受外激的自由轮对系统，其对称的质量矩阵不影响能量变化，故输入能量的变化只能归因于蠕滑力的综合矢量，而蠕滑力能量组成为

蠕滑力矢量中包含阻尼部分和刚度部分，蠕滑力阻尼项为能量消耗，刚度项为能量输入。由于非对称耦合刚度产生能量输入能力不变，而能量输出能力与速度成反比，随着速度的增加，能量输出能力逐渐减弱，当两者达到相互抵消时即为临界速度，速度再继续增加，系统将产生富裕能量，该能量会转化为动能和势能并引起周期性蛇行运动。当考虑外部轨道不平顺激励给轮对系统提供能量输入时，即：

为了抵消轨道不平顺激励输入的能量，只能降低蠕滑力阻尼项中的速度来增加能量消耗能力，以确保系统稳定性。这也表明轨道车辆失稳临界速度和轨道激励具有直接关系。

研究结果和铁路运营实际表明，车辆运行监测失稳速度、数值仿真、滚振台试验失稳速度三者有较大差异，这增加了对车辆结构设计、真实失稳临界速度估计的难度。

对于运行监测而言，各国对车辆稳定性的评判标准不统一。美国FRA车辆安全评价标准采用转向架横向加速度在0～10 Hz内2 s时间内滑动窗有效值是否大于3.92 m2/s来识别车辆失稳情况；澳大利亚采用横向失稳识别车辆失稳情况，其定义为车辆失稳是在0～10 Hz滤波情况下，横向加速度至少持续5 s振荡，横向加速度平均值大于3.43 m2/s，最大横向加速度超过4.91 m2/s。中国参照欧盟标准，规定转向架构架加速度在0～10 Hz滤波下，峰值有连续6次以上达到或超过极限值8～10 m2/s来识别车辆是否失稳。从不同评价标准角度来看，对于同一车辆也会得到不同失稳临界速度。而在线监测的理论基础在于，系统失稳后，表征轮对、构架位移等都有等幅运动失稳形式，如图4所示。长期的运动分岔行为形式如图5所示。

轨道车辆是典型的非线性系统，构架横向失稳后加速度输出具有近似关系，据此对振动波形识别可判断系统是否失稳。根据现有高铁运营经验，列车监测系统时有发生失稳误报停车事故，对运营调控、乘客乘坐体验均带来重要影响。值得注意的是，在原车辆系统中，由于没能考虑外部运行条件的影响，得出的加速度输出形式存在一定的不足，这势必导致监测评判的失稳速度不准确。若监测标准太严，可能会产生误报；若监测标准太松，可能达不到控制安全的目的。所以，现在对轨道车辆蛇行运动研究更多的是基于随机动力学理论的运动稳定性和分岔研究。

2 高速列车随机稳定性与分岔

对于轨道车辆数值仿真、滚振试验方法、理论求解均是基于对确定稳定性理论的应用研究，而该理论的基本假设前提是对无扰或微扰运动稳定性的求解，对于铁道车辆系统而言，可以使用线性特征值方法，得到系统线性临界速度，也可利用描述函数法、一次近似方程雅可比矩阵特征值法、直接数值积分等方法，对车辆系统非线性临界速度进行求解[3-11]。值得注意的是，在这些求解方法中，不能考虑外部扰动作用，或只能把外部扰动作为初始激扰，再通过去掉激扰后考察系统是否收敛来判定其稳定性，然而轨道车辆运行时始終具有随机轨道不平顺激励，这就需要把对车辆稳定性的分析从确定性框架推广到随机系统框架。

车辆蛇行失稳不仅取决于自身结构参数，而且与运行线路条件有直接关系，轨道不平顺激励对其具有重要影响。在随机稳定性、分岔理论分析中，常采用的方法是基于Hamilton理论的李雅普诺夫最大指数、联合概率密度等，数值分析方法包括蒙特卡洛法、半隐式的Milstein随机数值模拟、小数据量等方法[15-18]。例如，对于高速列车随机稳定性分析而言，图6表示车辆系统的联合概率密度随不同运行速度的变化情况，横坐标表示系统振动总能量，纵坐标表示系统具有该能量的概率大小。当速度为20，40 m/s时，系统的主要能量趋向于零，并有较大概率，表明车辆在运行时，系统的振动会逐渐收敛于平衡位置，不会出现蛇行失稳；当速度为60，80 m/s时，图形出现了火山口形状，具有稳定状态的零值在火山口中心底部，而附近具有振动能量的位置具有较大概率，这表明车辆系统在运行过程中，随着运行时间的增加，系统的振动会具有某一能量，而不会收敛于平衡位置，系统将出现蛇行失稳。如果把上述的运行速度进行连续变化，即可看出联合概率密度在某些速度点上发生突变，即发生了分岔行为，图7分别表现了随机D-分岔和随机P-分岔2个分岔点。

分析图6与图3、图4，对于运动稳定性而言，图3在受到激扰后，随着运行时间的延长，将收敛于平衡位置，而图4在受到激扰后，随着运行时间的延长，将处于等幅运动状态。图5与图7的分岔运动而言，前者出现的超临界分岔或亚临界分岔是确定的，而后者的随机D-分岔和随机P-分岔的发生是概率意义上的。总体而言，图3、图4和图5的确定性分岔和稳定性只能反应系统自身的固有属性，而图6和图7表达了系统与运行环境的相互作用。这是上述两种不同蛇行失稳运动分析的本质区别。

3 结 语

本文概述了高速列车蛇行失稳的主要研究方法及其不足之处，并对近期研究的随机稳定性、随机分岔这个研究热点进行了简述。

在以往确定性框架下进行的分析中，均抛开列车实际运行中最为重要的轨道不平顺激扰这个因素，而单独考察车辆系统运行性能。这势必使求解得到的蛇行失稳速度与线路实际运行工况条件下的速度具有较大差异。在滚振、线路测试中，由于受确定性框架理论分析的局限，只能依据大量重复性试验和运营经验来制定具体的规范标准。现在的研究热点方向是在随机体系下进行稳定性、分岔的理论体系下进行稳定性、分岔的理论和试验方法研究。

另外，轨道车辆轮轨间存在自由间隔，运行时有较大的轮轨碰撞力，结构间有止档、干摩擦等现象，对于此类非光滑的处理，现在大都是采用分段线性的光滑处理方法，而实际情况却是非光滑的，所以对于非光滑的稳定性、分岔研究也需要大量的研究工作。同时，在车辆系统中存在着结构布置、安装、悬挂件性能误差等因素的影响，系统很难达到前后左右的绝对对称，而已有研究大多基于完全对称的假设来进行蛇行稳定性分析，所以对于非对称稳定性、分岔的研究是一个热点方向。

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