浅谈几何画板在初中数学教学中的应用

王丹

多媒体教学技术凭借其在教学内容呈现方面的直观性、趣味性，有着传统教学无法比拟的优点。在制做多媒体课件的软件中都有各自的优点，但是对于数学图形的空间结构，轨迹的形成，使用的简洁性等方面，《几何画板》有不可取代的应用优势。《几何画板》还提供了一个十分理想的展现数学发展过程并让学生积极探索问题的环境。所以在教学中我认真学习《几何画板》，现就自己在教学中的体会谈谈几何画板在数学教学中的应用。

一、几何画板的图形動画功能

当我们使用《几何画板》动态地、探索式地展现，都能把形象变直观，实现空间想象能力的培养。实践证明使用《几何画板》探索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。

比如，在讲解《圆锥的形成和侧面展开图》这一节内容时，用几何画板课件就可以清楚地、简捷地将圆锥的形成和侧面展开图的轨迹动画作出来，并用色彩进行轨迹和图形优化，通过演示让学生清楚地看见圆锥的形成和侧面展开过程，对学生理解圆锥的形成和侧面展开图的特征将会带来极大的帮助。

又如，在七年级教材中的正方体展开图中，其展开图形不是一种，要想学生全面想象和表达，几乎不可能。实物演示效率低，利用几何画板制作的《正方体展开图》演示课件，就可以建构一个知识情景，将正方体展开图的各种情况在学生的猜测、怀疑、讨论中进行模拟演示，促进学生对知识的主动建构和空间想象能力的发展。

二、几何画板的图形变换功能

如教学中我经常发现一些学生对轴对称图形和中心对称图形的概念非常熟悉，可是真正判断的话还是有一定的困难，学生很难想象这个图形翻折后或者旋转180度之后是什么情况，于是老师让学生把一些常见图形是不是轴对称图形或者是不是中心对称图形背出来，我想这样的做法不是最理想的，如果我们利用几何画板，把一个图形是怎样沿着某一条直线翻折过来，然后直线两旁的部分是怎样重合或不重合的过程展示给学生看的话，一定效果很好，用同样的手段展示旋转的过程，这样学生才能真正明白为什么是或者不是。

三、几何画板的图形绘制功能

传统的函数教学，由于缺少条件，所画的函数图象很容易失真，特别是刚刚学习函数的学生来说，在平面直角坐标系建立、单位长度的确定及列表、描点、连线只要有一面失误，所画的图象就不准确，另外由于条件限制，选点数目有限，所画图象的精确程度也与要求存在一定的差异，在让学生归纳总结函数的性质也有一定的难度。“几何画板”的出现有效解决了这些问题。它可以给学生创造一个几何“实验”的环境，利用它绘制的图形是精确的、数量化的、动态的。

比如，在九年级“二次函数y=ax?+bx+c的图象”教学中，学生可根据a、b、c三个参数的值，观察二次函数的图象的变化情况。从中可以直接概括出二次函数图象中：开口方向与参数a的关系；对称轴与参数a、b的关系；顶点与参数a、b、c之间的关系；以及函数的图象所经过的象限与参数a、b、c之间的关系。这样学生对此的印象会更加深刻。

“几何画板”还是学生研究二次函数图象的平移问题最有效的工具。如何向学生说明y=ax?、y=ax?+k、y=a（x-h）?、y=a（x-h）?+k函数图象的相互关系是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用文字语言说明。通过《几何画板》只需用鼠标上下移动点a、h、k，y=ax?、y=ax?+k、y=a（x-h）?、y=a（x-h）?+k等函数图象便可一目了然，难题也就迎刃而解，学生也在a、h、k的变化过程中加深对二次函数的理解。

用几何画板来解决上述问题，一方面可以提前做好图象形成轨迹演示课件，在课堂上只需要演示图象的形成即可；另一方面，可以现场用很快的速度给学生展现各种位置的图象，这样把重复的动作交给几何画板做，把图象的特征由几何画板来展示，学生既可以看到非常平滑和优美的图象产生过程，在课堂教学中也给学生一种真实的感受和数学美的享受，有利于激发学生主动观察、思考问题的积极性和兴趣，同时又可以节省很多时间，这样既省时省力，又有效率的手段和方法。

四、几何画板的图形度量、计算功能

数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系，就“几何画板”能绘制图象，还能够度量图形中的长度、角度和面积，并能进行各种运算，把度量值和运算结果显示在画板上。随着图形的运动变化，度量值和计算结果能实时一起变化。《几何画板》的度量计算功能可以让我们验证许多有关几何量的定理。

比如，利用正方形的面积验证勾股定理。以直角三角形的3个边分别为正方形的一边，向三角形外分别作正方形，度量出3个正方形的面积，拖动顶点，改变直角三角形的形状和大小，3个正方形的面积也随着变化。不管直角三角形的3条边如何变化，两个小正方形的面积相加，其和总是刚好等于大正方形的面积，从而验证了直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。又如以度量验证三角形内角平分线定理、圆周角定理等。

《几何画板》是一个优秀的教育软件，它操作简单，功能强大。使用几何画板可以方便、快速地制作出许多数学课件，使静态的对象或图形变为动态的对象或图形，特别适用于为中学生揭示数学知识发生和发展的过程，用形象、生动的画面去帮助学生理解抽象、枯燥的数学概念、公式和法则，帮他们领会和把握知识之间的内在联系。