数学教学中的手段

甄爱武

从心理学角度看，“猜想”是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。数学猜想，是指依据某些已知事实和数学知识，未知的量及其关系所作出的一种合理推断。它既有一定的科学性，又有某种假定性。在数学学习中，数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。猜想能缩短学生解决问题的时间，能使学生获得数学发现的机会，能锻炼学生的数学思维。有猜想，就有创新的萌芽。只有猜想，没有行动，那只能是空想，在现代探究活动中，猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识。在以创新教育为核心，进行开放式教学中，教师应转变观念，鼓励学生从多方面、多角度大胆猜想，激发学生的创新意识。

数学方法理论的倡导者G·波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间；能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。在数学教学中，教师可以把“引导学生进行猜想”作为一种教学手段，促使学生积极参与学习的过程，主动地获取知识。

一、猜想在探究起始处——新课引入中的运用

著名科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”如果我们过分强调数学的严谨性和科学性，而轻视了对学生猜想能力的培养，势必造成学生谨小慎微、想象力贫乏、创造力低下。“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在“圆面积的计算”教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢？边观察，边猜想。提问：这个小正方形的面积是多少？（r2）这个大正方形的面积是多少？（4r2）猜一猜圆面积大约在什么范围呢？（圆面积<4r2）。教师问：比4r2小一點，那到底是多少呢？大家知道吗？现在我们就来探讨解决这个问题。这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。如教学“分数的基本性质”时，先引导学生沟通分数及除法的关系，然后回忆一下商不变的性质是什么？当作了这些铺垫后，猜想的时机便已熟。教师可以这样引导猜想：既然除法与分数的关系非常密切，而除法中有“商不变的性质”，那么，请你猜想一下，分数有基本性质吗？这时，学生猜想的热情是非常高的，几乎所有的学生都猜想：分数肯定也有基本性质，那分数的基本性质会是什么呢？多数学生会主动进行猜想，在相互补充的基础上得出：分数中的分子和分母都同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。对于学生而言，“分数的基本性质”是他们通过猜想创造出来的，他们感受到了成功的自豪与愉悦。

二、猜想在探究过程中——新知识学习中的运用

在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如果说问题是创造之源，疑问是创造之母，那么猜想就是创造的深入。从大的方面来看，猜想可以是一堂课要学习或解决的主要问题。如学生在学习了“同分母加减法”后学习“异分母加减法”，教师就可以大胆地让学生进行猜想“异分母加减的方法会是怎样，它会与同分母数加减法的方法有什么联系”，这个猜想也正是本堂课的重点所在，用这个猜想贯穿在整堂课中，就可以更好引导学生主动探索，并掌握新知。

三、猜想在小结延伸处——新知识巩固中的运用

一般认为，对新知识的探索结束了，猜想也告一段落了，课堂小结以后就没有猜想存在了吗？应该有，那将是猜想的延伸。让学生在学习新知识后猜想知识的运用，如学习长方形和正方形的面积之后可以让学生猜想自己住的小房间的面积，吃饭桌子的面积，教室的面积或数学课本的一个面的面积。这样的猜想有利于培养学生将所学知识运用于实际生活的能力。如学习圆柱表面积计算公式后，学生自然会猜想到接下来要学习圆柱体积计算公式，这样有利于激起学生对后学知识的兴趣。 因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一——知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。如我经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“在一块草地上，一只羊拴在桩上，绳长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：“要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”对他猜想的构思、生成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。

猜想是数学发展的动力，它可激发学生的求知欲望，使他们不断探索。教学不应该压抑学生中间的发明萌芽。因此教会学生“猜想”无异于为学生的终身发展送上一颗充满活力的璀璨夺目的明珠。可见，老师在教学中利用猜想，为学生创造了更多的自主思考机会激发了学生学习的内驱力，发展了学生的潜在能力，使学生在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平不断提高。