小学阶段工程问题解题方法与策略的分类和整理

屈青

【摘 要】工程问题是应用题中的一種类型，相对变化较少，如果能将较少的变化内容都掌握，那么面对工程问题时就能做到事半功倍。

【关键词】工程问题 分工合作问题 轮流合作

工程问题是分数应用题中的一个分支。在解决问题时，我们总会遇到甲乙丙这三个人，一般会告诉我们甲单独完成这项工程要多长时间，还有乙和丙单独完成这项工程要时间。然后问其中2人或3人合作完成需要的时间，亦或是说谁先做几天，剩下的由某某去完成，还需要多少时间才能完成。这就是典型的工程问题。解决这类问题，其实只要理清三个量（工作总量、工作时间、工作效率）之间的关系就可以了。

它们的数量关系是：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。工程问题是数学运算常考的一种出题类型，相对变化较少。出题方式通常有三种情况：一般工程问题、分工合作问题、轮流合作问题。

一、一般的工程问题

下面来看看几种常见的工程问题。

1.分工合作问题

（1）一项工程，甲队单独做要用20天，乙队单独做要用30天。如果两队合做，几天可以做完？一项工程，甲队单独做需6天完成，乙队单独做需12天完成，丙队单独做需18天完成。乙丙两队1天完成几分之几？5天完成几分之几？若甲乙两队合做2天，还剩几分之几？甲、乙、丙队合作几天能完成全部工程？

（2）一项工程，甲队独做12天完成全工程，乙队独做15天完成全工程。现在甲、乙两队合作几天后甲中途有事请假耽搁了几天后又回来工作，这样总共花6天.甲请了几天假？

分析：解决这道题可以转化成乙做了6天，余下的甲做了几天，再算甲比乙少做了几天，就是乙请假了几天。

2.交替工作

一项工程，甲队单独做要用10天，乙队单独做要用20天。如果甲先做一天，然后乙接替甲做一天，再由甲接替乙做一天……两队如此交替工作，完成全工程要几天？

3.稍复杂的工程问题

（1）师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟来接着做3天，共完成任务的，如果每人单独做这批零件各需多少天？一件工作，甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时可以完成。如果甲做3小时后乙接着做，还需要多少小时完成？分析：若有乙单独做需几小时：6×3+12=30（小时）；甲做3小时候乙接着还需几小时：30-3×3=21（小时）

（2）加工一批零件，甲乙两人单独做所用的时间比是3：5，现在两人合作，完工时甲完成了这批零件的3/7还多66个，这批零件共多少个？分析：甲、乙两人单独做所用的时间比是3：5，因此甲乙的工效比是5：3，所以完工时甲完成了总工程的5/8.

（3）制造一批零件，按计划36天可以完成它的1/3，实际工作12天后，工作效率提高了20%，那么实际完成这批零件共用多少天？制造一批零件，如果工作效率在原计划的基础上提高20%，则工作时间提前5天完成。原来每天加工120个零件。那么这批零件的总任务是多少个？分析：实际工效与计划工效之比是：1+20%=6/5=6：5，1份时间：5÷（6-5）=5（天），计划时间：5×6=30（天），零件总数：120×30=3600（个）。

二、工程问题与其他问题的整合

有的情况下，工程问题并不表现在两个工程队“修路筑桥，开挖河渠”上，甚至会表现在行程问题、购买物品、生产制造中等等。工程问题不仅是一种题型，更是一种解题方法。也就是说有些其他问题也可以转化成工程问题来解决。这就是工程问题与其他问题的整合。

1.行程问题与工程问题的整合

（1）甲乙两地相距500千米，快车5小时走完，慢车10小时走完。两车同时相对开出几小时相遇？

（2）甲、乙两人在A、B两地同时出发相向而行，甲行完全程需要12分钟，乙行完全程需要15分钟，甲乙相遇后，又继续行驶到终点后立即返回，从出发到第二次相遇需要多少分钟？

（3）甲、乙两人都从A地向B地出发，甲行完全程需要12分钟，乙行完全程需要15分钟。现在乙先行5分钟后，甲再出发。甲经过几分钟后能追上乙？

（4）甲、乙两人在A、B两地同时出发相向而行，甲行完全程需要12分钟，乙行完全程需要15分钟，甲、乙两人在距离中点12米处相遇，A、B两地相距多少千米？

（5）甲、乙两人都从A地向B地出发，甲行完全程需要12分钟，乙行完全程需要15分钟。甲到达终点后立即返回，经过几分钟后两人相遇？

2.工程问题和按比例分配整合

一项工程，甲、乙两队合作20天完成，已知甲、乙两队的工作效率之比是4：5，甲队单独完成这项工程需要多少天？

3.购买物品和生产加工也可以整合成工程问题

（1）学校有一笔资金，如果只买桌子可以买20张，如果只买椅子可以买60把，一共买可以买多少套？（一张桌子和一把椅子为一套）

（2）有一批布料，全部做成上衣可以做20件，只做裤子可以做60条。这批布料一共可以做多少套？

（3）一批铁皮，如果只做圆柱的底面可以做60个，如果只做侧面可以做30个，一共可以做多少个圆柱？（有盖）

4.工程问题与比、百分数整合

（1）做一项工程，计划10小时完成，实践8小时完成。实际与计划的时间比是（），实际与计划的工作效率之比是（）。工作时间缩短了（）%，工作效率提高了（）%。

5.用工程问题解决进水管和出水管的问题

（1）一个水池装有两个进水管，甲进水管单独开放12小时可以把水池注满，乙进水管单独开放15小时可以把水池注满，现在甲乙两管同时开放几小时可以把水池注满？

（2）一个水池装有两个水管，甲进水管单独开放12小时可以把水池注满，乙出水管单独开放18小时可以把一水池放干，现在甲乙两管同时开放几小时可以把水池注满？