勾股定理在初中数学中的应用特点探讨

肖力

[摘 要] 数学知识在日常生活中经常被运用，是一门基础性学科，随着教学内容的不断深入，其逻辑性和抽象性逐渐增强，尤其在初中阶段，很多数学问题使用常规的思路进行解答，过程往往太过繁琐，如果巧妙利用数学公式和定理进行求解，很容易化繁为简，取得事半功倍的效果。在初中数学知识体系中，勾股定理就是一个简化解题流程的重要定理，教师可以引导学生充分利用勾股定理解决诸多数学问题。

[关 键 词] 勾股定理；初中数学；应用特点

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）20-0236-01

勾股定理是人类较早发现并获得证明的重要数学定理之一，也是应用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带。勾股定理从古至今大概有500种证明方法，是数学定理中证明方式最多的。早在公元前十一世纪的中国先秦时期，周朝的数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”的概念，故此勾股定理也被称为商高定理。而在西方最早提出并证明此定理的是公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯，因而西方人习惯称这个定理为毕达哥拉斯定理。

勾股定理在初中数学知识体系里占据重要的地位，是一个很实用的定理，通过勾股定理不仅能很好地解决直角三角形中求某一边长、某一角度的问题以及在几何知识学习中计算和证明直角三角形的相关问题，还能够解决我们在日常生活或工作中遇到的一些问题。因此，初中数学教师在数学课堂教学的过程中，引导学生学好勾股定理，利用这一定理快速、有效地解决学习和生活中的各种相关问题。下面本文就从“线段求长问题”“求角度问题”“证明垂直和平行问题”以及“实际生活问题”四个方面探讨勾股定理的具体运用，希望能够给初中数学教师的课堂教学提供帮助。

一、运用勾股定理解决线段求长的问题

利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。在初中数学课堂教学中，线段求长的问题如果运用常规方法来解决，过程大都比较繁琐，而运用勾股定理进行解答则能取得令人满意的效果：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a2+b2=c2。

例如，在三角形ABC中，已知：∠ABC=90°，AB=BC，三角形的三个顶点分别位于相互平行的三条直接l1、l2、l3上，并且l1与l2之间的距离为3，l2与l3之间的距离为5，求AC的长度。

二、运用勾股定理解决求角多少度的问题

在初中数学课堂教学中，有些求角多少度的问题运用勾股定理，也能很快地解决。

例如，已知三角形的三个边长，求三个角度的问题。a，b，c为三角形三边长度，A，B，C分别为边a，b，c相对的角。像这样的问题就可以运用勾股定理三角函数公式进行解答：sin A= a/c；cos A=b/c； tan A=a/b；cot A=b/c，∠B和∠C也是如此套用。这样运用勾股定理三角函数公式就很容易求出三个角的度数了。

三、运用勾股定理证明垂直和平行的问题

在初中数学课堂教学中，运用勾股定理证明垂直的问题也有很大的效果。

例如，如图2所示，在正方形ABCD中，EFGH是四条边上的一点，且AE=BF=CG=DH，求证EF∥GH，或是证明HE⊥EF。

证明：由已知条件ABCD是正方形，且AE=BF=CG=DG，设AE=a，AH=b，EH=c，则△AEH≌△BEF≌△CFG≌△DGH，且均为直角三角形，∴∠AEH+∠BEF=90°，∴∠HEF=180°-（∠AEH+∠BEF）=90°∴HE⊥EF。同理，HE⊥HG，∴EF∥GH。

四、勾股定理在实际问题中的应用

对于勾股定理，还能够解决实际问题，并且这些实际问题都是在日常生活中可以看到的。

例如，一座山高500米，坡度30°，現有学生A某在山顶受伤，无法下来，此时救援医护人员B在山脚以100米/分的速度向上攀登救援，试问：救援医护人员B至少需要多长时间才能到达学生A某所在的位置？

解：根据题干给出的已知条件，可以得出AC=500米，∠ABC=30°，此题需要利用勾股定理中的三角函数公式进行分析解决，Sin30°=1/2=0.5，∴AB之间的距离为500÷0.5=1000米，1000÷100=10分钟，∴救援医护人员B需要10分钟才能达到学生A所在的山顶位置。

在这道题中，利用了勾股定理中的正弦定理，在已知高度和角度的山坡上，求出山坡的长度，再计算出救援人员到达的时间，在生活中是一种比较常见的例子。其实，利用勾股定理解决我们生活中的实际问题，需要先找出直角三角形来，然后再根据勾股定理进行求解。在上面登山遇险救援的案例，就是先构建出直角三角形，根据勾股定理利用已知的条件进行计算，解决实际的问题。

勾股定理是欧氏几何的基础定理，有着巨大的实用价值，被誉为“几何学的基石”，在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。在初中数学课堂教学以及我们的实际生活中，有许多问题都可以运用勾股定理进行计算解答，包括教材中的“求线段长的问题”“求角多少度的问题”“证明垂直或平行的问题”及“实际生活的问题”等。因此，初中数学教师在开展数学课堂教学的过程中，要善于引导学生利用勾股定理进行解题，这样不仅能拓宽学生解题的思路，还能提高他们解题的速度和效率。此外，还能让学生体会到数学知识和我们日常生活的密切关系，为他们后续的数学学习和应用奠定基础。

参考文献：

[1]周永生.浅谈勾股定理在初中数学中的应用[J].文理导航（中旬），2015（8）.

[2]孟昭波.浅谈勾股定理在初中数学中的应用[J].读与写（教育教学刊），2014，11（10）.