静态应变仪在材料力学教学中的应用

刘静 张道更 李永盼

摘 要：在材料力学教学中，使用静态应变仪进行梁在受力时应力-应变关系分析。本文结合多功能实验软件，通过纯弯曲梁的受力情况，更加直观的分析梁在不同受力应力情况，验证了正应力公式的正确性，提高了学生学习的兴趣及梁的受力分析的能力，为工程中梁的设计奠定了基础。

关键词：应力；应变；静态电阻应变仪

从狭义上讲，材料力学的物理分析就是将材料的应力-应变关系应用到杆件的情形之中，去计算杆件的应力和变形，在内力已知的情况下，杆件的变形和横截面上的应力均可求出，从而杆件在强度和刚度方面是否安全就可以进行定量的计算了。如何通过实验方式验证正应力公式的正确性成为了目前急需解决的问题。

一、静态电阻应变仪介绍

本文中采用的是BZ2205C型静态电阻应变仪，该设备是在静力强度研究中测量结构及材料任意点变形的应变测试仪器。

1、电阻应变测量原理：电阻应变测试方法是用电阻应变片测定构件的表面应变，再根据应变—应力关系确定构件表面应力状态的一种实验应力分析方法。

2、电阻应变片

电阻应变片一般由敏感栅、引线、基底、覆盖层和粘结剂组成。

3、测量电路原理

通过在试件上粘贴电阻应变片，可以将试件的应变转换为应变片的电阻变化，但是通常这种电阻变化是很小的。为了便于测量，需将应变片的电阻变化转换成电压（或电流）信号，再通过电子放大器将信号放大，然后指示出应变值。这一任务是由电阻应变仪来完成的。而电阻应变仪中电桥的作用是将应变片的电阻变化转换成电压（或电流）信号。

（1） 电桥的平衡

直流电桥如图2所示，电桥各臂R1、R2、R3、R4可以全部是应变片（全桥式接法），也可以部分是应变片，其余为固定电阻，如当R1、R2为应变片，R3、R4接精密无感固定电阻时，称为半桥式接法。

桥路AC端的供桥电压为E，则在桥路BD端的输出电压为：

由上式可知，当桥臂电阻满足： R1R3=R2R4时，电桥输出电压U=0 ，称为电桥平衡。

a） 全等臂电桥

在上述电桥中，各桥臂上的应变片的起始电阻值全相等，灵敏系数K也相同，于是，以代入上式，得

b） 半等臂电桥

当R1、R2为起始电阻值和灵敏系数K都相同的应变片，R3、R4接精密无感固定电阻，此时

c） 1/4电桥

当R1、R2起始电阻值相同，R1为灵敏系数K的应变片，R2、R3、R4接精密无感固定电阻，此时

（2） 电桥电路的基本特性

a）在一定的应变范围内，电桥的输出电压△U与各桥臂电阻的变化率△R/R或相应的应变片所感受的（轴向）应变ε（n）成线性关系；

b）各桥臂电阻的变化率△R/R或相应的应变片所感受的应变ε（n）对电桥输出电压的变化△U的影响是线形叠加的。

充分利用电桥的这一特性不仅可以提高应变测量的灵敏度及精度，而且可以解决温度补偿等问题。

BZ2205C静态应变仪与多功能力学实验软件配套使用，可设置、查看下位机参数，配合力学实验台架做以下实验：

等强度粱实验；纯弯梁实验；弯扭组合实验；连续梁实验；同心拉杆实验；偏心拉杆实验；叠梁实验；通用实验等。本软件可以自动平衡，实时测力，记录应变值，并生成word实验报告。

二、静态应变仪在纯弯曲梁实验中的应用

材料力学中纯弯曲梁是指梁在某段内各横截面上的剪力为零，弯矩为常量，则该段梁的弯曲为纯弯曲。

本文以纯弯曲实验为例，详细阐述一下应力-应变关系的验证，同时验证正应力公式的正确性。

由材料力学知识可知，矩形截面梁受纯弯时的正应力公式为

本实验采用逐级等量加载的方法加载，每次增加等量的载荷△P，测定各点相应的应变增量一次，即：初载荷为零，最大载荷为4kN，等量增加的载荷△P为500N。分别取应变增量的平均值（修正后的值），求出各点应力增量的平均值。

把测量得到的应力增量与理论公式计算出的应力增量加以比较，从而可验证公式的正确性，上述理论公式中的△M按下式求出：为了测量应变随试样截面高度的分布规律，应变片的粘贴位置如图1所示。

图1 纯弯梁贴片图

材料力学中还假设梁的纯弯曲段是单向应力状态，为此在梁上（或下）表面横向粘贴6#应变片，可测出ε，根据式中μ：梁材料的泊松比可由（ε横/ε纵）计算得到μ，从而验证梁弯曲时近似于单向应力状态。

通过多功能力学实验软件生成的Word报告表2、表3所示。

三、结论

由表2-3实验结果可得出，通过静态应变仪和多功能实验软件得出的实验结果误差很小，证明了玩去正应力公式的正确性。

通过静态应变仪在材料力学实验中的应用，使同学们能够直观的感受到梁的应力变化，同时减少了计算时间，提高了工作效率，为下一步工程中梁的设计奠定了基础。

参考文献

[1]胡益平，曾祥国.《材料力学》.武汉：武汉大学出版社，2013。

[2]刘宏文.材料力学.北京：高等教育出版社，2004。

作者簡介：

刘静（1991.3--），女，硕士研究生，研究方向：智能机械与机器人。

张道更（1991.2--）， 女，硕士研究生，研究方向：检测技术自动化装置；

李永盼（1987.3--），男，本科，研究方向：交通运输。