教师如何在教学过程中渗透数形结合的解题思想

周良

1 运用启发式教学，培养学生的发散思维，从而使学生运用数形结合思想解题的能力得到提高

所谓的启发式教学，就是指在教学过程中教师根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种教学方式启发学生的思维，调动学生的学习主动性和积极性，提高学生学习效率的一种教学指导思想。杨凌华在当代教育论坛上发表的“数形结合在中学数学中的应用”一文中提到，数形结合的解题方法具有直观性、灵活性的特点，学生不易把握，但它的应用又十分广泛。运用数形结合思想解题的途径主要有三种：第一种方法是根据给出的“数”的结构特点，构造出与之相应的几何图形，用几何方法解决代数问题，简单地说就是将数转化成形。第二种方法是根据几何图形的特点，用代数方法研究几何问题，即将形转化为数。第三种就是数与形之间相互转化，即数形相互结合，使问题变得直观、简明。教师在教育教学的过程中，引导学生进行数与形之间的相互转化，即从数形结合的角度出发去思考问题。

通过培养学生的发散思维，提高学生运用数形结合思想解题的能力。发散思维是创造性思维的一种，简单地说就是思维指向不同的方向，体现在学生学习过程在从不同的角度思考问题，思维不再受教师和课堂的限制，对已知信息进行多方向、多角度、多层次去分析思考、析取和重组信息，用多种方法寻求问题解答（一题多解）的思维方式。在数学学科的教学中，教师需要提倡“一题多解”的教学主张，使学生的思维能力得到发展。数学从内容上大致可以分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四部分。而往往在解决数学问题时，关于数与代数的数学问题不仅限于用数与代数的知识解决，当然，图形与几何的问题也不仅限于图形与几何的知识，这就体现了数形结合的思想。

因此，教师在课堂上通过引导学生，主张“一题多解”，让学生的思维不再受教师课堂的局限，培养了学生在解题过程中运用数学思想（如数形结合）的能力。教师总结多种解题方法各自的优缺点，将数形结合方法结合的优点，即将抽象的问题直观化，使复杂的问题简单化得优点，呈现给学生，引起学生对于数形结合方法的好奇心与兴趣。

2 进行专题训练，循序渐进，注意训练目的的合理性和训练过程的阶梯性

数形结合思想在中学数学中的应用特别广泛，教师应对数形结合思想的这些应用进行分，如有理数、数学公式推导、函数和方程等方面，然后分别将这些应用组合成专题，通过学生的训练，帮助学生熟练掌握数与形之间的相互转化。学生在掌握数与形之间的相互转化的过程中，不断地了解数形结合思想，逐步提高运用数形结合思想解题的能力。

通过训练，我们的目的是培养提高学生运用数形结合思想解题的能力。在训练的过程中，往往会存在误区，即现在学校教育中比较常见的“题海战术”，就是为了提高学生运用数形结合思想解题的能力，进行大量的，不受时间、地点限制的做关于数与形相互转化的习题。并不考虑其质量与效率。这里所谓的“专题训练”并不是不考虑其质量与效率的进行大量的练习，只是那些急于求成的人把它理解成了只要我多做练习就可以达到某种结果。逐渐地累积经验，从而获得技能上的提高。当然取得这些效果的前提是要自己在专题训练中多思考、多总结，这样专题训练才有效果。

由于数形结合思想在中学数学中的广泛应用，学生运用数形结合思想解题的能力不可能因为专题训练一蹴而就，因此学生运用数形结合思想解题的能力的发展是一个循序渐进的过程，在此过程中，我们要注意训练目的的合理性和训练过程的阶梯性。通过专题训练，学生对数形结合思想的方法掌握由少到多，难度由易到难，逐步提高运用数形结合思想解题的能力。

3 结合数学学科的特点，学生在学习过程中不断地实践来提高运用数形结合思想解题的能力

总结数学的学科特点，数学是研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。

数学具有高度的抽象性，数学学习更想要抽象思维。然而，数学的抽象与其他学科的抽象不同，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。数学的抽象体现在数量关系和空间形式，这些数量关系和空间形式是很抽象的，难以理解的。而这些数量关系和空间形式的理解就需要用到数学方法和数学思想。在数学家看来，图形与几何中的“点”、“线”、“面”的概念，数与代数中的“集合”、“方程”、“函数”等概念都是抽象思维的产物。由于数学的高度抽象性，学习者在数学学习过程中常遇到麻烦，因此很多人会觉得学习数学很困难，就是这个原因。

数学具有广泛的应用性。数学是解决很多现实问题的工具或手段，在生活的很多方面有应用，包括在科学技术、社会生活等社会领域中。我国已故著名数学家华罗庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。这是对数学应用的广泛性的精辟概括。数学应用的例证不胜枚举，太阳系九大行星之一的海王星的发现，电磁波的发现，都是历史上数学应用的光辉范例。我们的日常生活，社会生活及生產实践活动也都在应用数学。

根据数学问题的抽象性、逻辑性和应用性，在数学学习的过程中，学生会碰到很多抽象问题和现实问题，学生要能够把抽象问题直观化，把现实问题用数学语言表示。如何将抽象问题直观化，把现实问题用数学语言表示？在将抽象问题直观化，把现实问题用数学语言表示的过程中，往往需要用到数形结合的思想。但是具体运用数形结合的思想方法把抽象问题直观化，把现实问题用数学语言表示的方法又是不胜枚举的，无法完整地概括出来。因此，只能通过学生在学习过程中不断地实践，积累运用数形结合的思想方法把抽象问题直观化，把现实问题用数学语言表示的经验，在积累经验的过程中培养运用数形结合思想解题的能力，从而提高运用数形结合思想解题的能力。