产业集群内供应链企业合作创新博弈分析

赵志强 李超

改革开放以来我国经济飞速发展，尤其是80年代以后各地区经济因素不断活跃。产业集群组织模式在我国浙江、江苏一带逐步兴起。产业集群研究文献及传媒报导的急剧增加，使得中国对于产业集群现象的相关研究陷入某种盲目的状态，通过对于集群理论、概念和政策进行讨论，然后针对创新性集群的发展与创新集群的培育问题进行分析。中国需要新的区域治理手段，透过制度创新，提升竞争力， 成为真正的创新型国家。而集群企业根植性问题是关系集群成长的重要方面，实现产城融合需要加强集群的根植性。集群成长中会出现产业集群转移问题，通过对“抱团式转移”产业集群的研究，刘友金发现在结构平衡的产业集群社会网络内，企业间相似认同度高，合作意愿强，更倾向于集体行动。

对产业集群的研究，一方面是产业集群竞争力与竞争优势，除了建立产业集群竞争力评价体系这类理论研究之外，学者还关注社会资本所具有的价值性、稀缺性和难以模仿性形成集群企业持续的竞争优势，共享性资源使集群内企业优势高于集群外企业，企业的外部网络通过影响企业内部资源对集群竞争力产生间接影响，企业家的合作创新精神对提升产业集群竞争优势有显著的作用。另一方面是集群的升级路径、模式等，集群企业创业是集群产业升级的重要途径，服务机构与生产企业的互动是产业集群升级的有效途径，模块化集群模式是集群升级的重要途径。

产业集群供应链是在特定的集群内，由多个核心企业以及辅助性企业组成的众多单式供应链的集合。集群内的这些供应链并不是相互独立的，他们之间相互交叉、相互联系、相互作用组成复杂的供应链网络。这种供应链组织形式由企业组成，但不仅限于企业，依附于产业集群，但不局限于产业集群。产业集群的发展与集群内核心企业的成长联系在一起，认为核心企业所处的供应链的发展对产业集群的发展具有决定性作用。

产业集群供应链具有复杂多样性、本地一体化的完整性、发展阶段性以及中小型企业普遍适应性等特点。集群内产业链上的企业间相互合作能够增加企业的利润，而互利合作系统的整体利润最大化必将会使供应链上各个企业的利润增加，因此，在研宄产业集群的供应链上企业间合作问题时以供应链系统整体利润最大化为目标，并认为制造商与经销商的促销合作可以增加市场份额，制造商与供应商的研发合作可以降低成本。通过构建三方博弈模型，集群供应链内上游原材料供应商、中间产品制造商以及下游产品经销商之间的合作模型，得出了合作创新的投资额、投资分配比率以及合作投资后的各厂商以及集群供应链总体的利润。

一、产业集群内供应链企业合作创新博弈分析

博弈论，又称对策论，是研究决策主体的行为发生直接的相互作用时决策以及这种决策的均衡问题的理论。依据当事人是否达成一个有效协议，博弈论可以分为合作博弈和非合作博弈。参与人、战略、支付函数统称为博弈的标准型表述，参与人、行动、结果统称为博弈规则，博弈分析的目的是使用博弈规则决定均衡。参与人即博弈中选择最大化效用的决策主体（个人或团体）行动是参与人的决策变量，结果是博弈参与者最感兴趣的要素的集合，战略是参与人选择行动的规则，它支配参与人在什么时候选择什么行动。信息即参与人在博弈中的知识，尤指有关对手（其他参与人）的特征和行动的知识。支付函数是所有参与人战略或行动的函数，是参与人从博弈中获得的效用水平，即每个参与人真正关心的东西。均衡指的是所有参与人的最优战略或行动的组合。依据是否考虑决策的时序问题，博弈可以划分为静态博弈和动态博弈。静态博弈不需要考虑决策的时序问题，即参与人选择行动时并不知道对手采取什么具体行动。动态博弈则需要参与人的行动有先后顺序并且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。从参与人了解其他参与人（对手）的特征、战略空间及支付函数知识的角度，博弈可以划分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息是对所有其他参与人（对手）的特征、战略空间及支付函数有准确全面的知识；否则，就是不完全信息。

二、 博弈模型的构建

一般情况下，产品的市场需求量会随着制造商与供应商的合作创新投资的增加而增加，单位产品的成本会随研发投资的增加而降低。假设单位产品需单位原材料，我们可以得出消费者总需求函数以及单位产品的成本函数为：

D（Ir）=D0+aIr （1）

C（IS）=C0-bIS/D（Ir） （2）

其中D（Ir）为消费者总需求，Ir为制造商与经销商的合作促销投资（Ir≥0），D0为当不进行创新投资时的市场规模（D0>0），a创新合作投资敏感系数（a>0）。C（IS）为供应商的单位产品供给成本，IS为制造商与供应商的合作研发总投资（IS≥0），C0为当供应商不进行研发投资时的单位产品成本（C0>0）， b为产品成本研发投资敏感系数（b>0）。

通过以上分析我们可以得出此时系统的利润函数为：

π0= D（Ir）（w- C（IS）-cm）- Ir-IS （3）

其中w为产品单价，cm为除去原材料后的制造商的生产成本。在以上利润函数中根据利润最大化条件分别以Ir、IS为自变量对其求偏导数可得出：

Ir=（bD0-1）/ab， IS=[a（w-C0）-1]Ir/ab

以上Ir、IS、π0分别显示了只存在一个供应商与一个经销商时，系统内的创新合作投资额、研发合作投资额以及系统的最大利润值。

在单核三级供应链中，集群内存在唯一的核心制造商，并且他会面对多个原材料供应商与产品经销商，在此我们做如下假设：集群内存在着一个原材料供应商与一个产品经销商与核心制造商存在贸易关系。集群中的原材料供应商与产品经销商的规模都比较小，且研发实力与促销实习薄弱。制造商与经销商的促销合作时经销商所占的投资额比率为s1，制造商与供应商研发合作时供应商所占的投资额比率为s2。其中0

为促使经销商合作创新，制造商对经销商釆取以下批发策略：（1）当制造商所对应的所有经销商都進行合作创新投资时，则第j个经销商所获得的市场份额为Irj/，其中Irj为第j个经销商的创新投资额；（2）假若一些经销商采取创新合作政策而另一些经销商不采取创新合作策略，则不釆取创新合作政策的经销商将得不到市场需求份额，采取创新合作政策的Y个经销商所获得的市场份额为：Irj/（1

D（I*r）=D0+a（） （4）

I*r为个经销商与制造商合作时的研发投资总额，即I*r=。

制造商对供应商釆取的采购策略为：（1）当制造商所对应的所有供应商都同意合作研发时，则第i位供应商所获得的制造商原材料需求的份额为Isi/，

其中Isi为第i个 供应商的合作投资额；（2）如果有些供应商采取合作投资策略，而另一些不投资，则不投资的供应商将得不到制造商的需求订单，制造商按照Isi/（1

C（I*s）=C0-b/ D（I*r） （5）

其中，I*s为M个个原材料供应商与制造商合作时的创新投资总额，即：I*s=

三、博弈模型的分析

经销商之间的博弈合作是基于完全信息静态的基础上的，并且每个经销商都会根据自己利润最大化条件选择投资额。因此，每个经销商的促销投资额一定是相等旳。因为，假若有一个经销商的促销投资额高于其他经销商，那么它所占的市场需求量就会高于其他的经销商，由于所有的经销商都不甘于落后，所以最终一定会导致所有经销商的投资额相同。而且所有经销商的投资额总和一定等于使制造商利润最大化的数额。因为如果投资额小于该值，则制造商的产品供应量会小于最优产量，從而使经销商损失一部分市场份额于竞争对手；如果大于该值则会由于市场饱和而造成浪费。因此，由完全静态博弈分析可知理性的经销商会选择平均分配市场份额来避免两败俱伤的情形。即有：Ir1=Ir2=……Irn=I*r/N。

令w1为制造商为经销商提供的优惠产品供应价格。所有经销商所对应的总利润函数为：

πr= D（I*r）（w-w1）s1I*r= （D0+a（））（w-w1）-s1） （6）

把Irj看成自变量对其求导数可以得出：

dπr/dIrj=a（N-1）（w-w1）-Ns1Irj （7）

按照利润最大化条件求解，可得：s1= a（N-1）（w-w1）/I*r并且有：

w-（D0+aI*r）/s1I*r

此时，所有营销商最大利润之和为：

πr=D（I*r）（w-w1）-s1I*r =（D0+aI*r- a（N-1））） （w-w1）

（8）

由完全静态博弈分析可知理性的供应商同样会选择平均分配原

材料供应量以达到利润最大化目的。即有：Ij1=Ij2=……Ijn=I*j/M。

令w2为制造商提供给供应商的原材料收购价格。所有供应商所面临的总利润函数为πs= D（I*r）（w2-C0+b）/ D（I*r））-s2 （9）

以Isi为自变量，对其求导数可得：

Dπs/dIsi=bI*r（M-1）-Ms2Isi （10）

按照供应商利润最大化条件求解，可得：s2=bI*r（M-1）/I*s并且需满足：

（C0-bI*s+s2I*s）/（D0+aI*r）

制造商的利润函数为：

πm=（D0+aI*r）（w2-w1-cm）-（1-s2）I*s-（1-s1）I*r

（11）

综合以上，可知系统的总利润函数为：

π=πs+πm+πr=（D0+a（）（w-C0+b）/D（I*r）-cm）- -1 （12）

在π方程中对Irj、Isi分别求偏导数并联合（4-7）（4-10）式可得出满足利润最大化条件为：

I*r=（2b（N-1）D0（w-C0）/Nab

I*s=（2a（M-1）（w-C0-cm）I*r/Mab

s1=a（N-1）（w-w1）/I*r

s2=bI*r（M-1）I*s

通过上述分析可知，供应链上的企业间进行合作投资是非常有必要的。并且当制造商与原材料供应商之间按照I*s=（2a（M-1）（w-C0-cm）I*r/Ma的额度进行研发投资，并且按照s2=bI*r（M-1）I*s进行投资额度分配，制造商与经销商之间按照I*r=（2b（N-1）D0（w-C0）/Nab，按照s1=a（N-1）（w-w1）/I*r的比例进行投资额度分配时，供应链上的每个企业以及供应链整体都能够实现利润最大化。

四、结语

论文以提高产业集群供应链上企业间合作创新能力为立足点，在博弈理论以及市场供需理论的指导下，构建了以制造商为核心的，存在上游原材料供应商、中游产品制造商以及下游产品经销商的三方博弈模型，通过对博弈模型的分析以期找到一种合适的合作创新模式，从而最大化的促进供应链企业合作创新的发展。（作者单位为安康学院电子与信息工程学院）

基金项目：陕西省科技厅项目（2015KRM059），安康学院项目（AYQDRW201204）。