数学实验在大学数学教学中的应用

董志华

[摘 要] 数学实验主要是借助计算机作为开展实验的设备，而数学软件作为其操作的平台，根据大学数学课本中出现的课型问题，充分发挥计算机及数学软件功能，在经过操作、实践和试验之后有效掌握大学数学知识。借助数学实验教学方法，不仅可以深化学生对大学数学的认识，还能够有效推动大学数学实施改革，将学生从繁难的数学计算中彻底解放出来，可以有更多的时间和精力运用计算机和数学软件解决一些更为实际的问题，也能够激发学生大学数学学习的积极性和主动性。基于此，对数学实验在大学数学教学中的应用进行分析。

[关 键 词] 数学实验；大学数学；教学；数学软件；Matlab

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）18-0270-02

大学数学作为理工科类专业教学体系中的重要组成部分，学生对该学科知识的学习也是对我国现代科技知识的学习、掌握和应用的基础，同时也是提高当代大学生数学思想、数学素质的关键。而数学实验则是在建构主义理论引导下，为有效获取某一种数学理论，又或者是验证猜想、解决重难点数学问题，在数学软件的帮助下，更加直观和具体地呈现在学生面前，其中尤其是针对一些繁琐的数学数据处理，通过计算机可以实现简便化，学生也能够更好地掌握数学方法、规律，进一步提高大学数学学习效果。

一、数学实验层次划分

根据数学实验完成任务的不同，可以将数学实验划分为以下层次：（1）基础实验，主要是通过对应用较为普遍的Matlab、Maple等数学软件基本命令进行运用，如，微分、积分、方根等；（2）验证性实验，即对数学现象进行细致的观察和分析，进而更好地掌握数学中的典型思维和方法，同时揭露潜藏在数学知识中的变化规律；（3）探索性、研究性实验，针对老师在课堂上提出的问题，让学生自己动手设计方案，然后借助实验的方式寻找最佳的问题解决途径，并得到结论；（4）拓展性实验，通过实验对数学知识中存在的定理、命题等进行多角度的探究，也揭露该项数学知识与其他知识之间存在的联系点，进而发现和了解新的知识点。

二、数学实验在大学数学教学中应用的重要性

（一）数学实验可以激发学生的学习兴趣并能充分调动学生的学习积极性

有很多的学生在大学数学学习中觉得十分困难，认为大学数学更加抽象和深奥，对这些数学知识学习之后可以应用到什么地方也感到十分茫然，而大多数学生学习大学数学仅仅是为了通过考试，因此在平时的学习中也将更多的时间和精力放在记忆公式和应用公式上，以至于大学数学教学就变成了老师积极灌输，学生被动接受的思维定式，从而使学生在整个学习过程中缺乏积极主动性。而将数学实验引入大学数学教学中，使数学知识教授转变成为解决问题的方法，学生也可以通过亲自体验的方式将所学数学知识应用到解决实际问题当中，其学习也就便成为“用数学”，学生对数学的学习兴趣和积极性也会不断提升。

（二）数学实验可以培养和提升学生数学应用能力和创新精神

我国学生长期以来受到传统应试教育影响，使学生在学习中呈现出“高分低能”的特点，这也与我国当前提出的培养新世纪创新型人才和全面型人才不相符，在当代教育教学中，更加注重对学生各方面能力的培养，尤其是动手实践和创新能力的培养，借助于数学实验则可以有效将大学数学与实际应用有效结合起来，使学生通过一系列的观察、探究、猜测和验证活动，锻炼和提升学生分析问题和解决问题的能力，同时鼓励学生创新研究，提出新的思想和方法，并发展成为自己的一项能力。

（三）数学实验可以增进学生对数学理论的掌握

一些学生认为大学数学涉及的高等数学、线性代数等知识内容难学，无法具体、详尽地了解和掌握，主要是因为这些知识点太过于抽象，而距离我们的现实又太过于遥远。而将数学实验应用到大学数学教学中以后，就可以将很多的数学知识以动态演示的方式呈现出来，从而帮助学生更好地对这些知識点进行理解，进而揭露各个概念内涵及之间存在的联系，然后运用实验的方法做出函数图像，将抽象化的数学知识具体化，学生获得的感受也会更加深刻，对所学的知识掌握也会更加牢固。

三、数学实验在大学数学教学中的应用分析

数学实验是一种新的数学教学理念，它已经成为数学研究与数学应用的主要手段，主要包括使用数学软件、实际问题建模、计算机手段运用等。Matlab数学软件凭借其强大的数字分析功能与图片建模效果成为数学实验的主要工具，学习者可利用该软件具象理解理论知识，解决实际问题，从而激发学生的求知欲，调动学生学习的主动性与积极性，大大提高学习效果。

（一）Matlab应用于高等数学实验

例：某地有3个重要产业，一个煤矿，一个发电厂和一条地方铁路。每开采一元钱的煤，煤矿要支付0.5元的运输费；每生产一元钱的电力，发电厂要支付0.6元的煤气费及0.1元的铁路运输费；每获一元钱的铁路运输费，铁路要支付0.6元的煤费和0.2元的电费，在某一周内煤矿接到外地金100000元的订货，发电厂接到外地金额2000元订货，外界对地方铁路没有需求，问三个企业7天内总产值多少才能满足自身及外界的需求？三个企业间相互支付多少金额？三个企业各创造多少新价值？很显然，传统的人工计算不但繁琐，而且无法整体表现三个重要产业之间的关联。而利用Matlab软件配合高等数学的应用，可以构建有效的数学模型。

（二）Matlab在高等数学二维、三维作图中的应用

在高等数学的多元函数模块中，求函数极值和三维空间建模能力的培养是教学重点。为了协助解题者更直观地理解极值与最值的区别和联系，对重积分中的积分区域有更直观的理解，即可利用Matlab的强大作图功能实现这一目的。在三维图形学习过程中，学生对马鞍面图形的理解往往有困难，即可利用Matlab的作图功能，借助多媒体手段直观呈现，协助学习过程。通过图形，函数特性可以具象直观地展现，对函数的理解不再停留于想象层面，只需观察图形即可深入学习函数特性，一目了然，记忆深刻，有助于接下来的导数、极限、积分及微积分的学习理解。

（三）Matlab在泰勒公式中的应用

在高等数学三维作图学习中，泰勒公式是一个重要的知识点。泰勒公式是指用函数在某一点的具体信息描述其附近取得数值的公式。如果函数的光滑程度符合要求，已知函数的某点导数值时，即可使用已知导数值作为系数，构建泰勒多项式，以求近似函数在这一领域之中的值。除此之外，泰勒公式还可给出这个多项式和实际函数值的偏差数值。在高等数学中，泰勒公式的应用极为广泛，然而，在实际的学习过程中，对泰勒公式的理解一直是高等数学的教学难题，大多数学生对泰勒公式的理解一直难以深入，解题时如若遇到泰勒公式，往往难以成功完成解题。对大多数高等数学学生，泰勒公式的学习仅仅停留在如何展开方面，其实际意义的理解往往不够透彻。通过Matlab的强大功能，学生可在软件中绘制出函数与其一阶、三阶、五阶和七阶展开式图形，通过在Matlab的命令窗口输入简单命令，即可通过直观的函数图像学习泰勒公式的展开意义，攻克高等数学难关。

将Matlab数学软件引入大学数学课堂教学中，不仅克服了传统教学中讲解内容抽象、手工绘图不准确和不直观，教学内容难以扩展的不足，而且学生在学习中也表现出了极大的热情和创造性，有利于培养学生的兴趣和数学应用意识，这对提高教学质量，促进教学改革，培育全面复合型人才都有着积极的作用。

四、数学实验在大学数学教学中应用需要注意的问题

将数学实验应用到大学数学教学中，为确保应用效果，需要注意以下问题：（1）重视猜想、归纳和验证，猜想作为开展数学实验的前提，结合实验观察到的现象和得出的数据进行分析，最后通过合理的猜测和推理，归纳和得出实验结论，并对结论进行验证，确保结果的准确性和可靠性；（2）实验需要精心设计，大学阶段开设数学实验课程，在培养和锻炼学生独立思考问题和分析问题的基础上，也培养学生之间相互协作的意识，老师在对数学实验设计时，也更加需要注重研究方法，在对实验内容的选择上则要注重典型性和趣味性，以发现和探索作为原则，有层次地对问题进行设计，实验的方案可以是个人也可以是小组，在课堂上首先由老师进行演示，然后再由学生自由开展实验活动，必要情况下也可以让学生参与到实验设计当中，帮助学生更加有效地学习；（3）恰当地处理数学实验结论，数学实验主要是围绕数学问题展开，开展实验的目的也不是得到一个与结论相符的答案，而是引导学生自行探索和探究问题，找寻到问题的根源，并有效解决，学生在主动探索的过程中各方面能力也得到提升。

在本文中，对数学实验在大学数学教学中的应用进行分析和研究，大学数学作为大学教育体系中的重要部分，对培养学生思维逻辑和提升学生各方面能力具有十分重要的作用。将数学实验应用到教学中更加能够帮助学生理解、掌握和应用抽象化的数学知识，也开拓学生思维和开阔学生视野，推动大学生获得更加全面的成长。

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