基于工程认证标准的信号与系统实验教学探索

赵双琦，耿 蕊，张晓青，孔全存

(北京信息科技大学 仪器科学与光电工程学院，北京 海淀区 100192)

中国工程教育认证是按照 “华盛顿协议”成员国 (地区)公认的国际标准和要求，由中国工程教育认证协会组织实施的认证。该认证旨在实现我国工程教育的国际互认，推进我国工程教育与国际接轨，进而提升工程教育质量[1]。中国工程教育专业认证协会在2015年推出了最新的工程教育认证标准。新标准的核心理念是 “以学生为中心”，以 “产出结果”(培养目标、毕业要求)为导向，反向设计课程体系，通过合理拆分毕业要求指标点制定教学计划与课程大纲，由责任主体教师运用多种形式的教学手段进行人才培养，通过质量监控与反馈机制进行持续改进，最终满足指标达成度要求。专业认证考查的重点是学校能否充分利用应有的教育资源使所有学生得到应有的教育，并达到预期的教育目标[2]。

在工程认证过程中，实验教学是认证专家考查学生是否达到毕业要求的重要环节之一。因此，把握好工程认证标准，落实指标体系的新要求，将有利于进一步完善信号与系统课程实验教学，提升实验教学质量并为毕业要求提供支撑。

根据教育质量控制的三个环节[3]，重新制定实验教学大纲，确定实验教学目标，修改实验教学内容，完善实验评价方法等方面进行探索与实践。

1 把握认证标准，确定教学目标

2015版工程教育认证规定了12条毕业要求通用标准，即工程知识、问题分析、设计开发、研究、使用工具、工程社会、环境开发、职业规范、个人团队、沟通、项目管理、终身学习。其中1～5条是面向内部技术问题，是通过课堂教学体现；6～7条是面向外部的非技术类问题；8～12条是面向应具有的社会能力。概括起来说就是能够应用工程知识和现代工具对复杂工程问题进行分析、设计和研究；同时必须考虑 “工程与社会”的关系、对环境和可持续发展的影响；还必须具备职业道德，遵守职业规范，能处理好个人和团队的关系，能与同行或合作伙伴进行有效沟通，学习“项目管理”原理及经济决策方法并加以应用，具有 “终身学习”的意识和能力。通用标准明确了学生毕业能做什么、该做什么、会做什么。凡是申请工程教育认证的专业其培养目标必须全覆盖这12条通用标准。这12条通用标准要通过课程体系、教学大纲去承载，并通过每门课程合理分解指标点，来体现指标达成度。

“信号与系统”是一门重要的专业基础课，这门课作为一门引导学生从电路分析的知识跨入信息处理与传输领域的关键性课程，同时也对后续的一些重要的专业及专业基础课起着承上启下的关键作用。该课程的教学内涵是信号表示和系统描述。学生通过该课程的学习逐步学会信号的时域与频域的描述方法，并能够深刻理解信号作用于系统的机理以及它们之间的内在关系。信号与系统的基本理论和方法大量应用于控制工程、通信、数字语音处理、数字图像处理、信号检测等领域。根据工程教育专业认证标准要求，结合信号与系统课程的特点，确定 “信号与系统”实验通过教学活动的实施，应达到以下5个具体目标(能力指标点)。

1)能够应用工程数学与自然科学知识用于解决一般电路问题的建模和求解；理解信号与系统的概念及其在工程领域的体现，能采用图、表的形式规范地表达实验结果(支撑毕业要求1)。

2)能够根据信号与系统的工作原理，应用恰当的数学方法，对信号和系统进行时域、频域及复频域分析，并能应用于解决一般工程问题以获得有效结论(支撑毕业要求2)。

3)能够根据技术指标要求对光电信息系统的特定部件进行参数设计，对输入信号进行处理，使输出信号达到要求(支撑毕业要求3)。

4)在理论课学习基础之上能够根据实验目的设计实验内容及步骤进行实验，记录数据并分析，能对实验结果进行分析和解释，验证或拟合模型参数，获取有效结论。尝试对复杂工程问题的解决方案进行分析(支撑毕业要求4)。

5)能利用MATLAB软件进行仿真分析，对满足一定要求的信号和系统建立模型，并编程在计算机上实现模拟、预测和评估。理解模拟计算的原理及其局限性(支撑毕业要求5)。

新的教学目标以毕业要求为导向，强调由知转化为识进而付诸于行的能力。强调引导学生通过书本知识的学习，逐渐过渡到能够分析简单实际应用系统，解决工程应用问题，培养学会解决复杂实际工程问题的思维方式和意识。

2 以学习成果为导向，精细设计实验教学内容

工程认证过程中，认证专家要根据专业的培养目标对课程体系，教学大纲 (包括实验大纲)进行考察和达成度评价。教学大纲的核心就是教学内容。教学内容应该围绕课程目标来设计。

根据上述实验教学目标，课程组老师经过认真研究，认为信号与系统实验采取国际公认的优秀科技应用软件MATLAB＆SIMULINK为实验工具，借助其强大的仿真功能可以让学生将理论课程中的重点、难点及部分练习用MATLAB语言进行形象、直观的可视化计算机模拟和仿真实现，从而加深对信号与系统基本原理、方法及应用的理解[4－9]。利用MATLAB仿真软件开展信号与系统的实验教学在当前所具有的教学资源下，是最好的实验工具[10]。

实验的具体编排上，主要按照循序渐进的原则，逐步加深实验内容，注意前后实验之间的穿插与重复，强化基本概念、基本原理的应用。增加工程应用实例，培养学生将所学理论知识应用于工程实践的意识，并有利于清晰物理概念。具体实验内容有以下4个方面。

1)信号与系统的时域分析。观察时域典型信号波形，理解信号在时域的数学描述与特征；编程实现周期方波的分解；对线性时不变系统(LTI))进行时域分析，如可对RLC组成的电路系统，求其零输入响应、零状态响应、单位阶跃响应并输出波形，从而能够学会利用微分方程建立一般系统的时域模型，直观图形能够得到LTI系统的完全响应可由零输入响应和零状态响应叠加所得，清晰物理概念(以上对应能力指标点1)。

2)信号的频域分析与抽样定理。在MATLAB环境下，编写程序对周期矩形波求傅里叶级数，画出时域、频域波形，并通过改变周期或脉宽对频谱进行研究；编程画出非周期信号的频谱图，观察非周期信号的频谱特性，进一步对信号时域等间隔抽样，观察频域波形，以揭示连续信号与离散信号之间的内在联系，验证采样定理及适用性。改变信号时域抽样的周期，观察频域混叠现象。通过观察能理解工程应用中，许多信号的频谱不满足带限信号的条件，将产生无法接受的频率混叠现象，造成混叠误差，为了改善这种情况，对待抽样的连续信号先进行低通滤波，然后再对滤波后的信号进行抽样，从而减少频谱混叠的作用机理。

工程认证标准强调解决工程问题的能力，一般工程应用常见信号多为非周期连续信号，实验大纲中要求学生重点掌握非周期连续信号的频域分析，在实验中增加了对声音信号的频域分析。

①对采集到的男生和女生信号做频域分析，通过实验让学生明白为什么男生声音听上去比较低沉、女生听起来比较尖细的原因。进而能够从频域定性解释和定量描述男生女生的声音特点，清晰了其物理概念。

②对含有高频噪音的声音信号做时域、频域分析，可以清楚地看到时域里信号与噪声难以区分，而频域里信号与噪音明显分离，可以采用滤波的方法将噪音去除(以上对应能力指标点1，2，5)。

3)系统的频域分析与幅度调制与解调。编程分析由RC电路组成的简单连续系统的频率特性，分析当RC选取不同参数时，系统的频率特性有何变化，当一连续周期信号(或非周期信号)通过该系统时，观察输出信号有何改变，探究信号的有效频宽与系统频带必须相匹配的作用机理。系统对信号中各频率分量产生的衰减程度是不同的，使学生深刻理解了在频域中表示信号的内涵和意义，并启发了学生对信号的无失真放大、滤波处理、传输等系统设计的认识，使理论真正成为学生从事工程实践工作的重要依据。通过实验培养学生学习如何分析简单工程问题的方法。

2015版工程认证标准增加了解决复杂工程问题能力的要求。在上面实验基础之上适当延伸实验内容，学习幅度调制与解调原理，利用MATLAB的SIMULINK工具设计调制与解调系统，可实现从含有白噪声的复杂信号中提取有用信号的仿真。要求先分析各环节系统的作用，再设定滤波、解调系统是由RLC串联电路组成的二阶系统，分别做出R、L、C输出的频响特性，再设计出系统参数，求出系统传递函数。实验要求学生必须先对二阶电路系统建模，编程设计仿真出系统的频响特性，分析和讨论系统参数对系统频响特性的影响(有效带宽、截止频率)，确定滤波器类型(高通、低通、带通)和相应的设计指标，并对最终得到信号效果进行分析和讨论，从而深刻掌握输入、输出信号与系统在时域、频域的对应关系及物理意义。该实验综合运用信号时域、频域分析，系统时域、频域分析方法，锻炼了学生工程应用能力，培养解决复杂工程问题的思维方法(以上对应能力指标点1～5)。

4)连续信号与系统的复频域分析。在复频域描述系统，通过图形感知拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。根据系统函数画出零极点图、连续时间系统的频率响应，判断系统的稳定性(对应能力指标点1、5)。

新的实验内容侧重基本原理的验证、分析，进而能够将获得的结论应用于解决工程问题，这些都更接近于学生将来工作的实际情况，从而契合了工程认证标准中能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，分析、解决复杂工程问题，以获得有效结论和能够基于科学原理并采用科学方法对复杂工程问题进行研究，包括设计实验、分析与解释数据，并通过信息综合得到合理有效结论的指标要求[11]。同时对工程认证标准要求的能够选择与使用恰当的技术、资源、现代工程工具和信息技术工具，对复杂工程问题的预测与模拟，并能够理解其局限性等这些毕业要求指标点提供了支撑。

3 以教师为责任体，合理化实验成绩评定方法

专业认证过程要求教师作为责任主体落实课程目标，在教学过程中通过对学生学习结果的评价兑现能力要素。学生的表现与课程考核结果息息相关[12]，而考核机制的合理性是重要前提。以往对实验的考核是从实验出勤情况和实验报告两方面评定，这样难以客观评价学生实验教学成果。科学与仪器光电工程学院测控技术与仪器专业2016年接受并通过了中国工程教育认证协会的专业认证，在认证过程中专家认为实验教学过程中评价标准不明确，成绩判定不统一；实验报告成绩判定缺乏依据。基于工程教育专业认证的基本理念是 “成果导向”“以学生为中心”和 “持续改进”，将实验成绩评定方法修改为对实验过程评价、实验报告评价、实验考试3方面，综合给定实验成绩，并且加大实验过程评价的占分比重。为了避免因主观原因造成实验成绩评判标准不一致问题，制定了实验过程评分量规表[13]，如表1所示，和实验报告评分量规表，如表2所示。从表1可以看出，评价重点在于学生能否通过事先充分预习，熟悉实验内容及原理，并能独立完成实验和解决实验中出现的问题。强调学生实际动手能力及对实验的分析能力。这就要求实验教师作为责任主体来落实和开展实验，实验课开始要求学生签到，实验进行中要不断巡查每个学生实验进度和表现，并做记录，实验结束及时给学生做出评价。而表2评价学生撰写报告或设计文稿能否条理清晰，和对实验结果的总结与分析能力。表1、表2增强了教师对学生实验结果评价的可操作性，可以较好地避免教师评分过程中因人而异造成评分标准不一致现象。

表1 实验过程评价量规表

表2 实验报告评价量规表

4 结束语

以工程教育认证标准评价工科专业办学质量是大势所趋。用以学生为中心，以产出结果为导向的思路确定清晰的、可测评的教学目标，并在 “信号与系统”课程实验内容的设计中，强调引导学生通过书本知识的学习，逐渐过渡到能够分析简单实际应用系统，解决工程应用问题。在实验教学实施过程中，合理化教学评价手段，突出以教师为责任主体贯彻具体环节的教学目标，落实教学设计的要求。使学生不仅掌握了具体的知识点，还清楚这些知识在工程实际中的应用。通过训练能够逐步学会解决简单工程实际问题，培养了解决复杂工程问题的思维意识，最终对工程认证指标达成度要求提供支撑。

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