浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用

费日辉

【摘要】分类讨论是高中数学中的一个重要解题方法。但是题目千变万化，学生在实际解题过程中，通常想不全所有可能出现的情况，造成最后的答案不完整，为了解决以上问题，有效帮助学生提高数学成绩，本文对高中数学教学中如何应用分类讨论思想进行了探讨。

【关键词】分类讨论思想 高中数学 思维拓展

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）11-0175-01

引言：

高中数学不同于初中和小学数学，难度加大且较难理解，而分类讨论思想会提供较为清晰的解题思路，把复杂问题简单化，从而快速解题。本文就分类讨论思想在高中数学教学中的应用进行了简要的探讨及阐述。

一、高中数学教学中应用分类讨论思想的重要性及意义

分类讨论思想又被称作逻辑划分思想，即人们先把一个事物进行系统的分类，再对分完的每一类进行分析和討论，从而得出正确完整结果的方法。分类讨论思想在高中数学教学和数学题目中广泛存在。这种方法可以清晰明了的将解题思路、解题步骤一一列举出来，从而每一步解题都有法可依。分类讨论是老师通过丰富的理论知识和实践经验总结出的一种高效的数学解题方法。它作为解决高中数学中的“通用思想”，是不可或缺的方法之一。例如在高中数学中开始学习的函数、概率、数列等比较抽象的数学问题，学生会因为太过抽象和难以理解而对数学产生恐惧心理。这时分类讨论会发挥出它自身的独特优势，引导学生解题，为其提供抽象数学难题的清晰思路，把抽象问题简单化，打通学生解题思路的“任督二脉”。

二、分类讨论思想在高中数学教学中的应用

（一）划分学习小组，实行学生“分类”讨论

分类讨论的精髓是“分类”与“讨论”，两者缺一不可。不但要让学生应用分类讨论思想自行解题，还要引导学生上课时针对问题互相讨论与交流。把自己的思想同别人分享，开拓不同的解题思路，实现思维拓展的最优化。首先把不同水平的学生进行平均分配，保证每个小组都有一个数学好的和数学稍微差的学生，以此保证小组讨论的顺利进行。同时老师在旁边起组织和督促作用，保证学生互相交流时愉快的学习氛围，使小组学习达到最大效用。

（二）明确解题过程中的分类讨论步骤

老师要教会学生在解题的过程中明确分类讨论的对象，然后通过题目的已知条件明确分类讨论的操作步骤，之后再根据题目进行解题。高中数学的难度在于有的题目是明确暗示使用应用分类讨论思想进行解题，但是还有一部分题目，它隐藏这一要求，一般学生想不到要使用分类讨论思想。例如，在“当k=（ ）时，函数y=（k+3）x2k+1+4x-5（x≠0）是一次函数”的问题中，它不会明确说请分类讨论，但是在解题时，却必须应用分类讨论思想才会得到完整答案。首先题目中可知函数中的参数值不确定。在该思想的引导下，我们可以发现，一共在三种情况下，函数是一次函数：①（k+3）x2k+1是一次项：k=0 时，y=7x-5，是一次函数；②（k+3）x2k+1是常数项：k=- 时，该函数是y=4x-，函数为一次函数；③（k+3）x2k+1是常数项：k=-3 时，该函数是y=4x-5，函数为一次函数[1]。所以这道题在通过分析已知条件就可推测出需要应用分类讨论思想解题。

（三）培养学生数学学习兴趣，从而引导学生应用分类讨论思想

在高中数学的课堂教学中老师一定要注意培养学生的数学学习兴趣，因为高中学习任务繁重，课业压力大，老师的教学任务也较为艰巨。所以在一定程度上决定了高中老师教课方法的单一性与无趣性，从而其教学效率也深受影响。所以为了一方面高效地完成教学目标，一方面也能积极响应新课程改革的要求，在高中数学课堂中，教师要随时引导学生利用分类讨论思想进行高效解题，同时把分类讨论思想逐步渗入，让学生感受到应用分类讨论思想的神奇之处[2]。比如在学习数列模块时，数列本身较为抽象，不容易理解，因此老师在上课讲解时可以利用分类讨论对数列相关问题进行解答，让问题更易于理解，学生切身感受到分类讨论在数列问题中的实际应用，会激发学生的数学学习热情，带着热情学习会提高学生的学习效率，进一步发挥分类讨论思想的特长。

结论：

分类讨论思想在高中数学中的应用可以帮助学生提升逻辑思维能力，提高解题效率，帮助学生更加便捷理解高中数学，同时也为学生日后奠定了稳固的思想基础。因此老师还需要进一步研究分类讨论思想并对其进行试验与发展，让分类讨论思想在高中数学中应用得更加完善。

参考文献：

[1]刘祝云.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].2016，09：79-80.

[2]周丽华.浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].魅力中国.2017（44）.