基于Ipad 的高中数学教学模式的尝试

【摘要】本文是在高中数学教学中利用Ipad的一些尝试，主要涉及到个性化教学模式和课外阅读模式，注重培养学生的自学能力和发散思维能力，并且指出了教学中遇到的一些问题。

【关键词】Ipad 高中数学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）11-0139-02

随着互联网的普及，越来越多的学校开展了基于互联网的教学模式，充分利用互联网上的资源和先进的信息教育设备和手段，极大地提高了课堂教学效率，丰富了学生的学习模式。从最初的粉笔模式、PPT模式到如今的基于互联网的模式，是教育技术发展的必然结果，就正如现在的在线教育正在蓬勃发展一样。在这样的教育模式下，Ipad作为一种便携式终端设备，正在频频地走进课堂。基于这样的形势，本校成立了以牟新立老师为负责人的IPC教学实验组，融合语、数、英、理、化、生六个学科的教师，依托已经申请到的省级教研课题《基于平板电脑的个性化教学研究》，积极开展IPC教学模式的探索，目前的实验对象是一个班。而本人作为数学科和个性化学习子课题的负责人，也在这方面做了一些尝试，下面谈谈自己的一些做法和想法。

一、基于Ipad的高中数学教学流程。

1.自学阶段：教师制定每个阶段的自学内容，由学生自学教材，基本上是将每一节的知识集中一起学习，保持知识的连贯性和系统性，时间一般为30分钟。

2.练习阶段：当学生自学完之后，需要完成一定的练习，比如选做一部分教材上面的习题，并完成世纪金榜小本相对应练习，时间一般为45—60分钟，根据习题的多少相应调整时间，对于比较重要的、习题比较多的一节，可能会给80分钟。

3.反馈阶段：自学和练习大部分在课堂完成，少量在晚自习完成，尽量不占用学生的课外时间。当完成之后，学生需要向教师反馈在自学和练习中碰到的问题，包括对概念的理解、对习题解答的困惑等等。

4.讲解阶段：根据学生的反馈，老师对学生的疑难点进行适当的讲解，并对某些问题进行扩展、变化，并且将扩展的内容变成电子版导入网络教育平台，供学生学习和复习。

5.巩固与深化阶段：布置一定量的巩固题和思考题，巩固题基本来自于世纪金榜大本，少量来自自选题；思考题基本来自自选题，具有一定的深度和廣度，不要求每个人做完所有题，但优生必须完成。

6.完善阶段：每一节学完之后，教师进行点评，并对思考题进行分析讲解，结束本节学习。每一章学完之后，学生需要进行章节的小结，特别是对概念的巩固和基本思想方法的提炼。

7.定期测试阶段：定期对学生的学习效果进行测试，掌握并分析学生的阶段学习效果，特别是针对学生知识上的漏洞，及时在后期教学中进行改进。对每一次的测试，教师做好数据分析。

例如学生在学习多面体时，对多面体的截面不太容易想象，比如学生曾经反馈过世纪金榜上有一道习题想得不是很清楚：

一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱的三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是（ ）

A.等腰三角形 B. 等腰梯形 C. 五边形 D. 正六边形

针对这个问题，我做了一个小的专题课件，系统地探讨了所有可能的截面的情况，也计算了各个截面多边形的边长。在课堂上进行了点评之后，将课件导入了教育平台，并配以丰富的带截面立体图形，方便学生巩固和自主学习。并且鼓励学生对更多的截面问题进行探索，比如圆锥里面有一个内切球，如果拿一个平面去截它，截面将会呈现出什么样的图形等等。

而在测试环节，通过模拟学生的学习环境，以测试的方式寻找他们学习中容易忽略的地方，及时进行查漏补缺，同时也给他们一些警示，提醒他们哪些内容需要重视。

二、基于Ipad的数学课外阅读模式的形成。

课堂的学习以基础知识和基本的思维训练为主，而课外的阅读模式则开阔学生的知识面，促进发散思维的提升。目前给学生准备了十二个专题阅读材料，以课件的形式导入教育平台，分别是：（1）数学的总体介绍，主要介绍数学的地位和重要性、数学中各个分支的分类、数学与哲学的关系、数学与科学的关系等等。（2）数的介绍，主要介绍计数和进位制度在几个文明古国和欧洲及美洲的发展历史、阿拉伯数字的形成、从自然数到实数的扩展过程、集合的公理体系、实数的公理体系等等。（3）微积分的历程，主要介绍从古希腊时代积分的萌芽到近代牛顿和莱布尼兹对微积分的创立的历程，并配以单变量微积分的整个知识体系，给学生在后期学习导数部分给予理论的支撑。（4）同余和中国剩余定理，主要介绍数论中一次不定方程的解法，着重介绍秦九韶其人和中国剩余定理的理论推导，了解中国古代传统数学的精髓。（5）走进代数学，主要介绍古埃及、古巴比伦、古希腊、印度、中国、中世纪的欧洲等在代数学上的贡献，以及近代和现代代数的兴起，比如行列式和线性方程组的解、伽罗华理论的出现等等。（6）数学与艺术，主要介绍数字的艺术、几何中的艺术，包括数论中一些著名的定理、分形几何的生成、平面几何和射影几何的奇妙等等，后期还会涉及数学与音乐、数学与建筑、数学与绘画等等，让学生充分体会数学的魅力以及数学与大自然的有机融合。（7）随机数学选讲，给出了一些有趣的概率问题，提供了系统的古典概率知识体系，并对一些专题问题进行了研究。（8）数学中的策略，主要介绍二进制在解决一些策略问题上的奇妙用处，以及博弈论中著名的囚徒困境问题及其扩展，比如纳什均衡的概念。（9）数学中的常数，介绍三大数学常数圆周率π、自然对数的底e、黄金分割数ρ的形成历史、算法、性质以及应用。（10）生活中的数学，介绍了住房按揭贷款中的数学计算、商品定价策略、统计数字的欺骗性等。（11）二次函数的迭代与蝴蝶效应，介绍函数迭代中的一些基本概念，比如周期点和不动点等，以及迭代中产生的混沌现象。（12）平面几何中的著名定理，着重介绍了三角形的内心、旁心、垂心、重心、外心的性质，以及塞瓦定理、梅涅劳斯定理、西姆松定理、托勒密定理、密克尔定理等等，也探讨了这些定理之间的相互联系。

这些阅读材料没法在课堂上给学生讲解，也很难印发，因为内容实在太多了，加起来超过1800个页面，而且后期还不断会准备专题阅读材料，因此Ipad在这种情况下就发挥了重要作用，学生可以直接在自己的Ipad上存储上述材料，方面随时阅读，甚至阅读时不需要网络。下面选出一个例子来说明这些阅读材料对学生学习的促进作用：

2016年全国高考数学（III）理科第12题：

定义“规范01数列{an}”如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m， a1， a2， …，ak中0的个数不少于1的个数。若m=4，则不同的“规范01数列”共有 （ ）

A. 18个 B. 16个 C. 14个 D. 12个

在网上可以搜到一些解答过程，基本都是列举法，列出所有满足条件的“规范01数列”，一共14个。实际上，这道题有一个计算公式，结果为■C■■，当m=4时，计算出来的结果正好就是14。这个问题在概率论中称为选举问题，在专题阅读材料（7）中有详细介绍，而且可以拓展到更一般的情形。比如在一次选举中，甲得到n张选票，乙得到m（m≤n）张选票，则在计票过程中，甲的票数永远不低于乙的票数的概率为■，再乘以不同计票方式的总数C■■，即可得到甲的票数永远不低于乙的票数的不同计票方法。而这道高考题中的“规范01数列”无非就是取n=m.

三、碰到的一些问题。

（1）实验班的学生个体化差异明显，有的学生可以进度很快，有的学生进度很慢，造成有时无法统一进行讲解，不好把控教学进度。所以选择实验样本时应该考虑样本的均衡性。

（2）反馈阶段做得不好，很多学生在自学或练习中碰到问题时不愿意反馈给老师，造成问题的积压和学习效率的低下，极易造成两极分化，也让教师无法准确把握学生的学习状况。所以在选择样本时应该尽量选择自学能力较强、外向型的学生。

（3）作業的效果不好，由于大部分靠学生自学，教师讲解不多，学生很难养成规范的解题过程，虽然课件中有时会提供完整的解答，学生在掌握上还是有问题，经常出现的情况是，学生知道解题的思路，可是一写出来就会犯错，对概念和解题的逻辑缺乏精准的理解。

（4）数学是一个讲究思维的学科，仅凭学生的自学很难达到思维的传递。所以教师与学生必要的一对一和一对多交流是不可少的，通过交流，了解学生对知识和数学思想真实的掌握程度。

（5）用Powerpoint制作数学专题课件和阅读材料时，如果公式太多，效率将很低，比较费时。目前本人采用的是专业的数学编辑软件Latex，在编制课件时采用beamer模式。需要几何图形时，用几何画板绘制好，然后导入Latex程序中。编译出来的课件是PDF格式的幻灯片模式。但目前懂得Latex的中学数学教师极为稀少。

以上是自己在Ipad教学上的一些尝试和体会。在目前的教学中，Ipad只是作为一个终端呈现，备课都是通过笔记本电脑或台式电脑完成，还没有达到只用Ipad进行教学的智能化。随着未来技术的发展，更好的软件的出现，用Ipad进行真正的智能化教学将可期待。

作者简介：

章雄鹰（1975.9.18-），男，汉族，湖北省武汉市新洲区人，博士研究生，副教授二级，职务：高中教师，研究方向：分形几何与动力系统，中学数学教学。