生态友好型旋涡水电站旋涡特性研究

马 彪，欧传奇，郑明珂，叶敏敏

（国际小水电中心，310002，杭州）

我国已建成小水电站47 000多座，装机容量7 500多万kW，均约占全国水电装机和年发电量的1/4。小水电点亮了中国，为农村经济社会发展及农民脱贫致富作出了历史性贡献。然而，部分区域的不当开发也对生态环境造成了一定影响，主要表现为部分河段枯水期脱流断水、下游水生生态环境恶化等。研发生态友好型水电站已迫在眉睫。世界上第一个生态友好型旋涡水电站建在奥地利上格拉芬多夫附近，装设一台单机出力11.4 kW机组，建造成本60 000欧元，2015年 10月到 2016年9月年发电量为635 81 kWh。电站机组能够在0.7～3 m的低水头和50 L/s的低流量工况下运行发电，实际能量转换效率约为73%，转速为33 rpm。

水的旋涡是流水做旋转运动的现象，在圆柱坐标系中可以分解为切向、径向和轴向运动。1858年，兰金发表了水旋涡切向速度数学模型的研究成果。随后，Odgaard、White和Mih、C.Yun-Liang等人也研究了水旋涡理论，并尝试改进水旋涡的数学模型。Torre等人使用CFD来模拟容器中旋涡的自由表面情况，Busciglio等人通过数字图像分析研究了搅拌容器中旋涡的形状。Viktor Schauberger研究了水的环形旋涡流动。应用旋涡特性指导旋涡水电站运行发电至关重要，但针对旋涡水电站旋涡特性的研究并不多见。本文以生态友好型旋涡水电站为研究对象，利用旋涡的数学模型和CFD数值计算方法重点分析电站的旋涡特性，为电站的优化运行提供技术参考。

一、生态友好型旋涡水电站基本情况

1.水电站结构

水电站结构如图1所示，机组由箱体、出水槽、扇轮、齿轮加速箱、发电机和支撑架组成。箱体顶部一侧设有引流槽，另一侧有环室。引流槽进口大、出口小，出口截面正对环室的半径截面，有助于河水从缓变急进入环室，且箱体上在引流槽直角边一侧设有分流口。环室为箱体顶部的圆柱形凹槽，圆形横截面有助于让水形成漩涡。环室底部设有竖孔，环室正下方为出水箱。竖孔连通环室和出水槽的贯穿孔，且竖孔内壁设有逆时针向下的螺纹，用于帮助漩涡的形成。支撑架与箱体焊接，齿轮加速箱和发电机通过联轴器连接，并与支撑架螺栓连接。扇轮在环室内的竖孔上方悬挂，扇轮的轴线与竖孔的轴线重合，扇轮与齿轮加速箱的转轴固定连接，当环室内水流形成漩涡时可以推动扇轮快速旋转。扇轮结构简单，通常由4到6个倾斜的弯曲叶片组成，扇轮大约每分钟旋转20转。

2.工作原理

根据伯努利方程：

假设所有流线在竖直方向上是直线，则有：

由式 （2）可知随着速度V的增加，压力P减小。旋涡水电机组工作原理如图 2（a）、（b）所示，水流在进口处由于流道形状的变化导致速度增加、压力减小。水流的径向速度由于重力的作用而增加，切向速度在旋涡中心的方向上连续增加，涡管被来自各个方向的水流向内挤压，旋转随着半径的减小而增加。在一定转速下，离心力开始起作用，并将水径向推出环室。此时水流变为低压，形成漏斗形状。水由于重力作用向下流，水的压力向内，离心力向外,在这些力的共同作用下，水流形成旋涡。水轮机与环室同轴，水轮机扇轮由于旋涡中流水对叶片力的作用而旋转。扇轮通过变速箱与发电机相连，扇轮旋转带动发电机旋转发电。最终，水流的旋转能量转化为电能。

3.生态友好性能

一是保障生态流量。常规小水电站因所在河流的流量受到调节，坝下游出现流量减小甚至断流的情况，而旋涡水电站可建在已有的渠道等水利设施中，并未阻断河流，不会引起河道减脱水现象，保障了生态流量。

二是改善下游水体质量。流水经过机组时形成旋涡、流速增加，导致水与空气接触的表面积增大，使得更多的氧气融入水中，补充了缺氧水体的氧气含量。其次由于水流绕着旋涡运动，使得水中的污染物分布更均匀，促进了天然微生物对污染物的分解。故机组在发电的同时，还改善了下游水体质量。

三是可以正常过鱼。因为旋涡型机组电站不阻塞河流，故不妨碍鱼类在上游和下游之间自由游动。普通电站的机组转速较高，对鱼类会造成伤害，但旋涡型机组的转速仅为16～22 r/min,鱼类在如此低转速的水流中可以很容易地游到上游。

二、环室旋涡数学模型

1.受迫涡

在无界流场中有一圆柱涡，圆柱横截面半径为R，在圆涡内r＜R处，流体如同刚体一样以角速度ω绕圆心旋转，流体的速度为：

流场的涡量表示为Ω：

流体的速度与距涡心的距离成正比，这种结构的涡称为受迫涡。

2.自由涡

在圆涡外部r＞R处，流体的速度等于把此涡看成为直线涡所诱导的速度：

流体的速度与距涡心的半径成反比，这种结构的涡称为自由涡，自由涡所诱导的流场是无旋的。

3.兰金涡

兰金涡由受迫涡和自由涡组合而成。在圆涡内r＜R处，为受迫涡；在圆涡外部r＞R处，为自由涡。在圆涡边界上速度应当是连续的，则：

由此可求出涡管强度：

在自由涡区域，伯努利方程有如下形式：

图1 机组结构图

式中，p∞和v∞分别是无穷远处流场的压强和速度，由式（5）可知 v∞为零，因此流场中任意一点的压强为：

式（5）表明，r越小，速度越大，压强越小。在圆涡边界上（即r=R处）自由涡速度最大，压强最小：

在圆涡内 r＜R，则：

在圆涡边界上，式（12）又可写为：

联立式（11）、式（13）可得：

由于在r=R处有：

所以：

在r=0处，压强最小值为：

4.机组环室水力参数分布

将上述得到的数学模型应用于生态友好型旋涡水电机组中，便可得到环室中水流的压强和速度分布（图 2 中（c）、（d））。 由图 2（c）可知在圆涡内，压强随半径r的减少而减小，在核心处压强达到最小值。且圆涡的强度越大或圆涡的半径越小，核心处的压强越低。由图2（d）可知速度随着半径r的增大先增大后减小，当r=R时，涡的速度最大，即为自由涡速度。

三、环室旋涡CFD计算

1.控制方程

（1）连续方程：

（2）动量守恒方程：

（3）能量守恒方程：

（4）组分守恒方程：

2.三维模型建立及网格划分

流道参数值：环室直径为2 m，高度为3 m，出口孔径为0.6 m，环室进水口前流道长度为4.5 m。以环室的结构尺寸为依据，运用三维造型软件UG建立其三维流体模型 （图3（a））。并将此几何模型进行离散，运用ANSYS ICEM软件把模型划分为非结构化网格（图 3（b））。

3.求解算法及边界条件

CFD计算采用SIMPLEC算法求解离散方程，实现压力和速度的耦合，且计算选用RNG k-ε湍流模型。流体计算模型的边界条件 （图3（c））设置如下：进口为速度进口，通过体积流量Q=1.8 m3/s给定相应的质量流量作为进口边界；壁面为无滑移绝热壁面；出口为平均静压出口，出口流量按出口各点的平均值计算，出口各项参数满足沿流线方向梯度为零。CFD计算软件为ANSYS CFX。

图2 机组旋涡分布

图3 流道CFD模型

图4 全流道三维流线

4.计算结果及分析

（1）三维流线

图4所示为机组全流道的三维流线。从图中三维流线可知，速度沿着流道方向在环室进口处突然增大，水流进入环室后受到环室内壁的约束形成速度环量，环量一直延续到了环室出口。此速度环量即为水流绕旋涡轴线做旋转运动的基础。

（2）截面速度矢量

如图5所示，沿模型流道自上而下截取3个横截面，得到3个横截面的速度矢量。由截面一的速度矢量图可知，速度在环室进口处发生变化，形成了以环室圆心下方某点为旋转中心、旋转方向为逆时针的旋涡。由截面二的速度矢量图可知，旋涡依然存在，旋转中心点发生了变化，且旋转方向与截面一相同。由截面三的速度矢量图可知，旋涡依然存在，但旋转中心点移到了环室出口圆心点附近，且旋转方向也不再保持逆时针，而是向着旋转中心点射线型流入。

（3）旋涡切向速度随半径的变化

在漩涡中，水围绕旋涡中心沿半径减小的方向旋转。旋涡可以被定义为具有同心圆的流线谱。实际上由于所有流体都具有黏性，所以水的真实流动是有旋的。但若可忽略水的黏性效应，假设水的流动是无黏性且无旋的，便可近似地研究机组在水中的运动机理。切向速度（Vθ）是反映旋涡流动最重要的特征，在无旋流中，流体颗粒在围绕旋涡中心旋转时，流体颗粒自身不会自转，水的径向速度（Vr）为零,而切向速度（Vθ）可由下式计算：

其中旋涡强度K为单位深度的体积流量，计算公式为：

图6 旋涡切向速度随半径、水位高度的变化关系

如图6（a）所示，以环室底部为基准平面，选取环室内4个不同水位高度的点 A、B、C、D,其水位高度分别为0.7 m、1.4 m、2.1 m、2.8 m。 通过 CFD计算，得到4个不同水位高度旋涡切向速度随半径的变化情况（图 6（b））。

由图6（b）可得到以下两个结论：一是在不同的水位高度时，旋涡切向速度随着半径增加，先增大后减小，当半径为核心半径时，旋涡切向速度达到最大值，此结论与由上述数学模型得出的结论一致；二是旋涡切向速度随着水位增加而增大。

（4）旋涡轮廓线

通过CFD计算得到环室轴向截面某些半径点所对应的旋涡高度，然后将坐标点拟合为旋涡高度随半径的变化曲线，即为旋涡轮廓线，如图7所示。由图可知，旋涡轮廓线为二次曲线，且其函数表达式为：Hv=-76.111r2+29.754r-0.1711。

图5 流道3个横截面的速度矢量图

图7 旋涡轮廓线

图8 旋涡高度随流量的变化曲线

（5）旋涡高度随流量的变化

改变流道进口流量，通过CFD计算得到不同流量点所对应的旋涡高度，然后将坐标点拟合为旋涡高度随流量的变化曲线（图8）。由图8可知，旋涡高度随流量呈线性变化关系，并且旋涡高度与流量的函数表达式为Hv=1.5597Q。

四、结 论

本文以生态友好型旋涡水轮机为研究对象，推导了环室旋涡的数

学模型，对环室旋涡进行了计算分析，主要结论如下：一是速度环量为水流做旋转运动的基础；二是流道不同位置的旋转中心点不同，且在流道出口处旋转方向发生了变化；三是旋涡切向速度随着半径的增加，先增大后减小，当半径为核心半径时，旋涡切向速度达到最大值，旋涡切向速度随着水位的增加而增大；四是旋涡轮廓线为二次曲线，Hv=-76.111r2+29.754r-0.1711； 五是旋涡高度随流量呈线性变化关系，Hv=1.5597Q。 ■

参考文献：

[1]Zotlöterer.ZOTLÖTERER SMARTENERGY-SYSTEMS[Z].http://www.zotloeterer.com/welcome/gravitation-water-vortex-power-plants/.2014-08-09.

[2]Odgaard Jacob A.Free-surface air core vortex [J].JournalofHydraulic Engineering,1986,112(7).

[3]Chen Yunliang,Wu Chao,Ye Mao,Ju Xiaoming.Hydraulic characteristics of vertical vortex at hydraulic intakes[J].Journal of Hydrodynamics,2007,19（2）.

[4]Jean-Philippe Torré,David Fletcher,Thierry Lasuye,Catherine Xuereb.CFD modelling of partially baffled agitated vessels with free surfaces [C].Melbourne：Fifth International Conf.on CFD in the Process Industries,2006.

[5]Antonio Busciglioa,Franco Grisafia,Francesca Scargialia,Alberto Brucato.On vortex shape in unbaffled stirred vessels as mesured by digital image analysis [C].Warsaw：14TH European Conference on Mixing,2012.

[6]Christine Lepisto.Gravitational vortex power plant is safe for fish[Z].https://www.treehugger.com/renewableenergy/gravitational-vortex-powerplant-is-safe-for-fish.html.2007-06-02.