沉管隧道横向地基刚度分布模式初探

甘鹏山， 赵国虎， 袁 勇， 付佰勇, 3

(1. 同济大学地下建筑与工程系， 上海 200092； 2. 中交公路规划设计院有限公司， 北京 100088； 3. 中交公路长大桥建设国家工程研究中心有限公司， 北京 100088)

0 引言

沉管法施工具有隧道长度较短、断面形式灵活、防水性能好和地层适应性强等优点，已成为修建水下隧道的主要工法之一[1]。沉管隧道的抗浮系数一般较小，对地基的附加应力通常较小，但许多实际投入运营的沉管隧道都出现了较大的沉降问题[2]。过大的沉降和不均匀沉降会影响沉管结构的受力性能，并使沉管结构发生渗漏、裂缝和止水带性能劣化等问题，危及隧道的运营安全[3-4]，因此沉管隧道的沉降控制是设计与施工关注的重点。

地基刚度的确定是沉管结构设计计算的关键。沉管结构横向设计计算中，对于均匀地基一般按单一地基刚度系数考虑。实际现场载荷试验和室内压缩试验得出的地基应力-沉降关系往往是非线性的，地基刚度会随着应力水平的变化而发生变化[5]。沉管地基反力分布通常是不均匀的，因此地基刚度分布实际也是不均匀的，采用均匀的地基刚度进行结构计算存在一定的不合理性。文献[6-7]提出在沉管隧道横向计算中可采用不同的地基刚度分布模式，包括均一分布、中间大两侧小分布、中间小两侧大分布等分布模式，但对于不均匀地基刚度的确定方法并没有给出明确说明。

对于地基刚度系数的计算，工程中常采用反算法，即先算出上部荷载，再利用室内压缩试验或原位压缩试验的结果，采用分层总和法[8]、e-logp曲线法[9]或Janbu切线模量法[10-11]等算出地基的沉降，通过反算得到地基刚度。这些方法的计算过程较为繁琐，地基刚度与应力水平的关系没有明确体现出来。

本文以某跨海沉管隧道工程为背景，首先基于HS本构模型理论研究地基刚度与应力水平之间的关系，然后根据Winkler地基模型理论推导沉管横向地基刚度分布的近似解析解，提出横向地基刚度的简化分布模式，以期为沉管结构设计计算中地基刚度的取值提供参考。

1 工程概况

某跨海沉管隧道沉管段长5 035 m，沉管结构形式采用钢壳混凝土管节方案，沿纵向共划分为32个管节。横断面布置为2行车孔加中间管廊，标准管节横断面尺寸为46.0 m×10.6 m(宽×高)，主体板厚1.50 m。隧道纵断面和横断面布置如图1和图2所示。

图1 沉管隧道纵断面布置图Fig. 1 Longitudinal profile of immersed tunnel

图2 沉管结构横断面布置图(单位： cm)Fig. 2 Cross-section of immersed tunnel (unit: cm)

隧道纵向穿越地层主要包括淤泥层、粉质黏土层、砂土层以及全、强风化岩层，在隧道最低点附近部分穿越中风化岩层，海床表层主要为淤泥及淤泥质土，厚4.7～23.0 m。隧道上部平均水位为+0.52 m，平均潮差为0.85～1.70 m。隧道基础大部分设置于地层条件较好的砂土、残积粉质黏土及风化岩层上。设计阶段沉管段基础方案推荐采用先铺法碎石垫层方案，先铺法碎石垫层由双层结构组成，下层为0.9 m厚的二片石垫层，上层为1 m厚的碎石垫层，如图3所示。

图3 沉管基础方案断面图Fig. 3 Cross-section of foundation scheme of immersed tunnel

2 地基刚度系数计算

地基刚度系数在设计计算中往往被视为常量，即认为地基沉降与应力呈线性关系，而现场载荷试验和室内压缩试验得出的地基应力-沉降曲线往往都表现出非线性，这表明地基刚度会随着应力水平的变化而变化。

沉管隧道施工时，先开挖基槽，然后铺设垫层，再将沉管沉放到垫层上，沉管下部地基受力变形过程为卸载再加载过程[12]。为了反映沉管地基的卸载再加载特性，基于HS本构模型理论，推导沉管下部地基刚度系数的计算方法，研究地基刚度与地基应力水平的关系。这里仅考虑沉管下部地基为垫层加单一下卧层的情况。

对于先铺法，先铺设垫层，再将沉管沉放到垫层上，垫层的受力变形过程为加载过程。当沉管底部产生的附加应力为p时，垫层内部的竖向应力

σz1=γ1z+p。

(1)

式中：γ1为垫层的有效重度；z为深度。

根据HS模型理论，垫层的切线压缩模量[13]

(2)

垫层的竖向应变增量形式为:

(3)

因此垫层的压缩刚度

(4)

式中：s为地基沉降；h1为垫层厚度。

下卧层受力变形过程为卸载再加载过程。沉管对地基的附加应力通常较小，基槽开挖、沉管沉放后其应力水平一般未达到开挖前的状态，下卧层处于超固结状态。由于垫层通常很薄，管底应力在垫层内部衰减很小，下卧层顶部受到的竖向应力近似等于管底应力。当管底应力为p时，下卧层内部的应力状态为[14]：

(5)

下卧层卸载再加载模量[13]

(6)

根据HS模型卸载再加载理论，下卧层内部的竖向应变增量形式为[13]:

(7)

因此下卧层的压缩刚度

(8)

式中h2为下卧层厚度。

垫层与下卧层从受力变形角度看属于串联关系，地基整体压缩刚度可按串联公式进行计算：

(9)

由式(9)计算分析表明，地基压缩刚度随竖向应力基本呈双曲线变化关系，地基压缩刚度可近似表示为：

(10)

式中：k0为地基的初始刚度；kinc为地基刚度随应力水平增长限值；pa为应力参数，反映了地基刚度随应力水平的增长速率。

式(10)建立的地基刚度变化模式反映了地基刚度随应力水平的增加而增长，如图4所示。这里仅考虑了地基处于弹性阶段的情况，未考虑塑性，对于沉管底部应力水平较小的情况是适用的。

图4 地基压缩刚度随应力水平变化

Fig. 4 Curve of compressive stiffness of foundation varies with stress level

3 沉管横向地基刚度分布推导

3.1 地基模型

在沉管宽度较大的情况下，地基压缩层厚度通常相对较小，地基可近似按Winkler地基模型考虑，地基沉降s与管底应力p的关系为[15]：

p=ks。

(11)

考虑地基压缩刚度随应力水平变化时，地基沉降与应力的关系可表示为

p=k(p)s。

(12)

联立式(10)和式(12)，可将地基刚度转化为与沉降的关系:

(13)

由式(13)计算分析表明，在较小应力水平范围内，地基沉降不大的情况下，地基压缩刚度与沉降近似为线性关系。式(13)可简化为：

(14)

3.2 软弱地基情况下的地基刚度分布推导

沉管结构受到高水压作用，底板跨中会发生向上的挠曲变形。当地基比较软弱时，地基整体沉降较大，地基变形与底板挠曲变形相协调；当地基比较坚硬时，地基整体沉降较小，底板跨中可能会与地基发生局部脱开。因此需要针对不同的地基条件分别进行考虑。

当考虑结构与地基变形协调时，沉管地基沉降可分为2部分进行计算，即地基整体的平均沉降和沉管底板的挠曲变形，如图5所示。

(15)

图5 沉管地基沉降分解Fig. 5 Decomposition of immersed foundation settlement

沉管底板挠曲变形主要由管底水压力、地基反力、底板自重及管内压重等荷载共同作用引起的。与管底水压相比，管底地基反力通常较小，反力的不均匀对底板的挠曲变形影响很小，因此可以近似采用平均地基反力计算结构底板的挠曲变形。由沉管竖向力平衡条件可得地基平均反力

(16)

式中：Q为下沉阶段的抗浮安全系数；F为沉管受到的浮力；l为沉管宽度；q回填、q回淤分别为沉管顶部的回填荷载和回於荷载,q侧拉为沉管两侧的下拉力，其他荷载可根据实际情况进行补充。

沉管底板受到的净荷载

q=qw+pR-qg-q压重。

(17)

式中：qw为底板受到的水压力；qg为底板自重；q压重为沉管内部压重荷载。

沉管结构刚度在横向整体表现为两侧与中管廊位置处较大，跨中位置处较小。在水压力及地基反力作用下，沉管底板的挠曲变形可假设为W形，挠曲变形可简化为3段，两侧近似为直线段，跨中及中管廊下部近似为曲线段，如图6所示。结构底板挠曲变形可采用分段函数近似表示:

(18)

式中：EI为沉管底板的抗弯刚度；α(x)为x位置处底板的挠曲变形系数。

图6 沉管底板挠曲变形近似

Fig. 6 Approximation for deflection of base slab of immersed tunnel

α(x)可采用底板角点、跨中和中点处的挠曲变形系数分段近似表示：

(19)

式中：αl/2、αl/4、α0分别为角点(x=±l/2)、跨中(x=±l/4)和中点(x=0)处的结构挠曲变形系数，通过拟合，α0=5/90 112，αl/4=-5/73 728，αl/2=1/9 216。

根据结构变形，通过地基应力-沉降关系和竖向力平衡条件可求解地基的整体沉降。为方便表达，定义地基的平均刚度

(20)

由式(20)可知，地基平均刚度与结构-地基的相对刚度有关，如图7所示。当结构刚度很大、结构-地基相对刚度较大时，地基不均匀沉降较小，此时地基沉降和管底应力趋于均匀分布，地基平均刚度可按平均应力近似计算:

(21)

图7 地基平均刚度随结构刚度变化关系

Fig. 7 Curve of average stiffness of foundation varies with the structural stiffness

当结构刚度很小，结构-地基相对刚度较小时，底板不均匀挠曲变形较大，管底应力的不均匀程度也相对较大，极端情况下在角点处会出现很大的应力集中，此时地基平均刚度趋向于极限刚度：

(22)

通过数值拟合，地基平均刚度近似解为：

(23)

综上，可得沉管地基沉降分布近似解析解为：

(24)

带入地基刚度随沉降的变化关系，可得地基较软弱情况下沉管地基刚度分布的近似解析解为：

(25)

式(25)表明，地基刚度分布与地基初始刚度、结构刚度和地基应力水平有关。沉管结构横向计算中，可取角点、跨中和中点处的地基刚度值，按W形分布模式进行结构计算，如图8所示。

图8 软弱地基沉管地基刚度分布模式

Fig. 8 Distribution of stiffness of immersed tunnel foundation in soft ground

3.3 坚硬地基情况下的地基刚度分布推导

当地基比较坚硬时，管底跨中处可能会与地基发生局部脱开，此时地基刚度分布与软弱地基情况有所不同，脱开段管底应力和地基沉降为0，地基刚度仍为地基的初始刚度。

设沉管与地基脱开范围为2d，假设脱开点关于跨中处对称，如图9所示。结构与地基脱开条件为：

(26)

式中wl/4为底板跨中位置处的挠曲变形。

图9 沉管结构与地基脱开假设

Fig. 9 Assumption for separation between immersed structure and foundation

由式(20)和式(26)可得软硬地基的判断标准为：

(27)

为便于推导脱开段范围，对底板挠曲线形状进行简化，假定挠曲线方程近似为余弦分布:

(28)

地基沉降可近似表达为:

(29)

地基平均沉降:

(30)

式(30)积分结果为:

(31)

求解式(31)，脱开段范围的近似解为：

(32)

考虑脱开段范围后，地基沉降分布可表示为:

(33)

带入地基刚度随沉降的变化关系，可得地基较坚硬情况下有脱开段地基刚度分布的近似解析解为：

(34)

地基刚度简化分布模式如图10所示。

图10 坚硬地基沉管地基刚度分布模式

Fig. 10 Distribution of stiffness of immersed tunnel foundation in hard ground

4 算例分析

4.1 软弱地基情况

图11 沉管横断面计算模型Fig. 11 Calculation model of immersed tunnel cross-section

表1 软弱地基物理力学参数表Table 1 Physico-mechanical parameters of soft foundation

考虑沉管顶部回填后的工况,分别采用有限元数值模拟和本文提出的解析方法进行计算。沉管地基反力和地基沉降数值模拟计算结果见图12，地基刚度分布数值模拟和解析计算结果见图13。由图12和图13可知，本文在推导过程中对沉管地基沉降分布的假设是合理的，地基刚度分布的近似解析解与数值模拟结果能够较好地吻合。

(a) 地基反力

(b) 地基沉降图12 软弱地基情况下的数值模拟计算结果Fig. 12 Numerical results of soft foundation case

图13 软弱地基情况下的地基刚度分布算例验证Fig. 13 Verification of foundation stiffness in soft foundation case

4.2 坚硬地基情况

沉管地基反力和地基沉降数值模拟计算结果见图14，地基刚度分布数值模拟和解析计算结果见图15。由图14和图15可知， 解析结果与数值模拟结果能够较好地吻合，在脱开段地基刚度为地基的初始刚度；角点处解析法得出的刚度偏大，主要是由于在推导过程中假定地基刚度与沉降近似为线性变化关系，这在应力较小的情况下是适用的，但在应力较大的情况下会导致地基刚度偏大。

表2 坚硬地基物理力学参数表Table 2 Physico-mechanical parameters of hard foundation

(a) 地基反力

(b) 地基沉降图14 坚硬地基情况数值模拟计算结果Fig. 14 Numerical results of hard foundation case

图15 坚硬地基情况地基刚度分布算例验证

Fig. 15 Verification of foundation stiffness in hard foundation case

5 结论与讨论

1)基于HS本构模型理论，建立了地基刚度与地基应力水平的关系。地基刚度包括地基的初始刚度和随应力增长的地基刚度，地基刚度与应力近似呈双曲线变化关系。

2)均匀地基沉管横向地基刚度分布模式可分为2种： 对于软弱地基，结构底板与地基变形相协调，地基刚度近似为W形分布；对于坚硬地基，底板跨中与地基发生局部脱开，脱开段地基刚度为地基的初始刚度，呈水平分布。

3)应用Winkler地基模型，建立了地基刚度与地基沉降的近似关系。将沉管地基沉降分为整体沉降和底板挠曲变形2部分，通过合理简化得出地基沉降的近似表达，从而得到地基刚度分布的近似解析解。通过算例分析表明解析结果与数值模拟结果能够较好地吻合。

4)本文针对均匀地基条件下的沉管横向地基刚度分布模式进行了初步探讨，而实际沉管地基及上部荷载往往是非均匀的，后续可对地层分层、地层横向变异、基础处理不均匀及上部荷载不均匀等情况下地基刚度的分布模式做进一步研究。

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