组合转子拉杆螺栓蠕变松弛畸变相似机理研究

朱卓平，王艾伦，赵莉嘉，刘庆亚

(1.中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙 410083； 2.中南大学 机电工程学院，湖南 长沙 410083)

0 引 言

重型燃气轮机广泛应用于发电、航空工业、能源动力和管道增压，是21世纪乃至更长时期内能源洁净利用与高效转换系统的核心动力装备。

其中组合转子作为整机核心，其特性优劣直接决定整个燃气轮机机组性能，组合转子结构复杂，长期处于高温高压，极高转速环境下，工作于极端的物理边界条件。联接并压紧轮盘的拉杆螺栓不可避免地会发生蠕变松弛，进行现场数据采集困难重重，相关试验只能在实验室进行。模型试验能缩短试验周期，但由于条件限制，模型并不能和原型保持完全相似，无法反映原型真实的蠕变松弛情况。

17～19世纪，国外很多学者开始在相似缩尺模型试验方面开展大量的研究工作，1829年法国学者柯西首次通过模型试验对梁与板的振动特性问题进行了研究；1846年英国科学家罗伯特.斯坦福生通过建立1/6缩尺桥梁模型研究了不列颠大桥的振动问题，这些早期运用相似模型方法解决问题的实例为今后的研究打下了一定的基础[1-2]。Qian，Swanson等[3]建立了复合纤维材料板考虑动态载荷作用下的相似准则，并用缩尺模型进行了试验研究；Wu[4]利用相似理论通过对一维直梁在单一载荷作用下的动态性能的研究，预测了二维平板在线性载荷作用下的动态性能；万安平[5]利用相似理论的建模方法得到了模型对燃气轮机热通道部件的剩余寿命进行预测的方法。

这些文献中关于相似模型试验的研究，均是在模型与原型之间相似的条件下进行的，然而在工程实际中，由于受模型结构复杂、服役环境恶劣、能域交错等问题的影响，使得模型设计时不得不考虑畸变。

目前关于畸变相似理论的文献较少，Glenn[6]提出了一种当模型存在畸变时的试验方法，然而该方法的实用性不是太高，在实际应用中遇到了诸多限制；王艾伦等[7]提出了一种相似常数确定方法，解决了畸变相似模型的取值问题；殷杰等[8-9]以简易组合转子为例，通过经典相似理论推导了考虑轮盘间接触界面的转子原型—模型的相似准则，并以固有频率为衡量指标，对几何尺寸、材料特性等条件畸变情况下的转子动力学性能的相似性进行了研究。

综上所述，完全相似和畸变相似模型试验使很多难以在原型展开试验研究的问题得已解决，目前已广泛应用于各个领域。但现有基于相似理论的模型试验方法难以解决组合转子这样的复杂机械系统的畸变相似问题。因此将以某型号重型燃气轮机组合转子为研究对象，研究其原型，完全相似缩尺模型和畸变相似缩尺模型由于拉杆螺栓蠕变松弛导致的组合转子动力学性能变化规律。求解畸变预测系数，旨在通过畸变预测系数使畸变模型能够反演原型组合转子相关动力学性能变化的问题。为燃气轮机的难以进行模型试验提供一种解决方法。

1 拉杆螺栓蠕变松弛相似模型

以我国某重型燃气轮机组合转子(即周向拉杆转子)为研究对象，该组合转子主要由压气机端、透平端和燃烧室三部分组成，压气机端由17级轮盘通过12根拉杆紧密结合在一起，透平端有4级轮盘也通过12根拉杆紧密连接为一个整体。组合转子尺寸标注示意图如图1所示，具体几何尺寸如表1所列。

图1 组合转子尺寸标注示意图

物理参数数值/mm转子总长lrotor11582压气机端拉杆长度lrod13742透平端拉杆长度lrod21198拉杆直径drod80燃烧室长度1905压气机端4～7级轮盘厚度ldisk4-7310压气机端8～11级轮盘厚度ldisk8-11300压气机端12～14级轮盘厚度ldisk12-14190压气机端15～17级轮盘厚度ldisk15150透平端1～2级轮盘厚度ldisk1-2304透平端3～4级轮盘厚度ldisk3-4205压气机轮盘直径ddisk1424

1.1 影响拉杆螺栓蠕变松弛的相关物理量

组合转子拉杆螺栓联接发生蠕变松弛会引起拉杆螺栓自身预紧力下降，该现象在高温透平端表现得尤为明显，使组合转子连接刚度下降，并最终将导致振动加剧。蠕变松弛所导致的结果可由组合转子固有频率的下降来表征[10]。

拉杆螺栓蠕变所导致的拉杆螺栓连接轴向应变为：

(1)

拉杆螺栓蠕变松弛引起的蠕变变形为：

(2)

式中:e为自然常数，Lb为拉杆螺栓长度,由文献[11]可知，C1=2.14E-09，C2=10.17,C3=-0.332，C4=50 825。

经以上分析，影响组合转子拉杆螺栓的蠕变松弛现象的物理量可确定为：初始预紧力、工作温度、工作时间、转速，相关物理量的量纲如表2所列。

表2 影响蠕变松弛的物理量及量纲

1.2 拉杆螺栓蠕变松弛相似准则

根据相似理论的齐次定理，令a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8、a9、a10、a11为各物理参量Ft,n,t,Θf,Θc,L,D,E,ρ,ω,σt的指数系数。可得如下齐次方程：

(3)

对以上线性方程组求解，可得该拉杆螺栓蠕变松弛问题的相似系统各π项为：

以上各π项满足相似关系，其中，π1、π2、π4、π6、π7为自变π项，π3、π5为因变π项，它们可表示为：

(4)

(5)

根据相似理论，若使组合转子原型和模型拉杆螺栓蠕变松弛现象完全相似，需要各无量纲π项一一对应相等(否则为畸变相似)，即：

(6)

以上各等式内，下角标p表示组合转子原型，下角标m表示模型。

1.3 仿真分析

为验证上述相似准则的正确性，进行如下仿真分析。组合转子拉杆蠕变松弛现象主要发生在高温透平端，所以以组合转子透平端为研究对象，建立组合转子透平端模型，如图2所示。

图2 透平端转子结构图

利用workbench对不同尺寸的组合转子完全相似模型进行仿真分析，分析拉杆螺栓的轴向应力σt随时间变化。组合转子原型的初始条件为：预紧力1 667 000 N，转速3 000 r/min，温度580 ℃。

计算三组模型应力变化的平均值，仿真结果如图3所示。

由π4=tE1/2/Lρ1/2可知，尺寸缩小时，达到相同轴向应力时所需时间也缩小，且缩小比例相同，将横坐标时间t按照缩小尺寸放大，可得相似处理后的轴向平均应力随时间变化曲线，如图4所示。

在以上通过量纲分析法求得的相似准则中，当组合转子透平端原型和模型完全相似时，即：

(7)

其中由于原型和模型均采用相同的材料，则ρp=ρm、Ep=Em，因此等式可以变为：

(8)

即只要知道组合转子模型频率，便可以预测组合转子原型的情况。依据系统的相似准则可知，模型与原型的频率变化之比为其结构尺寸的反比。

图3 拉杆螺栓蠕变松弛轴向应力平均值随时间的变化

图4 相似处理后轴向应力平均值随时间的变化

原型和1/2完全相似模型的一阶初始弯曲频率如图5；将1/2完全相似模型的前三阶弯曲频率变化通过相似准则拟合刚好可以反演原型的前三阶弯曲频率的变化，如图6。

图5 透平端1/2缩尺模型和原型初始一阶弯振频率对比

由以上对完全相似的不同尺寸组合转子透平端拉杆螺栓蠕变松弛分析可知：轴向应力随时间的变化量之比和频率变化之比均为尺寸比例的反比，且试验时间按照缩小比例缩短，符合之前推导的相似准则，证实了利用完全相似组合转子模型可以对原型组合转子拉杆螺栓蠕变松弛情况进行预测。

图6 透平端1/2缩尺模型对原型的前三阶弯振频率变化预测曲线

2 拉杆螺栓蠕变松弛尺寸畸变模型

燃气轮机组合转子结构复杂，其试验模型相对于原型存在较大程度的畸变。发生了畸变的组合转子模型，其实验数据通过相似准则直接预测原型时会产生较大误差。因此需引入预测系数来对相似准则进行修正，推导尺寸畸变模型和基准模型之间的函数关系(基准模型即为原型的完全相似缩尺模型)，达到利用尺寸畸变模型来预测基准模型特征的目的，最后利用基准模型预测原型的相关特征。

2.1 畸变相似准则的建立

(9)

(10)

式(9)和(10)可以进一步变化为：

(11)

其中，拉杆螺栓的直径畸变率为：

(12)

π3m=βa+bπ3,π5m=βa+bπ5

(13)

因此拉杆螺栓轴向预紧应力和组合转子频率的预测系数为：

(14)

(15)

2.2 组合转子畸变相似模型拉杆螺栓轴向应力变化

透平端的五级轮盘由十二根拉杆螺栓联接压紧，在仿真中只对透平端拉杆螺栓的蠕变松弛情况进行分析，拉杆螺栓和轮盘穿越孔之间的接触方式采用摩擦接触。其中，组合转子透平端原型、1/2完全相似缩尺模型、畸变相似模型的各组件尺寸如表3所列。

表3 组合转子透平端原型、完全相似模型和畸变相似模型的尺寸

利用workbench对不同尺寸的组合转子进行仿真分析，分析拉杆螺栓的轴向应力σt随时间的变化，组合转子原型的初始条件为：转子预紧力1 667 000 N，转速3 000 r/min，温度580 ℃。计算三组模型应力变化的平均值，如图7所示。

图7 模型和原型拉杆螺栓蠕变松弛轴向应力平均值随时间的变化

图8 畸变相似处理后轴向应力平均值随时间的变化

由上图可知组合转子透平端拉杆螺栓轴向应力随时间变化满足畸变相似准则，且误差保持在8%以内。依据畸变相似关系，组合转子畸变相似模型能够对组合转子完全相似模型拉杆螺栓蠕变松弛情况进行预测，说明以上相似关系推导正确。

根据公式(14)求出拉杆螺栓直径发生畸变时拉杆螺栓轴向应力的预测系数，由所得应力预测系数平均值对1/2畸变模型进行修正，所得的1/2模型的应力值误差皆在10%以内。对数据结果绘图时，为了便于建立方程，进行对数化或者半对数化处理，如图9所示。由图9，可得到径向尺寸畸变系数和轴向应力预测系数之间的关系为：

(16)

由于存在拟合误差，可得：

(17)

图9 径向尺寸畸变时轴向应力预测系数曲线

2.3 组合转子畸变相似模型频率变化

根据公式(15)求出的拉杆螺栓直径畸变时固有频率的预测系数，根据所得的频率预测系数平均值对1/2畸变模型进行修正，所得1/2模型频率值的误差皆在10%以内。对数据结果绘图时，进行对数化或者半对数化，如图10所示。

图10 径向尺寸畸变时频率预测系数曲线

由图10，可得到径向尺寸畸变系数和固有频率预测系数之间的关系为：

(18)

由于存在拟合误差，可得：

(19)

3 试 验

由于实际机组中的组合转子尺寸很大、结构复杂，并且拉杆螺栓蠕变松弛过程十分缓慢，引起的组合转子频率变化也是一个长期的过程，因此难以利用真实尺寸的组合转子开展频率变化的相关试验。为了完成该问题的研究工作以及其他问题的研究，以相似性理论为基础，设计了转子试验台，如图11所示。

因为组合转子拉杆螺栓的蠕变松弛试验所需要的时间非常长，通常需要几万小时，并且受限于试验条件，组合转子试验平台并未搭建加温设备，不能对组合转子开展高温蠕变特性相关试验。因此采用间接的方式，由于组合转子的拉杆螺栓在不同时间的联接预紧力不同，根据蠕变松弛预紧力变化的仿真数值，取某些时刻的预紧力，并利用测力矩扳手将所取时刻的预紧力施加在拉杆螺栓上，用以等效经过相同时间拉杆螺栓发生蠕变松弛的残余预紧力，对组合转子在不同预紧力的条件下(拉杆螺栓蠕变松弛性引起)的固有频率变化规律进行研究。

图11 组合转子综合退化实验台 图12 组合转子频谱图采集及其预紧力调节序号

通过信号检测系统得到柔性组合转子运转时候的时间振幅图，并根据傅里叶转换得到不同时刻组合转子的频谱图，如图13所示。

图13 组合转子频谱

随着时间的推移，组合转子的弯曲振动固有频率将发生漂移，这里用弯曲频率的相对降低量作为衡量组合转子性能退化的指标，弯曲频率的相对降低量δf的定义如下：

(20)

式中：ft为t时刻组合转子的弯曲频率；f0为初始的弯曲频率。

畸变相似的组合转子拉杆螺栓蠕变松弛引起性能退化的仿真结果经过以上预测公式的修正后与实验轨迹的对比如图14所示。

图14 实验结果与仿真结果对比

组合转子的仿真模型和试验模型在尺寸结构上是畸变相似的，拉杆螺栓发生蠕变松弛的时候，将仿真结果通过上述所求预测系数的修正，所得组合转子的性能退化规律与试验结果基本吻合，检验了研究的正确性。

4 结 论

基于相似理论，提出了组合转子拉杆蠕变松弛的完全相似和畸变相似模型。完全相似模型可以按模型的缩小比例缩短试验周期；重点考虑比例效应，推导了畸变相似预测系数来修正畸变模型，实现了利用畸变相似模型来预测原型的相关动力学特征的重要作用。该方法可为解决组合转子进行模型试验时模型不完全相似带来的许多问题提供一种思路，也可为燃气轮机的系列化设计提供一种参考。

参考文献：

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