基于三环驱动的轴对称矢量喷管运动学与力学分析

李维维，赵志刚，刘 洋,石广田

(兰州交通大学 机电工程学院,甘肃 兰州 730070)

0 引 言

推力矢量控制技术[1]是为了提高战斗机的机动性和敏捷性，有利于超声速巡航，至关紧要的就是发动机的排气系统设计[2]。在多种矢量喷管方案中，轴对称矢量喷管(axial-symmetric vectoring exhaust nozzle，AVEN)由于具备了结构简单、重量轻、能实现360°全方位连续偏转等优点，自20世纪90年代以来得到了长足的发展[3]。

文献[4]研究了三维外形对喉道流体注入和推力矢量控制的影响；文献[5]通过实验和数值分析建立了小型发动机的热力学模型；文献[6]研究了喷管尺寸对火箭发射火焰长度的影响；文献[7]提出了双喉道射流推力矢量的概念。国内也对矢量喷管进行了研究，文献[8]利用数值模拟方法，研究了喷管喉道注气对喷管流动的影响；文献[9]研究了轴对称矢量喷管在温度场和气动载荷联合作用下，出口面积和偏转角度误差的补偿问题；文献[10]研究了AVEN 装置驱动机构和扩张调节片导引机构的构型分岔特性；文献[11]研究了输入误差、构件加工误差、运动副间隙对机构输出的影响； 文献[12]建立了AVEN 驱动机构主要参数的多目标优化数学模型；文献[13]对A8和A9分别驱动和耦合驱动的以凸轮副机构调节喉道面积的轴对称矢量喷管进行运动学分析与建模；文献[14]类似于文献[13]，对于凸轮副机构的轴对称矢量喷管进行A8环的运动学求解；文献[15]在UG中建立三维模型，然后在ADAMS中添加约束和载荷，分析喷管零部件的运动及受力情况。

鉴于A8 喉道的面积大小对飞机整体性能的重要影响，本文以三环驱动的连杆式轴对称矢量喷管为研究对象，建立了运动学控制模型，并通过数值计算和实际测量验证了模型的正确性。同时，建立力学模型，为轴对称矢量喷管的进一步研究奠定基础。

1 三环驱动的AVEN控制原理

如图1所示，为三环驱动AVEN装置的结构简图，AVEN为Stewart平台驱动的复杂空间机构。三环由内环，中环，外环组成。设作动筒个数为n，n个作动筒作用于外环；当n个作动筒同步运动时，内环、中环、外环实现同步运动；当n个作动筒不同步运动时，可控制外环偏转；三环的结构使得它可以在作动筒的作用下实现360°偏转。内环连接A8拉杆，由发动机尾部到喉道部分，气道不发生偏转，内环沿发动机轴线移动，可使收敛调节片收缩-扩张，达到喉道面积的收扩；A8环自由度为1。中环连接内外环，使得外环能向各个方位偏转。

外环连接A9拉杆，从喉道到喷口部分，气道根据需要进行偏转。非矢量状态下，A9环不需要偏转，内环和外环一起沿发动机轴线平动，并联于内环、外环和机闸之间的RRR-RSRR 空间运动链导引扩张调节片实现收扩，从而改变A9喷口的面积；矢量状态下，A9环需要偏转，作动筒以不同步的形式给出输出，A9 环的法线相对发动机轴线产生一个偏转角度，使得喷口实现矢量偏转。A9拉杆，相对发动机的轴线产生切向偏转，并带动扩张调节片切向偏转，从而使A9面积发生矢量偏转[2]。控制作动筒的不同步输出，即可控制外环的偏转，从而实现喷口360°全方位连续偏转。

图1 三环驱动的AVEN结构简图

2 运动学建模

如图2所示。假设喷口矢量偏转角为φ时，外环偏转角为θ，求解A9环在矢量状态时的运动学方程，即求解外环偏转角为θ和喷口偏转角为φ之间的函数关系。A9喷口面积和喉道面积满足最佳膨胀比系数K，所以喷口未偏转前半径和喉道半径有如下关系：

(1)

喷口A9在偏转前与x轴夹角为β，求D点坐标：

(2)

式中：x为内环平移量，在此处取正值，在A8运动学求解中已得出。

由以上可得：

OA+AD=OD

(3)

图2 喷口偏转示意图

将方程(3)分解到x轴和y轴两个分量上，指向x轴和y轴正向为正，指向x轴和y轴负向为负，取AD与x轴夹角为α(取α<90°)，OD与x轴夹角为γ，取y为外环偏转时，作动筒伸缩量，求解可得：

(4)

(5)

即：

OAsinθ+ADcosα=ODcosγ

(6)

d-ADsinα=ODsinγ

(7)

由以上公式推导，即可得到外环偏转角与喷口A9矢量偏转角间的函数关系：

θ=tan-1

(8)

即可得到作动筒与喷口A9矢量偏转角之间的函数关系：

(9)

(10)

以上分析过程得出了A9喷口的矢量偏转角φ与外环偏转角θ之间的函数关系，以及作动筒伸缩量与A9喷口的矢量偏转角之间的函数关系。即得到A9喷口矢量偏转的运动学方程。

3 A8环力学建模

如图3所示，对A8环受力分析，F为发动机推力，将F分解后，Fy对于整个系统力学性能不影响，只对Fx进行分析，Fx=Fsinα1可得水平方向的FxxFxx和竖直方向的FxyFxy。

即：

(11)

收敛调节片受发动机推力以及A8杆作用于它的力，内环在作动筒作用下，推动A8向收敛调节片施加力，所以，A8拉杆为传力结构。

图3 收敛调节片受力分析

A8环由多组如图3所示机构组成，它们在受力情况以及运动情况基本相同，所以对其中一组分析即可得到A8环力学分析，以O点为中心点，对O点进行力矩分析，假设此时系统处于静力平衡状态，竖直方向上的力矩M1，水平方向的力矩M2，可得：

M1=M2

(12)

分析M1、M2力矩可得：

M1=Fxy×xc

(13)

M2=Fxx×yc+F2×yB

The resistance values Roff and Ron correspond to w = 0 and to w = wmax respectively.

(14)

即：

Fxy×xc=Fxx×yc+F2×yB

(15)

可得：

F2=(Fxy×xc-Fxx×yc)/yB

(16)

此时，F2为一组机构反作用于内环的力，假设有m个图3所示机构，n个作动筒，则内环受力为mF2，每个作动筒受力为mF2/n。

图4 A8环整体受力分析

收敛调节片在作动筒推动内环作用下，与发动机推力共同实现收敛调节片的收扩。由以上分析，可得到内环上推力与发动机推力、作动筒推力与发动机推力之间的关系。

4 实验及仿真验证

4.1 A9环运动学实验仿真

取A9拉杆为120 mm，扩张调节片长度为50 mm，外环距离所选坐标系x轴距离d=100 mm。

可得到外环作动筒伸缩量与喷口矢量偏转角间的关系，如图5所示。

图5 A9环运动学仿真 图6 A9环实体实验结果

横坐标为喷口A9的矢量偏转角，纵坐标为作动筒的伸缩量，作动筒伸缩量为9.21 mm，这与实体实验测得结果平均值9.35 mm基本吻合。从而验证了A9环运动学的正确性。

4.2 A8环力学实验仿真

取发动机推力为770 N，本文所述轴对称矢量喷管作动筒的个数为3，仿真可得单个机构内环上受力，得到结果基本相同，如图7所示。

在此处所述轴对称矢量喷管中，3个作动筒作用于外环，A8环受力与内环，内环作用于3个作动筒，则可得到单个作动筒受力，如图8所示。

图8中，横坐标为收敛调节片相对于发动机轴线的偏转角度。

横坐标为收敛调节片相对于发动机轴线的偏转角度，不分正负；纵坐标为单个作动筒受力。

以上仿真得到了内环上推力与发动机推力、作动筒推力与发动机推力之间的关系。

5 结 语

就基于三环驱动的连杆机构微小型轴对称矢量喷管进行了A9环运动学分析以及A8力学分析；用闭环矢量法分析运动学与实体实验测量数据基本吻合，从而验证了运动学模型建立的正确性以及准确性，同时，也为轴对称矢量喷管的运动控制奠定了一定的基础。对于A8环力学建模分析，对于作动筒推力的选择设计、各构件强度的校核以及运动控制提供了理论依据。

参考文献:

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