基于椭圆孔阵列的频率选择表面研究

郭一凡，姚夏元

(华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206)

0 引言

世界上很多国家已开始研究干涉式大气垂直探测仪，例如极轨道的AMSU-B(高级微波探测系统B)[1]、静止轨道的风云四号卫星[2]等。干涉式大气垂直探测仪可用于探测大气温度、湿度廓线，在垂直方向上对大气结构实现高精度定量探测。为尽可能多地获取大气信息，探测仪需同时观测水汽和氧气的不同吸收峰。这些吸收峰是大气分子的谐振频率，由分子物理结构决定。为同时监测分布在毫米波、亚毫米波上的通道，准光学馈电系统应运而生。这个频率范围的电磁场有一定的准直性，当波导传输损耗较大时，电磁波将从波导系统中被释放到自由空间，使用成对的椭球面反射镜控制波束传播[3]。波导系统中的滤波器已无法适用于准光学馈电系统，为实现波束分离，工程师们提出使用频率选择表面取代波导滤波器[4]。

频率选择表面以导电金属表面上布满周期性的缝隙，或在介质表面上布满周期性的金属贴片为结构特征。结构上的周期性使得不同频率的电磁波可选择性地反射或透射频率选择表面，本质上频率选择表面是一种空间滤波器。频率选择表面的研究起源于光栅的研究，可追溯到18世纪David Rittenhouse的研究[5]。但是，早期的研究并未引起太多关注，直到20世纪50年代计算电磁学和计算机的发展及飞行器隐身需求的推动，相关研究才进入到高速发展的时期。在算法上，Marcuvitz[6]提出等效电路模型和传输线理论，对频率选择表面进行准解析的研究。Chen[7]提出模式匹配法，这是第一种针对周期结构的计算电磁学算法。随后，Skinner等[8]在矩量法(MoM)的基础上提出周期矩量法(PMM)。随后，时域有限差分[9]、有限元[10]等都发展出对应的周期算法。应用层面也逐渐丰富,如研究用于隐身技术的频率选择表面和空间滤波的双色面。在此基础上，20世纪90年代逐渐出现手性材料、人工磁导体、高阻抗表面等新应用。

本文主要研究作为双色面的频率选择表面，设计基于椭圆孔阵列的频率选择表面以实现对双极化四通道电磁波的分组分离，即反射2个频率较低的通道和透射2个频率较高的通道。频率选择表面使用椭圆形单元结构的原因是实现频率选择表面对横电(TE)、横磁(TM) 2个极化谐振点的相对独立可调。设计中，使用双向不等的非正交延拓周期，可实现2个极化谐振点在各自周期晶格上激发的布洛赫波独立可调。在此基础上，通过蒙特卡罗法[11]分析频率选择表面对加工精度的要求，为频率选择表面的加工奠定基础。

1 方案设计

1.1 准光学馈电系统描述

这是一个五频段的准光学馈电系统，其中5个通道的中心频率为54、89、165、183、425 GHz。光路可以理解为通过频率选择表面D1透射425 GHz的通道，其他4个通道的信号被反射。然后，使用频率选择表面D2将信号按照毫米波和亚毫米波进行分组，透射亚毫米波信号并反射毫米波信号。对于毫米波通道，使用频率选择表面D3将2个通道分离；而对于亚毫米波频段，因为两者频率过于接近，使用极化滤波器P将165 GHz和183 GHz两个通道分离。准光学系统示意图如图1所示，图中，H表示平行极化，V表示垂直极化。

1.2 频率选择表面设计

本文设计的是频率选择表面D2，使用Chen[7]提出的模式匹配法。模式匹配法是利用自由空间的Floquet矢量模函数及耦合到波导的本征函数，求解孔径突变面的广义散射矩阵的过程。首先，写出Floquet 模型在平行四边形阵列中的波函数；然后，使用Matlab的Pdetool工具箱，求出任意孔径形状波导的本征函数；根据孔径突变面两侧的切向电场和切向磁场的匹配条件，将Floquet 模型在平行四边形阵列中的波函数和波导的本征函数通过广义散射矩阵建立联系，并求出广义散射矩阵。频率选择表面是由多层结构构成的级联系统，可认为是自由空间→孔径突变面→均匀波导→孔径突变面→自由空间→…→均匀波导→孔径突变面→自由空间。使用矩阵级联的算法可完成求解。

使用模式匹配法设计的频率选择表面入射角为18°，双极化的透射通道包含(165±4)，(183±8) GHz两个亚毫米波通道，反射通道包含(54±4)，(89±2) GHz两个毫米波通道。频率选择表面的具体参数见表1，示意图如图2所示。周期延拓的方式是在椭圆形的短轴方向使用平移延拓，周期为1.15 mm。椭圆形的长轴方向使用先向上平移延拓1.3 mm，再水平移动的延拓方式，使水平两圆心连线和斜向两圆心连线的夹角为75°。使用椭圆形作为单元的主要原因是，椭圆的长短轴尺度可独立控制不同极化的谐振点，能够消除斜入射TE、TM极化谐振点分离的现象。

Tab.1 Parameters of FSS D2 mm

2 仿真结果

通过模式匹配法仿真可知，频率选择表面是一个高通低阻的滤波器。TE极化的电磁波在涉及的频率范围内有一个极点，频率为175.5 GHz。因为入射波和椭圆孔发生谐振，入射波在椭圆孔周围激发的电流将能量耦合到波导孔中，从而产生透射通带。反观TM极化，在150～200 GHz中有2个极点和1个零点。2个极点的频率分别为171.4 GHz和188.4 GHz。频率较低的极点产生的原因和TE极化极点一致，都由频率选择表面椭圆孔谐振引起。两者频率的不同造成椭圆长短轴长度的不同，TM极化表现为椭圆的长轴，而TE极化表现为椭圆的短轴，因此TM极化的谐振频率略低于TE极化的谐振频率。TM极化频率较高的谐振点是布洛赫波的谐振，该洛赫波由频率选择表面的周期性激发引起。根据Floquet模式展开的理论可知，TM极化的布洛赫波的谐振对应频率选择表面中竖直方向的周期为Ty，TE极化也会激发类似的谐振，但频率选择表面水平方向的周期Tx尺寸较小，其谐振频率高于200 GHz。TM极化还激发了1个在196.6 GHz附近的零点，谐振点的产生是因为这是一个双层的结构，TM极化产生层间的法布里-珀罗谐振，谐振方式属于串联谐振，虽然是窄带的谐振，但它会限制频率选择表面的带宽。

图3和图4分别是本文所设计的频率选择表面的全频带仿真结果、透射通道和反射通道的频率响应图。从仿真结果上看，透射通道的2个极化的插入损耗都不大于0.6 dB，反射通道的2个极化的插入损耗都小于0.1 dB，各项指标能满足插入损耗不大于0.8 dB的要求。

3 加工误差分析

加工误差分析是频率选择表面设计过程中的重要环节，是选取合适加工方式的基础。该频率选择表面的结构是在金属板上加工椭圆通孔，使用蒙特卡罗法分析椭圆的长轴a、短轴b、短轴对应的周期Tx和长轴对应的周期Ty对频率选择表面性能的影响。因为这4个物理量都使用同一种加工工艺实现，因此具有相同的加工精度。可将这4个物理量构成以设计值为均值、加工精度为方差的四维高斯分布。基于此分布随机产生100组a、b、Tx和Ty，并用模式匹配法进行仿真。原先的一条仿真曲线变成一组曲线，如图5和图6所示。当4个加工精度均为±6 μm时，认为频率选择表面的性能可满足设计要求。如果将加工精度放松到±10 μm，TM极化在192 GHz处透射系数将无法满足要求。

通过蒙特卡罗法的仿真结果明确了加工精度的下限，为加工工艺的选取提供依据。选取的工艺精度要优于±6 μm，电化学腐蚀工艺很难满足要求，建议在加工过程中使用精度更有保障的飞秒激光或分子增长等工艺。如果假设4个物理量中有3个是准确值，只有1个物理量存在误差，使用单一变量的蒙特卡罗法分析，频率选择表面对4个物理量要求的严苛程度从高到低依次是Tx、a、b和Ty，这是一个双层的频率选择表面，装配精度也有严格的要求。因加工和装配是两个独立的过程，故加工精度均为±6 μm，以给装配过程留有余地。通过仿真得到Tx与Ty两个方向的定位误差要求小于50 μm，如果在装配中使用定位销钉，可满足该要求。

4 结束语

本文研究了基于椭圆孔阵列的频率选择表面的设计过程，使用模式匹配法设计一个可以将四通道信号分组分离的频率选择表面，并使用蒙特卡罗法分析其对加工精度的要求。设计结果满足准光学系统对频率选择表面的要求，可以应用到现有系统中。后续的研究应首先完成频率选择表面的加工，测试其性能，然后完成现有准光学系统，并进行各个链路的测试。同时，目前的设计还有待进一步优化：提高其角度稳定性，扩展椭圆孔阵列频率选择表面的应用范畴。

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