多模式超高斯馈源的设计与分析

刘小明,于海洋,王 海,俞俊生,陈晓东

(1. 安徽师范大学 物理与电子信息学院，毫米波与太赫兹技术实验室，安徽 芜湖 241002；2. 北京邮电大学 电子工程学院，北京 100876)

0 引言

毫米波与太赫兹辐射计在射电天文、地球气象遥感等领域有着越来越广泛的应用，如：欧洲空间局(ESA)在2009年发射的Planck飞船所搭载的宇宙背景辐射探测器[1]；位于智利高原的阿塔卡玛毫米/亚毫米波阵列射电天文望远镜(ALMA, Atacama Large Millimeter/Submillimeter Array)[2]；搭载于我国风云四号气象卫星的毫米波辐射计[3]。在这些系统中，喇叭馈源是系统中十分关键的器件，其作用是将接收信号转换成导行电磁波。它的性能决定了接收机一系列的参数指标，如接收效率、交叉极化度及主瓣效率[4]。

喇叭天线有多种形式，如角锥喇叭、圆波导喇叭、波特喇叭、波纹喇叭[5]。在深空探测及微波遥感馈电系统中，喇叭天线的性能要求主要有：低旁瓣、低交叉极化、高对称性等。角锥喇叭及圆波导喇叭的H面和E面的方向图对称性不佳[6]，同时旁瓣电平过高，一般情况下不作为高性能探测系统中的馈源形式；波特喇叭在圆波导喇叭的基础上进行改进，但其带宽及旁瓣电平仍有待提高[7]。波纹喇叭是能同时满足天线性能要求的喇叭之一，其优良的性能使其成为航天级别探测系统的首选馈源形式之一[8]。例如：Planck工作频段为30～857 GHz，焦平面阵列共47个喇叭馈源，都采用波纹喇叭的形式[9]；国际亚毫米波机载辐射计(ISMAR, International Submillimeter Airborne Radiometer)搭载的接收机覆盖的频段为118～874 GHz，共10个喇叭馈源，其中大部分是波纹喇叭天线[10]；ALMA的工作频段为30～950 GHz，共10个喇叭馈源，同样以波纹喇叭天线为主[11-12]。波纹喇叭天线能在合理优化参数的基础上，产生远场分布类似高斯函数的方向图，主瓣能量与高斯函数的耦合度达99%以上，且旁瓣电平达-25 dB甚至-40 dB的水平，这一类馈源喇叭被称为超高斯喇叭。

波纹喇叭馈源的高精密加工是一个难点问题。在毫米波特别是亚毫米波频段，随波长的减小，加工精度要求越来越高，在通常设计中，要求槽深为1/4波长，而槽宽甚至小于1/4波长。例如，在300 GHz频段，要求最小尺寸在0.25 mm以下。这种精度要求对波纹喇叭加工挑战很大。而国内在波纹喇叭的精密加工方面还有待提高。为保证馈源的性能，同时进一步降低加工难度，目前有不少针对已有喇叭进行改进，从而替代波纹喇叭天线的研究方案[13-15]。例如，文献[13]中研究了分段光滑的喇叭形式，采用基因遗传算法对喇叭进行优化设计，这种算法的优势是可以不考虑模式的匹配问题，缺点是单纯靠数值搜索达到目标优化。文献[15]中采用多台阶形式，一定程度上降低了加工难度，但波束质量仍有待提高。

本文针对波纹喇叭加工难的问题，从理论角度分析，讨论了高性能喇叭天线的一般工作原理，由此去指导设计方法的选择，并在前人工作的基础上，试图寻找一种既具备高性能馈源特性，又能尽可能减小加工难度的结构和形式。本文采用的方案是多模喇叭加多变及渐变结构。高次模通常通过突变结构产生，结构上的突变体现在半径的突变及张角的突变。如果能通过结构的突变激发出合适的高次模，则能合成理想的场分布，从而实现要求的远场方向图及性能指标。突变结构中，半径的变化可利用散射矩阵或场分布直接分析，但角度变化结构则需要采用严格的全波分析法。针对该情况，可将多节结构进一步分割，在每一小段内采用散射矩阵分析，整个结构则可利用级联法进行分析。这样既可以提高计算效率，又能继续采用模式分析法。

1 多模式理论在馈源天线的应用

传统的圆波导喇叭天线的输出模式是TE11模，如图1所示，假设主极化设定为沿y方向，其出射电场Ex、Ey的表达式为

(1)

从式(1)可以看出，TE11模存在不小的交叉极化分量，可以定义主极化分量的耦合系数

(2)

该系数通常情况下为0.96[16]。另外，主极化分量与高斯基模耦合系数为

(3)

式中：G(r)为高斯基模。总的耦合系数ε=c0εpol，约为0.89，可见TE11模的高斯耦合度并不高。

通常情况下，高斯波束是圆对称的，且极化纯度较高，可表示为

Ey=J0(2.405r/a)

(4)

这种场分布和高斯波束的耦合度为0.99，可把这种模式定义为HE11模式。为达到这种场分布，通常要引入高次模，例如TM11模(见图1)，从而使最终的场分布满足式(4)，即HE11=TE11+βTM11，其中，β为TM11模与TE11模的比例。这种比例需通过突变结构实现并严格控制。选择TM11模作为补偿模式的主要原因是TM11的模式与TE11模式具有补偿性，最终形成的方向图具备低极化、旁瓣电平及对称波束的特点。双模喇叭的典型代表是波特喇叭。

波纹喇叭的工作原理是利用突变槽齿结构来改变场的分布，如图2所示，最终在出射口面形成标量场。通过多个突变槽齿结构来改变出射场可形成较大的带宽，但最大的缺点在于加工过于复杂，加工精度要求高。因此，探索一种加工简单的结构十分重要。

2 波纹喇叭及多变结构

突变结构有两种形式，一种是图1中的半径突变，另一种是张角突变。波纹喇叭是半径突变结构的一种，工作频段为75 GHz，图3为波纹喇叭实例的远场方向图，展示了0°、45°及90°3个截面。从图中的3个截面可以看出，第一旁瓣电平在-30 dB以下，3个截面的对称性良好(主瓣及第一副瓣都互相重合)。同时，该种结构可能进一步优化。

多节喇叭结构及实例方向如图4所示。图中：图4(a)为多节喇叭天线的结构示意图，这种结构的喇叭天线分为4段，其中第1段为波导段，第2、3、4段为张角变化段。通过张角的突变来实现TM11模式的激发及系数β的控制；图4(b)为多节喇叭天线实例的辐射方向图，展示了0°、45°及90°截面，从3个截面可看出，第一旁瓣电平在-25 dB以下，3个截面的对称性良好(主瓣互相重合)。同时，该结构有进一步优化的可能。这种天线的带宽已优化到30%[17]，在某些具体的应用中已有体现。另外，利用式(3)在球坐标系可计算两者的高斯波束耦合度，波纹喇叭达99.5%，多节喇叭达99%。从该设计来说，多节喇叭的特性比波纹喇叭稍差，但也基本满足了超高斯喇叭的要求。该结果表明：多模天线完全有可能达到波纹喇叭天线的性能，目前的设计能达到-25 dB的旁瓣电平和30%的带宽，较接近-30 dB的旁瓣电平和50%的波导带宽(注：目前标准波导带宽约为50%)，但其在加工中还有波纹喇叭天线不可比拟的优点。波纹喇叭的加工，尤其是在毫米波及太赫兹波段，基本采用电铸工艺。电铸工艺比较复杂，特别是内芯的加工及清洗，基本决定了加工精度和喇叭性能。但如果换成角度突变的结构，由于半径不突变，可采用精密机加工技术，加工精度可控制在10 μm以内，且加工后的清理(如去毛刺)更方便。

3 级联理论分析优化方法

突变节点的场分析法如图5所示。图中可见：在突变节点，必须利用边界条件对节点两边的场进行分析。通常情况下要求节点两边的切向电场和磁场相等。

节点左边的电磁场EL，HL分别表示为

(5)

式中：an,bn分别为第n个模式的正向及反向波的系数；βn为其相应的传播系数；enL,hnL为其对应电、磁场的基函数。节点右边的电磁场ER、HR分别可表示为

(6)

式中：cn,dn分别为第n个模式的正向系数和反向波系数。将左右两边的电场表示成矩阵的形式，可得

(7)

式中：S为其散射参数矩阵。这就建立了左右两边的系数关系[18]。

由于多节喇叭的半径没有突变，只是角度突变，因此对于多节形式的喇叭，无法直接采用突变结分析方法。为解决该问题，可以将每一节分成足够小的多节结构，每一小节看成是半径不同的一小段，以无限接近真实的喇叭外形。利用分段法分析多节喇叭天线示意如图6所示，图中：馈源的轮廓是实线，是一个多节天线；点画线是喇叭的轴线；虚线是多节细分轮廓线；ri是输入端的半径；rn,Ln分别是第n节的半径和长度；ro为出射口的半径。需说明的是，示意图是为了说明概念，而在实际计算过程中，每小节的划分要小得多。

将喇叭细化后，下一步是对级联矩阵进行处理。由于S表示的是模式之间的转换关系，因此有两种方法进行处理：一种是信号流图，另一种是S直接融合成一个整体矩阵。显然，若能直接将级联S融合，则可节省很多计算时间。根据文献[5]第4章的理论，假设第n和n+1段的S表示为

(8)

合成的S为S′，且有

(9)

将所有的小节级联，得到整个喇叭天线的级联矩阵，也就得到了每个模式的分量。通过模式分量可以计算近场、远场、交叉极化等参数。

利用级联矩阵方法，对多节喇叭进行优化分析，此例中重点关注旁瓣电平，因此带宽也是以旁瓣电平定义的。最终得到如图7(a)所示的方向图，从图中可以看出，在75 GHz第一旁瓣电平改善到-30 dB以下，并且波束有很好的对称性。进一步讨论带宽问题，-25 dB的旁瓣覆盖75～95 GHz的范围，如图7(b)所示，带宽为20 GHz。W波段的带宽为35 GHz。因此，多节喇叭的带宽问题还有进一步提升的空间。高频段多节喇叭的方向图中旁瓣电平升高，主要原因为，高频段高次模分量容易增多，更难保持模式之间的匹配。相对于波纹喇叭来说，该喇叭的带宽需要进一步研究和优化。

4 结束语

本文研究了基于多节多模喇叭天线的问题。对多模喇叭的工作原理进行了分析，利用该原理对波纹喇叭天线和多节多模喇叭天线进行了设计、仿真。仿真结果表明：多模喇叭完全有可能达到波纹喇叭天线的性能。本文还给出了一种多段级联分析方法，为多模喇叭的优化提供了参考。该研究工作给毫米波探测系统的喇叭天线设计提供一种选择，特别是在加工精度要求过高时，可采用多节喇叭进行设计加工，有利于降低加工难度，提高成品率。在未来工作中，要进一步考虑提升带宽的问题。

[1] NASELSKYA P D, VERKHODANOVB O V, CHRISTENSENA P R, et al. On the antenna beam shape reconstruction using planet transit[J]. Astrophysical Bulletin, 2007, 62(3): 285-295.

[2] RUDOLF H, CARTER M, BARYSHEV A. The ALMA front end optics: system aspects and European measurement results[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2007, 55(11): 2966-2973.

[3] 董瑶海. 风云四号气象卫星及其应用展望[J]. 上海航天, 2016, 33(2): 1-8.

[4] WU J, ZHANG C, LIU H, et al. Performance analysis of circular antenna array for microwave interferometric radiometers[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2017, 55(6): 3261-3271.

[5] CLARRICOATS P J B, RAHMAT-SAMII Y, WAIT J R. Microwave horns and feeds[M]. New York: IEEE Press, 1994.

[6] BALANIS C A. Antenna Theory: Analysis and Design[M]. 3rded. New York: Wiley Interscience, 2005.

[7] CHEN Y, CHEN A X, SU D L. The optimization design of the Pickett Potter horn antenna for Ka band[C]∥2008 Asia-Pacific Sympsoium on Electromagnetic Compatibility&19th International Zurich Symposium on Electromagnetic Compatibility, 19-22 May 2008, Singapore. 625-626.

[8] TENIENTE J, GONZALO R, RIO C. Low sidelobe corrugated horn antennas for radio telescopes to maximize G/Ts[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2011, 59(6): 1886-1893.

[9] MANDOLESIL N, BERSANELLI M, BUTLER R C, et al. Planck pre-launch status: the Planck-LFI programme[J]. Astronomy & Astrophysics, 2010, 520: A3.

[10] FOX S, LEE C, MOYNA B, et al. ISMAR: An airborne submillimetre radiometer[J]. Atmospheric Measurement Techniques, 2017, 10(2): 477-490.

[11] BROWN R L, WILD W, CUNNINGHAM C. ALMA: The Atacama large millimeter array[J]. Advances in Space Research, 2004, 34(3): 555-559.

[12] GONZALES A, UZAWA Y, FUJII Y, et al. ALMA band 10 tertiary optics[J]. Infrared Physics & Technology, 2011, 54(6): 488-496.

[13] MCCARTHY D, TRAPPE N, MURPHY J A, et al. The optimization, design and verification of feed horn structures for future Cosmic Microwave Background missions[J]. Infrared Physics & Technology, 2016, 76: 32-37.

[14] GRANET C, JAMES G L, BOLTON R, et al. A smooth-walled spline-profile horn as an alternative to the corrugated horn for wide band millimeter-wave applications[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2004, 52(3): 848-854 .

[15] 张勇芳, 苗俊刚, 姜景山. 新型的曲线内壁多台阶馈源喇叭设计[J]. 北京航空航天大学学报, 2013, 39(10): 1286-1291.

[16] GOLDSMITH P. Quasioptical systems: Gaussian beam quasioptical propogation and applications[M]. New York: IEEE Press, 1998: 192

[17] LEECH J, TAN B K, YASSIN G, et al. Multiple flare-angle horn feeds for sub-mm astronomy and cosmic microwave background experiments[J]. Astronomy & Astrophysics, 2011, 532: A61.

[18] SKOBELEV S P, KILDAL P S. Analysis of a hard strip-loaded conical horn by the method of generalized scattering matrices[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2003, 51(10): 2918-2925.